ГДЗ по математике за 4 класс часть 1, часть 2 Дорофеев Г. В, Миракова Т. Н, Бука Т. Б

1) 8 * 45 = 360 (б.) − варенья было всего
2) 325 г * 360 = 117000 г = 117 кг − масса 360 банок варенья
х325
36
1950
975
11700
Ответ: 117 кг

ГДЗ Математика 4 класс учебник 2 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Готовые ответы на задания, решебник

«Ну наконец-то последняя часть этого учебника» — радостно вздыхают родители учеников четвертого класса, учащегося по программе «Перспектива». Да, вторая и последняя. Но погодите радоваться, есть учебники и хуже Дорофеева, и, надеемся, по ним в вашей школе не преподают. А сейчас в поле зрения 7 гуру ГДЗ к учебнику математики за четвертый класс, вторая часть, авторы учебника Дорофеев, Миракова, Бука. Ответы к 4-му изданию учебника.

Начинается учебник с того материала, который все остальные дети, обучающиеся по другим программам, прошли ранее — это дроби. Дети узнают, что такое дроби, как их определить и как записать. Всего 6 страниц учебника. Авторы решили, что этого будет достаточно. Далее вдруг начинаем изучать секунды. Это уже в четвертом классе! Но и до того было ясно, что учебники Дорофеева со странностями. Далее еще чудесней. Мы учимся вычитать единицы массы, не приводя к единственной величине. Снова периодически вспоминаем про дроби, но так, вскользь, заново учимся умножать и делить столбиком, потому что до сего момента нам этого как следует не объяснили, решать простейшие задачи на движение, и все это вперемешку с олимпиадными заданиями повышенной сложности, которые учитель тоже не объясняет, а порой и сам не знает, как решать.

Снова будет «весело», поэтому мы — 7 гуру — снова с вами, чтобы подставить свое плечо. Все время пишем вам, что не стоит списывать, лучше самостоятельно два раза подумать, но в некоторых случаях, как с учебником Дорофеева за четвертый класс, не списывать невозможно. Итак, поехали.

Ответы ко 2 части учебника математики 4 класс Дорофеев

«Ну наконец-то последняя часть этого учебника» — радостно вздыхают родители учеников четвертого класса, учащегося по программе «Перспектива». Да, вторая и последняя. Но погодите радоваться, есть учебники и хуже Дорофеева, и, надеемся, по ним в вашей школе не преподают. А сейчас в поле зрения 7 гуру ГДЗ к учебнику математики за четвертый класс, вторая часть, авторы учебника Дорофеев, Миракова, Бука. Ответы к 4-му изданию учебника.

Начинается учебник с того материала, который все остальные дети, обучающиеся по другим программам, прошли ранее — это дроби. Дети узнают, что такое дроби, как их определить и как записать. Всего 6 страниц учебника. Авторы решили, что этого будет достаточно. Далее вдруг начинаем изучать секунды. Это уже в четвертом классе! Но и до того было ясно, что учебники Дорофеева со странностями. Далее еще чудесней. Мы учимся вычитать единицы массы, не приводя к единственной величине. Снова периодически вспоминаем про дроби, но так, вскользь, заново учимся умножать и делить столбиком, потому что до сего момента нам этого как следует не объяснили, решать простейшие задачи на движение, и все это вперемешку с олимпиадными заданиями повышенной сложности, которые учитель тоже не объясняет, а порой и сам не знает, как решать.

Снова будет «весело», поэтому мы — 7 гуру — снова с вами, чтобы подставить свое плечо. Все время пишем вам, что не стоит списывать, лучше самостоятельно два раза подумать, но в некоторых случаях, как с учебником Дорофеева за четвертый класс, не списывать невозможно. Итак, поехали.

Ответы ко 2 части учебника математики 4 класс Дорофеев

Стр. 4

Страница 4 Доли и дроби

1. 1) На сколько равных частей разделен каждый круг? Прочитай и объясни записи под каждым рисунком.

— Круг разделен на три равные части, из которых закрашена 1 часть. Поэтому закрашена 1/3 часть круга.
— Круг разделен на четыре равные части, из которых закрашена 1 часть. Поэтому закрашена 1/4 часть круга.
— Круг разделен на шесть равных частей, из которых закрашены 2 части. Поэтому закрашена 2/6 части круга.
— Круг разделен на восемь равных частей, из которых закрашено 5 частей. Поэтому закрашена 5/8 частей круга.

2) Прочитай дроби:

Три седьмых,
одна десятая,
две двадцать пятых,
четыре семнадцатых,
девять сотых.

2. Назови каждую из незакрашенных долей прямоугольника.

Обозначь эти доли. Что в дроби обозначает число, записанное под чертой, и число, записанное над чертой?
Назови закрашенную часть прямоугольника на каждом рисунке. Выясни для каждого прямоугольника, что больше: закрашенная часть или незакрашенная.

1) 1/2 − одна вторая часть прямоугольника не закрашена;
2) 1/4 − одна четвертая часть прямоугольника не закрашена;
3) 1/6 − одна шестая часть прямоугольника не закрашена;
4) 1/9 − одна девятая часть прямоугольника не закрашена.
Число, записанное под чертой обозначает на сколько равных частей разделен предмет, а число, записанное над чертой − сколько взято таких частей.
1) 1/2 = 1/2 − закрашенная часть равна незакрашенной
2) 3/4 > 1/4 − закрашенная часть больше незакрашенной
3) 5/6 > 1/6 − закрашенная часть больше незакрашенной
4) 8/9 > 1/9 − закрашенная часть больше незакрашенной

3. Выполни действия.
512 : 16
648 : 27
232 : 8 + 560 : 7
135 * 7 − 214 * 3
(800 − 482) : 6 * 100
915 : (156 : 52) : 5

Страница 5

4. На баржу погрузили муки 176 т, крупы в 22 раза меньше, чем муки, а сахара на 2 т 5 ц меньше, чем крупы. Найди общую массу муки, крупы и сахара, погруженных на баржу.

1) 176 : 22 = 8 (т) − крупы погрузили на баржу
2) 8 т − 2 т 5 ц = 7 т 10 ц − 2 т 5 ц = 5 т 5 ц — погрузили сахара
3) 176 т + 8 т + 5 т 5 ц = 189 т 5 ц − общая масса муки, крупы и сахара, погруженных на баржу
Ответ: 189 т 5 ц.

5. Вычисли значения выражений и запиши их в порядке увеличения.
29990 − 100
29990 + 100
29990 + 1000
29990 − 1000
29990 − 10
29990 + 10
Можно ли расположить выражения в порядке увеличения их значений, не проводя вычислений, а только рассуждая?

29990 − 100 = 29890
29990 + 100 = 30090
29990 + 1000 = 30990
29990 − 1000 = 28990
29990 − 10 = 29980
29990 + 10 = 30000
28990 < 29890 < 29980 < 30000 < 30090 < 30990
Так как первое число в каждом выражении одинаковое, то внимание нужно обращать на знак действия и на второе число. Естественно, самым маленьким выражением будет то, где знак уменьшения и уменьшаемое самое большое, и так далее. Самым большим выражением будет то, где знак сложения и самое большое второе слагаемое.

6. За 18 мин самолет, двигаясь с одинаковой скоростью, пролетел 216 км. Какое расстояние он пролетит за 30 мин, если его скорость увеличится на 3 км/мин?

1) 216 : 18 = 12 (км/мин) − скорость самолета

_216 | 18
18 |12
_ 36
36
0

2) 12 + 3 = 15 (км/мин) − увеличенная скорость самолета
3) 15 * 30 = 450 (км) − пролетит самолет за 30 минут
Ответ: 450 км

7. Начерти квадрат, длина каждой стороны которого равна 48 мм. Вычисли площадь этого квадрата.

Чертим квадрат по линейке.
48 ∗ 48 = 2304 мм 2 =23 см 2 4 мм 2 − площадь квадрата.

Ответ: 23 см 2 4 мм 2

8. Сумма двух чисел 913. Одно из этих чисел оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Догадайся, какие это числа.

1) 3 − 0 = 3 − последняя цифра второго числа, значит и во втором числе число десятков равно 3;

2) 11 − 3 = 8 − первая цифра во втором числе, значит число сотен в первом числе тоже 8.

Ответ: 830 + 83 = 913

1. Какого цвета части полосок, обозначенные дробями: 1/2, 1/3, 2/5,4/7?

1) 1/2 − розовая полоска
2) 2/3 − желтая полоска
3) 2/5 − зеленая полоска
4) 4/7 − голубая полоска

2. Прочитай дроби:

1/7 − одна седьмая
1/9 − одна девятая
7/8 − семь восьмых
3/10 − три десятых

Ответы к странице 6.

3. Какой дробью можно обозначить:
1) закрашенную часть каждого круга;
2) незакрашенную часть каждого круга?

Закрашенные части
1) 3 − три восьмых
8
2) 2 − две третьих
3
3) 4 − четыре шестых
6
4) 2 − две четвертых
4
Незакрашенные части
1) 5 − пять восьмых
8
2) 1 − одна третья
3
3) 2 − две шестых
6
4) 2 − две четвертых
4

4. Выполни действия.
(10000 − 9260) : 4 + 3 * 156
(5231 − 4347) : (1000 − 974)
42008 + (7050 − 6100) : 19
9600 − (2000 − 918 : 17)

5. Мотоциклист в первый день был в пути 5 ч, а во второй − 3 ч. Всего он проехал 416 км. Какое расстояние мотоциклист проезжал каждый день, если он ехал с одинаковой скоростью?

1) 5 + 3 = 8 (ч) − всего был в пути мотоциклист
2) 416 : 8 = 52 (км/ч) − скорость мотоциклиста
_416 | 8
40 |52
_16
16
0
3) 5 * 52 = 260 (км) − проехал мотоциклист в первый день
4) 3 * 52 = 156 (км) − проехал мотоциклист во второй день
Ответ: 260 км и 156 км.

2 т 500 кг
2 т 5 ц > 2 т 50 кг

800cм 2
80 см 2 < 8 дм 2

4000г
4 кг > 400 г

7 км 4 м = 7 км 40 дм
7 км + 4 * 10 дм = 7 км 40 дм
7 км 40 дм = 7 км 40 дм

2 т 5 ц > 2 т 50 кг
2 т + 5 * 100 кг > 2 т 50 кг
2 т 500 кг > 2 т 50 кг

300 мм = 30 см
300 мм = 30 * 10 мм
300 мм = 300 мм

4 кг > 400 г
4 * 1000 г > 400 г
4000 г > 400 г

7. Из 2 кг муки получается 3 кг печеного хлеба. Сколько хлеба получится из 1 ц муки?

1 ц = 100 кг
1) 100 : 2 = в 50 (раз) − больше взяли муки
2) 3 * 50 = 150 (кг) − хлеба получится из 1 ц муки
Ответ: 150 кг.

8. Выполни деление с остатком. Сделай проверку.
516 : 7
800 : 3
724 : 39
607 : 25

9. Средний возраст одиннадцати футболистов команды 22 года. Во время игры один из игроков нарушил правила и был удален с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков составил 21 год. Сколько лет футболисту, удаленному с поля?

1) 22 * 11 = 242 (года) − одиннадцати футболистам вместе
2) 21 * 10 = 210 (лет) − десяти футболистам
3) 242 − 210 = 32 (года) − удаленному футболисту
Ответ: 32 года.

Ответы к странице 7. Секунда

1. Назови в часах, минутах и секундах время, которое показывают каждые часы.

1) 7 ч 20 мин 50 с − время на первых часах
2) 10 ч 18 мин 40 с − время на вторых часах
3) 5 ч 34 мин 7 с − время на третьих часах

Ответы к стр. 8

2. На соревнованиях по конькобежному спорту первый спортсмен преодолел дистанцию за 75 с, а второй − на 5 с быстрее. За сколько секунд преодолел дистанцию второй спортсмен?

75 − 5 = 70 (с) − время преодоления дистанции вторым спортсменом.
Ответ: за 70 секунд.

3. Вырази в секундах: 3 мин; 10 мин; 8 мин; 2 мин 3 с; 15 мин 47 с.

3 мин = 3 * 60 с = 180 с
10 мин = 10 * 60 с = 600 с
8 мин = 8 * 60 с = 480 с
2 мин 3 с = 2 * 60 с + 3 с = 123 с
15 мин 47 с = 15 * 60 + 47 с = 947 с

4. За 50 с токарь изготавливает одну деталь. Сколько таких деталей он изготовит за 3 ч, если будет работать с такой же производительностью?

1) 3 ч = 3 * 60 мин = 180 мин = 180 * 60 с = 10800 (с);
х180
60
10800
2) 10800 : 50 = 216 (деталей) − изготовит токарь за 3 ч;
_10800 | 50
100 |216
_80
50
_300
300
0
Ответ: 216 деталей.

5. Выполни вычисления.
45000 − 28529 528 : (800 : 100) 32 * 24 : 48
21600 − 19054 100 * (534 : 89) 210 * 4 : 14
420026 + 289870 19 * (780 : 15) 980 : 35 * 28
108404 + 420296 648 : (816 : 34) 804 : 12 * 14

6. Начерти в тетради прямоугольник ABCD (размеры его выбери самостоятельно). Проведи в нем диагонали AC и BD и обозначь точку их пересечения буквой O. Начерти окружность с центром в точке O и радиусом OA. Какой вывод можно сделать?

Вывод: диагонали прямоугольника являются диаметрами окружности, и прямоугольник вписан в окружность.

7. В двух хранилищах было 1000 ц картофеля. Когда из этих хранилищ взяли картофеля поровну, в одном из них осталось 249 ц, а в другом − 187 ц. Сколько центнеров картофеля взяли из каждого хранилища?

1) 249 + 187 = 436 (ц) − картофеля осталось в двух хранилищах
+249
187
436

2) 1000 − 436 = 564 (ц) − картофеля всего взяли из хранилищ
_1000
436
564

3) 564 : 2 = 282 (ц) − картофеля взяли из каждого хранилища
_564 |2
4 |282
_16
16
_4
4
0
Ответ: 282 ц

8. Запиши дроби:
1) одна пятая;
2) две седьмых;
3) четыре девятых;
4) одна шестидесятая;
5) три третьих.

1) 1 − одна пятая
5
2) 2 − две седьмых
7
3) 4 − четыре девятых
9
4) 1 − одна шестидесятая
60
5) 3 − три третьих
3

9. Обозначь дробью:
1) закрашенную часть квадрата;
2) незакрашенную часть квадрата.

Закрашенные части
1) 6 − шесть девятых
9
2) 5 − пять девятых
9
3) 3 − три девятых
9
4) 5 − пять девятых
9

Незакрашенные части
1) 3 − три девятых
9
2) 4 − четыре девятых
9
3) 6 − шесть девятых
9
4) 4 − четыре девятых
9

Ответы к стр. 9

10. Найди площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Начертим прямоугольник так, чтобы этот треугольник был вписан в него.

Видим, что в незакрашенных областях образовались 3 треугольника. Если мы из площади четырехугольника вычтем площадь этих треугольничков, получится площадь закрашенного треугольника.
Достраиваем каждый незакрашенный треугольник до четырехугольника. Теперь мы можем вычислить площади этих четырехугольников, разделить их пополам и найти тем самым площади незакрашенных треугольников.
В квадратных см посчитать не получится, потому что получим не целое число. Считаем в клетках.

8 * 6 = 48 (клет) — площадь большого прямоугольника
(6 * 4) : 2 = 12 (клет) — площадь одного незакрашенного треугольника
(2 * 6) : 2 = 6 (клет.) — площадь второго незакрашенного треугольника
(8 * 2) : 2 = 8 (клет.) — площадь третьего незакрашенного треугольника
48 — 12 — 6 — 8 = 22 (клет.) — площадь закрашенного треугольника
Ответ: 22 клетки.

1. Заполни пропуски такими цифрами, чтобы получились верные записи.

+3887 _824051 _90675
2195 667013 69572
6082 157038 21103

2. Вырази в секундах: 6 мин; 15 мин; 9 мин 2 с; 23 мин 18 с.

6 мин = 6 * 60 с = 360 с
15 мин = 15 * 60 с = 900 с
540
9 мин 2 с = 9 * 60 с + 2 с = 542 с
1380
23 мин 18 с = 23 * 60 с + 18 с = 1398 с

3. На сколько единиц увеличится число 284, если приписать к нему справа:
1) одни нуль;
2) два нуля;
3) три нуля?

2840 − 284 = на 2556 (единиц) − увеличится число 284.
_2840
284
2556

28400 − 284 = на 28116 (единиц) − увеличится число 284.
_28400
284
28116

284000 − 284 = на 283716 (единиц) − увеличится число 284.
_284000
284
283716

4. На сколько единиц уменьшится число 75000, если отбросить у него справа:
1) один нуль;
2) два нуля;
3) три нуля?

75000 − 7500 = на 67500 (единиц) − уменьшится число 75000.
_75000
7500
67500

75000 − 750 = на 74250 (единиц) − уменьшится число 75000.
_75000
750
74250

75000 − 75 = на 74925 (единиц) − уменьшится число 75000.
_75000
75
74925

5. За три рабочие смены фабрика изготовила 1680 м ткани. Первая и вторая смены изготовили вместе 970 м ткани, вторая и третья − 1060 м. Сколько метров ткани изготовила каждая смена?

1) 1680 − 1060 = 620 (м) − ткани изготовила первая смена
2) 970 − 620 = 350 (м) − изготовила вторая смена
3) 1060 − 350 = 710 (м) − изготовила третья смена
Ответ: 620 м, 350 м и 710 м ткани.

6. Начерти в тетради такой отрезок AD, как на рисунке.
Вспомни свойства диагоналей квадрата.
Попробуй восстановить квадрат ABDC по его диагонали AD.

Свойства диагоналей квадрата:
− они равны;
− пересекаются, образуя прямой угол;
− в точке пересечения диагональ делится пополам.

Ответы к странице 10

3800 м
3 км 800 м > 3080 м
10040 кг
10 т 40 кг > 1040 кг
618 мм
6 дм 18 мм = 618 мм
575 мин
9 ч 35 мин > 395 мин
520 кг
5 ц 20 кг < 5200 кг
424 с
7 мин 4 с < 460 с

Подробный разбор решения:
3 км 800 м > 3080 м
3 * 1000 м + 800 м > 3080 м
3800 м > 3080 м

10 т 40 кг и 1040 кг
10 * 1000 кг + 40 кг > 1040 кг
10040 кг > 1040 кг

6 дм 18 мм = 618 мм
6 * 100 мм + 18 мм = 618 мм
618 мм = 618 мм

9 ч 35 мин > 395 мин
9 * 60 мин + 35 мин > 395 мин
540 мин + 35 мин > 395 мин
575 мин > 395 мин

5 ц 20 кг < 5200 кг
5 * 100 кг + 20 кг < 5200 кг
520 кг < 5200 кг

7 мин 4 с < 460 с
7 * 60 c + 4 c < 460 c
420 c + 4 c < 460 с
424 с < 460 с

8. Выполни действия.
504 : 6
828 : 9
312 * 3
107 * 7
816 : 4 * 3
735 : 5 * 4
(1215 − 987) : 19
(2001 − 1805) : 28

9. Мотоциклист проехал 188 км. Сколько времени затратил он на этот путь, если его скорость была равна 47 км/ч?

188 : 47 = 4 (ч)
_188 | 47
188 |4
0
Ответ: 4 часа мотоциклист был в пути.

10. Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на части длиной 15 см и 12 см так, чтобы обрезков не осталось. Как это можно сделать? Сколько решений имеет задача?

Пояснение от 7 гуру: будем отнимать от целого куска части проволоки и проверять, делится ли остальное на другую часть с получением целого числа. После подбора получаются следующие верные решения.

1 решение:
30
1) 102 − 15 * 2 = 72 (см) − осталось после того, как отрезали две части по 15 см
2) 72 : 12 = 6 (частей) − по 12 см
Ответ: 6 частей по 12 см и 2 части по 15 см.

2 решение:
1) 102 − 12 = 90 (см) − осталось после того, как отрезали одну часть 12 см
2) 90 : 15 = 6 (частей) − по 15 см
Ответ: 1 часть по 12 см и 6 частей по 15 см.

Ответы к странице 11. Сложение и вычитание величин

1. 26 т 309 кг + 30 т 175 кг
40 кг 260 г + 7 кг 828 г
16 км 320 м − 9 км 658 м
54 т 700 кг − 36 т 195 кг

26 т 309 кг + 30 т 175 кг = 56 т 484 кг
+26т309кг
30т175кг
56т484кг

40 кг 260 г + 7 кг 828 г = 48 кг 88 г
+40кг260г
7кг828г
48кг088г

16 км 320 м − 9 км 658 м = 6 км 662 м
_16 км 320 м
9 км 658 м
6 км 662 м

54 т 700 кг − 36 т 195 кг = 18 т 505 кг
_54 т 700 кг
36 т 195 кг
18 т 505 кг

2. Для приготовления обеда взяли 3 кг 600 г капусты, картофеля − на 2 кг 500 г больше, чем капусты, 250 г моркови, 150 г лука. Сколько всего овощей взяли для приготовления обеда?

Кап. — 3 кг 600 г
Карт. — ? на 2 кг 500 г > > ?
М. — 250 г
Л. — 150 г

1) 3 кг 600 г + 2 кг 500 г = 6 кг 100 г (к.) − взяли для обеда
+3кг600г
2кг500г
6кг100г

2) 3 кг 600 г + 6 кг 100 г + 250 г + 150 г = 10 кг 100 г (ов.) − взяли для приготовления обеда
3 кг 600 г
+ 6 кг 100 г
250 г
150 г
10 кг 100 г

Ответ: 10 кг 100 г овощей.

3. С первого луга собрали 12 т 800 кг сена, со второго − на 6 т 500 кг больше, чем с первого, а с третьего − столько, сколько с первых двух лугов вместе. Сколько всего сена собрали с трех лугов?

1-й — 12 т 800 кг
2-й — ? на 6 т 500 кг > > ?
3-й — ?

1) 12 т 800 кг + 6 т 500 кг = 19 т 300 кг (сена) − собрали со второго луга
+12 т 800 кг
6 т 500 кг
19 т 300 кг

2) 12 т 800 кг + 19 т 300 кг = 32 т 100 кг (сена) − собрали с третьего луга
+12 т 800 кг
19 т 300 кг
32 т 100 кг

3) 12 т 800 кг + 19 т 300 кг + 32 т 100 кг = 64 т 200 кг (сена) − собрали с трех лугов.
12 т 800 кг
+ 19 т 300 кг
32 т 100 кг
64 т 200 кг

Ответ: 64 т 200 кг сена

4. Сравни.
1 т 200 кг и 1200 кг
9 км 50 м и 9500 м
2 ч 30 мин и 230 мин
6 р. 8 к. и 680 к.

1200 кг
1 т 200 кг = 1200 кг
9050 м
9 км 50 м < 9500 м
150 мин
2 ч 30 мин < 230 мин
608 к
6 р. 8 к. < 680 к.

Ответы к странице 12

5. Вычисли значения выражений.

900 − 900 : 2 − 900 : 4 = 900 − 450 − 225 = 450 − 225 = 225

540 + 540 : 3 + 540 : 9 = 540 + 180 + 60 = (540 + 60) + 180 = 600 + 180 = 780

750 + 750 : 3 + 750 : 6 = (750 + 250) + 125 = 1000 + 125 = 1125

5 * 3 * 16 − 16 * 5 * 3 = 15 * 16 − 16 * 15 = 0

4 * 12 * 5 + 5 * 12 * 4 = 20 * 12 + 20 * 12 = (12 + 12) * 20 = 24 * 20 = 480

5 * 24 * 7 − 7 * 12 * 5 = 35 * 24 − 35 * 12 = 35 * (24 * 12) = 35 * 12 = 420

6. Вырази в минутах или в минутах и секундах: 240 с; 360 с; 375 с; 600 с; 635 с; 420 с.

240 с = 240 : 60 = 24 : 6 = 4 мин
360 с = 360 : 60 = 36 : 6 = 6 мин
375 с = 360 с + 15 с = 360 : 60 + 15 = 6 мин 15 с
600 с = 600 : 60 = 60 : 6 = 10 мин
635 с = 600 с + 35 с = 600 : 60 + 35 = 10 мин 35 с
420 с = 420 : 60 = 42 : 6 = 7 мин

7. Первый автомобиль проехал 4 км, а второй − 9 км, причем первый из них израсходовал бензина на 600 г меньше, чем второй. Сколько бензина израсходовал каждый автомобиль, если на 1 км пути они расходовали бензина поровну?

1) 9 − 4 = на 5 (км) − больше проехал второй автомобиль, чем первый
2) 600 : 5 = 120 (г) − бензина расходуется на 1 км
3) 4 * 120 = 480 (г) − бензина израсходовал первый автомобиль
4) 9 * 120 = 1080 г = 1 кг 80 г − бензина израсходовал второй автомобиль
Ответ: 480 г и 1 кг 80 г

8. Вычисли.
62 * 14 − (804 : 12 + 701) + 324 : 54 * 23
(370 + 557) : 9 + 70 * 8 − 456 − 945 : 27

9. Начерти в тетради такой же прямоугольник.

Раздели его по линиям клеток на 9 равных частей. Закрась 4/9 части этого прямоугольника. Какая часть прямоугольника останется незакрашенной?

Делим прямоугольник вертикальными полосами через каждые 2 клетки.

5 части прямоугольника осталось не закрашено.
9

10. Какую из пронумерованных фигур нельзя составить из двух данных фигур, выделенных красным цветом? (Детали фигур нельзя переворачивать тыльной стороной вверх.)
Перечерти остальные фигуры в тетрадь и проведи в них контуры составных частей.

Фигуру под номером 4 нельзя составить из данных фигур.

Ответы к странице 13

1. Вырази в километрах или в километрах и метрах: 20000 м; 7000 м; 2600 м; 5860 м; 1805 м; 3586 м.

2000 м = 2000 : 1000 = 2 км
7000 м = 7000 : 1000 = 7 км
2600 м = 2000 м + 600 м = 2000 : 1000 + 600 м = 2 км 600 м
5860 м = 5000 м + 860 м = 5000 : 1000 + 860 м = 5 км 860 м
1805 м = 1000 м + 805 м = 1000 : 1000 + 805 м = 1 км 805 м
3586 м = 3000 м + 586 м = 3000 : 1000 + 586 м − 3 км 586 м

2. Мальчик вышел из дома в 8 ч 15 мин утра и вернулся обратно через 3 ч 50 мин. В котором часу мальчик вернулся домой?

8 ч 15 мин + 3 ч 50 мин = 11 ч 65 мин = 12 ч 5 мин − время возвращения мальчика домой.
Ответ: 12 ч 5 мин.

3. Выполни действия.
9 км 360 м + 4 км 204 м
8 т 908 кг − 5 т 620 кг
7 кг 420 г + 1 кг 308 г
10 кг 614 г + 6 кг 200 г
57 кг 280 г + 4 кг 700 г
46 кг 978 г − 29 кг 683 г

9 км 360 м + 4 км 204 м = 13 км 564 м
+9 км 360 м
4 км 204 м
13 км 564 м

8 т 908 кг − 5 т 620 кг = 3 т 288 кг
_8 т 908 кг
5 т 620 кг
3 т 288 кг

7 кг 420 г + 1 кг 308 г = 8 кг 728 г
+7 кг 420 г
1 кг 308 г
8 кг 728 г

10 кг 614 г + 6 кг 200 г = 16 кг 814 г
+10 кг 614 г
6 кг 200 г
16 кг 814 г

57 кг 280 г + 4 кг 700 г = 61 кг 980 г
+57 кг 280 г
4 кг 700 г
61 кг 980 г

46 кг 978 г − 29 кг 683 г = 17 кг 295 г
_46 кг 978 г
29 кг 683 г
17 кг 295 г

4. С первого улья пчеловод получил 35 кг 650 г меда, со второго − на 7 кг 500 г меньше, чем с первого, а с третьего − на 2 кг 760 г больше, чем со второго. Сколько всего меда получил пчеловод с трех ульев?

1) 35 кг 650 г − 7 кг 500 г = 28 кг 150 г (меда) − получил пчеловод со второго улья;
_35 кг 650 г
7 кг 500 г
28 кг 150 г

2) 28 кг 150 г + 2 кг 760 г = 30 кг 910 г (меда) − получил пчеловод с третьего улья;
+28 кг 150 г
2 кг 760 г
30 кг 910 г

3) 35 кг 650 г + 28 кг 150 г + 30 кг 910 г = 94 кг 710 г (меда) − получил пчеловод с трех ульев.
35 кг 650 г
+ 28 кг 150 г
30 кг 910 г
94 кг 710 г

Ответ: 94 кг 710 г меда.

5. Сравни.
500 кг и 50 ц
480 ц и 48 т
3600 кг и 36 ц
2020 кг и 22 ц
280 кг и 28 ц
9 ц 4 кг и 940 кг

5000 кг
500 кг < 50 ц
480 ц
480 ц = 48 т
3600 кг
3600 кг = 36 ц
2200 кг
2020 кг < 22 ц
2800 кг
280 кг < 28 ц
904 кг
9 ц 4 кг < 940 кг

480 ц = 48 т
480 ц = 48 * 10 ц
480 ц = 480 ц

3600 кг = 36 ц
3600 кг = 36 * 100 кг
3600 кг = 3600 кг

9 ц 4 кг < 940 кг
9 * 100 кг + 4 кг < 940 кг
904 кг < 940 кг

6. Вычисли значения выражений.

(630 : 90 + 133) : 35 = (63 : 9 + 133) : 35 = (7 + 133) : 35 = 140 : 35 = 4

(640 : 80 + 142) : 75 = (64 : 8 + 142) : 75 = (8 + 142) : 75 = 150 : 75 = 2

(350 : 70 + 155) : 32 = (35 : 7 + 155) : 32 = (5 + 155) : 32 = 160 : 32 = 5

750 − 750 : 2 : 3 = 750 − 375 : 3 = 750 − 125 = 625

840 − 840 : 3 * 2 = 840 − 280 * 2 = 840 − 560 = 280

560 − 560 : 4 * 3 = 560 − 140 * 3 = 560 − 420 = 140

7. Пассажирский поезд за 8 ч прошел 384 км, а скорый поезд за 7 ч − 420 км. Скорость какого поезда больше и на сколько?

1) 384 : 8 = 48 (км/ч) − скорость пассажирского поезда
_384 | 8
32 |48
_64
64
0

2) 420 : 7 = 60 (км/ч) − скорость скорого поезда
3) 60 − 48 = на 12 (км/ч) − скорость скорого поезда больше
Ответ: на 12 км/ч скорость скорого поезда больше.

8. Начерти в тетради любую окружность. Проведи ее диаметр, обозначь его AB и отметь на окружности любую точку C. Верно ли, что угол ACB прямой?

Угол ACB − прямой, так как является вписанным и опирается на диаметр.

Ответы 7gy.ru к странице 14

9. В 6 коробках помещается 108 пряников, во всех коробках поровну. Сколько надо приготовить таких коробок, чтобы уложить 846 пряников?

1) 108 : 6 = 18 (пр.) − в одной коробке
_108 | 6
6 |18
_48
48
0

2) 846 : 18 = 47 (к.) − надо приготовить таких коробок, чтобы уложить 846 пряников
_846 | 18
72 |47
_126
126
0

10. Назови четырехзначное число, первая цифра которого в 3 раза меньше второй, третья цифра равна сумме первой и второй, а четвертая в 3 раза больше второй.

Это задача на части. Примем первую цифру за 1 часть. Тогда вторая — 3 части, третья — 4 части, четвертая — 9 частей. А поскольку каждая часть — это цифра, занимающая в нашем числе всего 1 знак, каждая из них и будет равна количеству частей.
Ответ: число 1349.

Решение через икс

Пусть x − первая цифра, тогда:
3x − вторая цифра;
3x + x = 4x − третья цифра;
3 * 3x = 9x − четвертая цифра;
(x)(3x)(4x)(9x) − искомое число.
Если x = 1, тогда:
1349 − искомое число.
Если x = 2, тогда:
(2)(3 * 2)(4 * 2)(9 * 2) = 26818 − неверно, так как число должно быть четырехзначным.
Ответ: 1349.

1. Выполни умножение.
1243 * 5
15708 * 2
23814 * 7
304782 * 3

15708 * 2 = 31416
×15708
2
31416

23814 * 7 = 166698
×23814
7
166698

304782 * 3 = 914346
×304782
3
914346

2. Куртка стоит 5260 р., а шуба − в 3 раза дороже. Сколько стоят шуба и куртка вместе?

2) 5260 + 15780 = 21040 (р.) − стоят шуба и куртка вместе
+5260
15780
21040

3. С первого участка собрали 1720 кг моркови, со второго − в 3 раза больше, чем с первого, а с третьего − на 2098 кг меньше, чем с первого и второго участков вместе. Сколько килограммов моркови собрали с третьего участка?

1) 1720 * 3 = 5160 (кг) − моркови собрали со второго участка
×1720
3
5160

2) 1720 + 5160 = 6880 (кг) − моркови собрали вместе с первого и второго участка
+1720
5160
6880

3) 6880 − 2098 = 4782 (кг) − моркови собрали с третьего участка
_6880
2098
4782

Ответ: 4782 кг моркови.

Ответы к странице 15

4. Отрезок AB разделен точками на 6 равных частей. Какую часть отрезка AB составляет отрезок AO? отрезок OL? отрезок KB?

Отрезок AO составляет 1 часть отрезка AB.
6
Отрезок OL составляет 4 часть отрезка AB.
6
Отрезок KB составляет 3 часть отрезка AB.
6

5. Выполни действия.
5 ц 60 кг + 3 ц 76 кг
2 ц 98 кг − 1 ц 16 кг
4 ц 80 кг + 5 ц 20 кг
7 ц 15 кг − 4 ц 85 кг
18 т 523 кг − 17 т 49 кг
53 т 18 ц − 25 т 9 ц

5 ц 60 кг + 3 ц 76 кг = 9 ц 36 кг
+5 ц 60 кг
3 ц 76 кг
9 ц 36 кг

2 ц 98 кг − 1 ц 16 кг = 1 ц 82 кг
_2 ц 98 кг
1 ц 16 кг
1 ц 82 кг

4 ц 80 кг + 5 ц 20 кг = 10 ц
+4 ц 80 кг
5 ц 20 кг
10 ц

7 ц 15 кг − 4 ц 85 кг = 2 ц 30 кг
_7 ц 15 кг
4 ц 85 кг
2 ц 30 кг

18 т 523 кг − 17 т 49 кг = 1 т 474 кг
_18 т 523 кг
17 т 49 кг
1 т 474 кг

53 т 18 ц − 25 т 9 ц = 28 т 9 ц
_53 т 18 ц
25 т 9 ц
28 т 9 ц

6. За 8 ч поезд прошел 416 км. Сколько времени должен идти поезд с такой же скоростью, чтобы пройти путь 832 км?

1) 416 : 8 = 52 (км/ч) − скорость поезда
_416 | 8
40 |52
_16
16
0

2) 832 : 52 = 16 (ч) − должен идти поезд с такой же скоростью, чтобы пройти путь 832 км
_832 | 52
52 |16
_312
312
0

7. Вычисли периметр и площадь прямоугольника, если длина одной из его сторон равна 10 см 8 мм, а длина другой в 6 раз меньше.

10 см 8 мм = 108 мм
1) 108 : 6 = 18 (мм) − ширина прямоугольника
_108 | 6
6 |18
_48
48
0

2) 108 ∗18 =1944 (мм 2 ) − площадь прямоугольника
×108
18
864
108
1944
1944 мм 2 =19cм 2 44мм 2
126
3) (108 + 18 ) * 2 = 252 (мм) − периметр прямоугольника
252 мм = 25 см 2 мм

Ответ: 19cм 2 44мм 2 , 25 см 2 мм.

8. Выполни деление с остатком и сделай проверку с помощью калькулятора.
645 : 12
587 : 25
803 : 36
910 : 27

9. Который теперь час, если до конца суток осталось времени втрое меньше, чем прошло от начала суток? Схематический чертеж поможет тебе решить задачу.

Пусть до конца суток осталась одна части, тогда
3 (части) − прошло от начала суток
1 + 3 = 4 (части) − всего в сутках
24 : 4 = 6 (часов) − осталось до конца суток
24 − 6 = 18 (часов) − в настоящее время
Ответ: 18 часов или 6 часов вечера.

1. Вырази в секундах: 3 мин; 10 мин; 1 мин 20 с; 7 мин 38 с; 5 мин 25 с; 10 мин 45 с.

3 мин = 3 * 60 с = 180 с
10 мин = 10 * 60 с = 600 с
1 мин 20 с = 1 * 60 с + 20 с = 80 с
7 мин 38 с = 7 * 60 с + 38 с = 420 с + 38 с = 458 с
5 мин 25 с = 5 * 60 с + 25 с = 300 с + 25 с = 325 с
10 мин 45 с = 10 * 60 с + 45 с = 600 с + 45 с = 645 с

2. Выполни действия.
(35907 + 40835) * 4
(24009 − 18960) * 6
(5007 − 4875) : 3
(3250 − 2905) : 5
(6411 * 8 − 40799) * 6
3 * (7535 * 5 + 18948)

3. Сумма трех чисел 476508. Сумма первого и второго чисел 258310, сумма второго и третьего чисел 370500. Найди каждое слагаемое.

1) 476508 − 258310 = 218198 − третье число
_476508
258310
218198

2) 476508 − 370500 = 106008 − первое число
_476508
370500
106008

3) 258310 − 106008 = 152302 − второе число
_258310
106008
152302

Ответ: 106008, 152302, 218198.

Ответы 7 гуру к странице 16 учебника

4. Мотоциклист проехал до места назначения 380 км, сделав одну остановку. До остановки он был в пути 3 ч и ехал со скоростью 70 км/ч, а остальной путь поехал за 2 ч. С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки?

1) 3 * 70 = 210 (км) − проехал мотоциклист до остановки
2) 380 − 210 = 170 (км) − осталось проехать
3) 170 : 2 = 85 (км/ч) − скорость мотоциклиста после остановки
Ответ: 85 км/ч.

5. Прочитай дроби:

2 − две седьмых
7
3 − три шестнадцатых
16
8 − восемь двадцать пятых
25
5 − пять девятых
9
7 − семь пятнадцатых
15
1 − одна сотая
100

6. Какой дробью можно обозначить:
1) закрашенную часть каждого прямоугольника;
2) незакрашенную часть каждого прямоугольника?

Закрашенные:
1) 6
15 − шесть пятнадцатых
2) 8
15 − восемь пятнадцатых
3) 9
15 − девять пятнадцатых
4) 7
15 − семь пятнадцатых

Незакрашенные:
1) 9
15 − девять пятнадцатых
2) 7
15 − семь пятнадцатых
3) 6
15 − шесть пятнадцатых
4) 8
15 − восемь пятнадцатых

7. В тарном цехе было 3 ящика с гвоздями. В первом ящике было 14 кг 200 г гвоздей, во втором − на 5 кг 700 г меньше, чем в первом, а в третьем − на 9 кг 800 г меньше, чем в первом и во втором ящике вместе. Сколько килограммов гвоздей во всех трех ящиках?

1) 14 кг 200 г − 5 кг 700 г = 8 кг 500 г (г.) − во втором ящике
_14 кг 200 г
5 кг 700 г
8 кг 500 г

2) 14 кг 200 г + 8 кг 500 г = 22 кг 700 г (г.) − в первом и во втором ящике вместе
+14 кг 200 г
8 кг 500 г
22 кг 700 г

3) 22 кг 700 г − 9 кг 800 г = 12 кг 900 г (г.) − в третьем ящике
_22 кг 700 г
9 кг 800 г
12 кг 900 г

4) 22 кг 700 г + 12 кг 900 г = 35 кг 600 г (г.) − во всех трех ящиках
+22 кг 700 г
12 кг 900 г
35 кг 600 г

Ответ: 35 кг 600 г гвоздей.

8. Сравни.
20030 м и 2 км 30 м
20300 см и 23 м
203000 м и 230 км
200300 дм и 2030 м

2030 м
20030 м > 2 км 30 м
2300 см
20300 см > 23 м
230000 м
203000 м < 230 км
20300 дм
200300 дм > 2030 м

20030 м > 2 км 30 м
20030 м > 2 * 1000 + 30 м
20030 м > 2030 м

20300 см > 23 м
20300 см > 23 * 100 см
20300 см > 2300 см

200300 дм > 2030 м
200300 дм > 2030 * 10 дм
200300 дм > 20300 дм

9. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными − разные.)

ДРАМА + ДРАМА = ТЕАТР

1) Слово ДРАМА может быть только меньше 50000, так как если оно больше или равно 50000, то не получится пятизначное число в ответе.
2)
+ДРАМА
ДРАМА
ТЕАТР

Обратим внимание на:
А + А = А и
А + А = Р.
Комбинацию А + А = А могут дать цифры, которые больше 5, то есть:
А + А = А это А + А = Р + 1.
3) Подставим вместо А − 9:
+ДР9М9
ДР9М9
ТЕ9Т8

4) Так как Р = 8, то заменим Р везде:
+Д89М9
Д89М9
Т79Т8

5) 8 + 8 = 6, плюс 1 был в уме, который остался пи сложении 9 + 9.
6) Так как 9 + 9 = 8 + 1, то М > 5, но у нас уже присутствуют цифры 9, 8, 7, значит М будет равна 6. Пробуем:
+Д8969
Д8969
Т7968

7) При сложении 6 + 6 = 12, плюс 1 в уме, который остался при сложении 9 + 9, итого 13. Значит Т = 3.
+Д8969
Д8969
37968

8) При сложении 8 + 8 = 16, плюс 1 в уме, равно 17, один остался в уме. То есть, чтобы получить 3 десятка тысяч, нужно сложить две одинаковые цифры Д + Д и прибавить 1.
Д + Д + 1 = 3
2Д + 1 = 3
2Д = 3 − 1
2Д = 2
Д = 1
+18969
1 8969
37968

Ответ: 18969 + 18969 = 37938

Страница 17. Умножение на 10, 100, 1000, 10000 и 100000. Деление чисел, которые оканчиваются нулями, на 10, 100, 1000, 10000 и 100000.

Ответы к странице 18

а) 2845 в 10 раз; в) 308 в 100 раз;
б) 500 в 100 раз; г) 2 в 100000 раз.

а) 2845 * 10 = 28450 в) 308 * 100 = 30800
б) 500 * 100 раз = 50000 г) 2 * 100000 = 200000

а) 620000 в 10 раз; в) 620000 в 1000 раз;
б) 620000 в 100 раз; г) 620000 в 10000 раз;

а) 620000 : 10 = 62000 в) 620000 : 1000 = 620
б) 620000 : 100 = 6200 г) 620000 : 10000 = 62

3. Вычисли значения выражений.

4507 * 10 = 45070
8340 : 10 = 834
348 * 100 = 34800
79 * 1000 = 79000
508000
5080 * 100 : 1000 = 508
250000
10 * 25000 : 1000 = 250
1000
11000 : (100 * 10) = 11
400
800 : (40000 : 100) = 2

4. В одном из тиражей лотереи было 100 выигрышей по 2000 р., 1000 выигрышей по 500 р. и 10000 выигрышей по 30 р. Сколько всего было выигрышей и на какую сумму?

1) 100 + 1000 + 10000 = 1100 + 10000 = 11100 (в.) − было всего
2) 100 * 2000 + 1000 * 500 + 10000 * 30 = 200000 + 500000 + 300000 = 700000 + 300000 = 1000000 (р.) − сумма всех выигрышей
Ответ: 11100 выигрышей на сумму 1000000 рублей.

5. Выполни вычисления в каждом столбике. Выясни, как изменяется частное при изменении делимого.
180 : 10 225 : 5 4500 : 100
180 * 2 : 10 225 * 3 : 5 4500 * 5 : 100
180 : 2 : 10 225 : 3 : 5 4500 : 5 : 100

180 : 10 = 18
180 * 2 : 10 = 360 : 10 = 36
180 : 2 : 10 = 90 : 10 = 9

4500 : 5 : 100 = 900 : 100 = 9.

При увеличении делимого частное увеличивается, а при уменьшении делимого частное уменьшается.

6. Длина реки Лены 4400 км, длина реки Амура на 40 км больше, чем длина реки Лены, длина реки Енисея на 338 км меньше, чем длина реки Амура. Вычисли длины рек Амура и Енисея.

1) 4400 + 40 = 4440 (км) − длина Амура
2) 4440 − 338 = 4102 (км) − длина Енисея
Ответ: 4440 км, 4102 км.

7. Доску длиной 2 м 34 см распилили поперек на 6 равных частей. Найди длину одной такой части; двух частей; пяти частей.

1) 2 м 34 см : 6 = 234 см : 6 = 39 (см) − длина одной части
_234 | 6
18 |39
_54
54
0
2) 39 * 2 = 78 (см) − длина двух частей
3) 39 * 5 = 195 (см) − длина пяти частей
×39
5
195
Ответ: 39 см, 78 см, 195 см.

8. Выполни действия.
(540 : 60 + 231) : 15 − 1000 : 8 : 25
12900 : 100 − (500 − 350 : 7 * 9) : 10
(810 : 3 − 120) : 6 + 8 * (172 : 4 − 20)
(345720 −72045 * 4) : 10 * 3
(25812 * 3 − 109 * 4) : 1000

9. Поезд сначала шел 2 ч со скоростью 45 км/ч, затем 3 ч со скоростью 48 км/ч и, наконец, еще 3 ч со скоростью 50 км/ч. Найди расстояние, которое прошел поезд за все время.

1) 45 * 2 = 90 (км) — прошел поезд со скоростью 45 км/ч
2) 48 * 3 = 144 (км) — прошел поезд со скоростью 48 км/ч
3) 50 * 3 = 150 (км) — прошел поезд со скоростью 50 км/ч
4) 90 + 144 + 150 = 384 (км) — прошел поезд за все время

Выражением:
2 * 45 + 3 * 48 + 3 * 50 = 90 + 144 + 150 = 234 + 150 = 384 (км)

Ответы к странице 19

10. 1) Начерти в тетради фигуру 1, как показано на рисунке. Раздели ее по линиям клеток на 2 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру 2. Начерти фигуру 2 и проведи в ней контуры полученных частей.

2) Начерти в тетради фигуру 2. Раздели ее по линиям клеток на 3 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру 3. Начерти фигуру 3 и проведи в ней контуры полученных частей.

Страница 20 ГДЗ к теме Нахождение дроби от числа

1. Сколько минут
в 1/4 ч?
в 1/5 ч?
в 3/4 ч?
в 7/10 ч?
в 5/12 ч?
в 7/60 ч?
1 ч = 60 мин
60 : 4 = 15
1/4 ч = 15 мин

60 : 5 = 12
1/5 ч = 12 мин

60 : 4 * 3 = 15 * 3 = 45
3/4 ч = 45 мин

60 : 10 * 7 = 6 * 7 = 42
7/10 ч = 42 мин

60 : 12 * 5 = 5 * 5 = 25
5/12 ч = 25 мин

60 : 60 * 7 = 1 * 7 = 7
7/60 ч = 7 мин

2. В книге 259 страниц. Мальчик прочитал 3/7 части книги. Сколько страниц осталось прочитать мальчику?

37
1) 259 : 7 * 3 = 37 * 3 = 111 (стр.) − прочитал мальчик
2) 259 − 111 = 148 (стр.) − осталось прочитать мальчику
Ответ: 148 страниц.

Ответы к стр. 21

3. Начерти отрезок AB длиной 12 см. Под ним начерти отрезок, равный
1
2 части отрезка AB;
1
3 части отрезка AB;
1
6 части отрезка AB;
2
3 части отрезка AB.

1) 12 : 2 * 1 = 6 * 1 = 6 (см)
2) 12 : 3 * 1 = 4 * 1 = 4 (см)
3) 12 : 6 * 1 = 2 * 1 = 2 (см)
4) 12 : 3 * 2 = 4 * 2 = 8 (см)

4. Вычисли:
а) 1
16 от 640
б) 1
100 от 5000
в) 4
7 от 315
г) 9
10 от 720

5. Выполни действия.
(69 + 85) * 27 − 836 : 19
(3 * 165 + 6405) : 100 : 23

6. Мельница, работая по 16 ч в день, намолола за 8 дней 640 ц муки, во все дни поровну. Сколько часов должна работать эта мельница ежедневно, чтобы за 12 дней намолоть 1020 ц муки?

1) 640 : 8 = 80 ( ц) — намолола мельница за 1 день
2) 80 : 16 = 5 (ц) — в 1 час мелет мельница
3) 1020 : 12 = 85 (ц) — должна намолоть мельница за 1 день
4) 85 : 5 = 17 (ч) — должна работать мельница ежедневно
Ответ: 17 часов.

7. (Устно.) Ответь на вопросы:
1) Как изменится разность, если к уменьшаемому прибавить 1000, а из вычитаемого вычесть 1000? Разность увеличится на 2000.
2) Как изменится разность, если из уменьшаемого вычесть 1000, а к вычитаемому прибавить 1000? Разность уменьшится на 2000.
3) Как измениться разность, если из уменьшаемого вычесть 1000, а из вычитаемого вычесть 999? Разность уменьшится на 1.

8. Масса самой крупной в мире китовой акулы составляет около 21 т. Вырази эту массу в центнерах.

1 т = 10 ц
21 * 10 = 210 (ц)
Ответ: 210 ц − масса китовой акулы.

9. В четырех закрытых коробках лежит по одному шарику разных цветов: белый, синий, красный и зеленый. На первой коробке надпись «Белый», на второй − «Зеленый и белый», на третьей − «Красный или зеленый», а на четвертой − «Синий, или зеленый, или красный». Ни одно надпись не соответствует действительности. Какого цвета шарик лежит в каждой коробке?

В четвертой коробке лежит белый шарик, так как надпись «Синий, или зеленый, или красный» по условию неверна.
В третьей коробке лежит синий шарик, так надпись «Красный или зеленый» неверна, значит здесь может быть синили или белый шарик, но белый шарик уже в четвертой коробке.
Во второй коробке красный шарик, так как зеленого быть не может, а для остальных шариков уже определены коробки.
В первой коробке зеленый шарик, так как он остался один.
Ответ:
1) зеленый шарик;
2) красный шарик;
3) синий шарик;
4) белый шарик.

Ответы к странице 22

1. Вычисли:
а) 1
3 от 252;
б) 13
27 от 540;
в) 3
8 от 736.

2. Сколько копеек.

100 : 4 * 3 = 25 * 3 = 75
3
4 р. = 75 к.

100 : 10 * 9 = 10 * 9 = 90
9
10 р. = 90 к.

100 : 25 * 7 = 4 * 7 = 28
7
25 р. = 28 к.

100 : 50 * 27 = 2 * 27 = 54
27
50 р. = 54 к.

3. Детеныш кита при рождении имеет длину, равную 1/4 длины тела матери, что составляет 20 м. Сколько метров составляет длина тела детеныша кита?

20 : 4 * 1 = 5 (м)
Ответ: 5 метров − длина тела детеныша кита.

4. Увеличь:
а) 5901 в 10 раз;
б) 700 в 100 раз;
в) 120 в 1000 раз;
г) 8 в 100000 раз.

5901 * 10 = 59010
700 * 100 = 70000
120 * 1000 = 120000
8 * 100000 = 800000

5. Уменьши:
а) 550000 в 10 раз;
б) 550000 в 100 раз;
в) 550000 в 1000 раз;
г) 550000 в 10000 раз.

550000 : 10 = 55000
550000 : 100 = 5500
550000 : 100 = 550
550000 : 1000 = 55

6. Веревку длиной 3 м разрезали на 8 равных частей. Какой длины получилась каждая часть?
Найди длину 5/8 части веревки.

1) 3 м : 8 = 3000 мм : 8 = 375 (мм) − длина одной части веревки
_3000 | 8
24 |375
_60
56
_40
40
0
2) 375 * 5 = 1875 (мм) = 1 м 87 см 5 мм − длина 5/8 веревки
×375
5
1875
Ответ: 375 мм, 1 м 87 см 5 мм.

7. От дома до школы 560 м. Саша прошел 2/5 этого пути. Сколько метров прошел Саша?

560 : 5 * 2 = 112 * 2 = 224 (м)
×560 | 5
5 |112
_6
5
_10
10
0
×112
2
224
Ответ: 224 метра прошел Саша.

Ответы к странице 23

8. В роще растут березы, сосны и дубы, всего 615 деревьев. Березы составляют 1/3 всех деревьев, а дубы − 1/5 всех деревьев. Сколько всего сосен в этой роще?

9. Сравни.
2 м 3 дм и 230 см
3 км 5 м и 305 м
1 ч 6 мин и 106 мин
7 т 80 ц и 7080 кг
40 т 20 кг и 4020 кг
100 мин и 6000 с

2 м 3 дм = 230 см
2 * 100 см + 3 * 10 см = 230 см
200 см + 30 см = 230 см
230 см = 230 см

3 км 5 м и 305 м
3 * 1000 м + 5 м > 305 м
3000 м + 5 м > 305 м
3005 м > 305 м

1 ч 6 мин < 106 мин
1 * 60 мин + 6 мин < 106 мин
66 мин < 106 мин

7 т 80 ц и 7080 кг
7 * 1000 кг + 80 * 100 кг 7080 кг
7000 кг + 8000 кг > 7080 кг
15000 кг > 7080 кг

40 т 20 кг > 4020 кг
40 * 1000 кг + 20 кг > 4020 кг
40000 кг + 20 кг > 4020 кг
40020 кг > 4020 кг

100 мин = 6000 с
100 * 60 c = 6000 c
6000 c = 6000 c

(54 * 19 − 24 * 19) : 5 = ((54 − 24) * 19) : 5 = 30 * 19 : 5 = 570 : 5 = 114
100 − (78 * 13 − 39 * 24) = 100 − (39 * 2 * 13 − 39 * 24) = 100 − (39 * (26 − 24)) = 100 − 39 * 2 = 100 − 78 = 22
(42 * 23 + 32 * 23 + 26 * 23) : 100 = ((42 + 32 + 26) * 23) : 100 = 100 * 23 : 100 = 23
(36 * 24 + 15 * 24 − 17 * 48) : 17 = (36 * 24 + 15 * 24 − 17 * 2 * 24) : 17 = (24 * (36 + 15 − 34)) : 17 = (24 * 17) : 17 = 24

11. Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут девять куриц за девять дней?

1) 3 : 3 = 1 (я.) − снесла одна курица за три дня
2) 9 : 3 = 3 (я.) − снесет курица за 9 дней
3) 9 * 3 = 27 (я.) − снесут 9 куриц за 9 дней
Ответ: 27 яиц.

Страница 24. Умножение на круглые десятки, сотни и тысячи

1. Выполни вычисления.
264 * 30
135 * 70
360 * 20
108 * 50

2. Объясни по записям, как умножить число на круглые сотни и на круглые тысячи.

Умножим 167 на 500.
Для этого сначала умножим 167 на 5, получим 835. Потом 835 умножим на 100, получим 83500.

Умножим 167 на 5000.
Для этого сначала умножим 167 на 5, получим 835.
Затем 835 умножим на 1000, получим 835000.
Чтобы умножить число на круглое число, надо умножить его на число без нулей и к полученному произведению приписать нули.

3. Вычисли значения выражений.

318 * 30 = 9540
318 * 300 = 95400
318 * 3000 = 954000

109 * 8 = 872
×109
8
872

109 * 80 = 8720
109 * 800 = 87200
109 * 8000 = 872000

216 * 5 : 10 = 1080 : 10 = 108
×216
5
1080

216 * 50 : 100 = 10800 : 100 = 108
216 * 500 : 1000 = 108000 : 1000 = 108
216 * 5000 : 10000 = 1080000 : 10000 = 108

4. Толщина книги в 100 страниц составляет 1 см. Какой толщины получится книга в 500 страниц? в 1000 страниц? в 10000 страниц?

1) 500 : 100 * 1 = 5 (см) − толщина книги в 500 страниц
2) 1000 : 100 * 1 = 10 (см) − толщина книги в 1000 страниц
3) 10000 : 100 * 1 = 100 (см) − толщина книги в 10000 страниц
Ответ: 5 см, 10 см, 100 см.

5. Вычисли удобным способом.

9000 : (50 * 2) = 9000 : 100 = 90
8400 : (25 * 4) = 8400 : 100 = 84
150000 : (200 * 5) = 150000 : 1000 = 150
42000 : (7 * 1000) = 42000 : 7000 = 42 : 7 = 6
60000 : (2000 * 5) = 60000 : 10000 = 6
400000 : (1000 * 8) = 400000 : 8000 = 400 : 8 = 50

6. На завод отправили 540 вагонов с углем, по 60 т угля в каждом, и еще 107 вагонов с углем, по 90 т угля в каждом. Сколько всего тонн угля отправили на завод?

1) 540 * 60 = 32400 (т) − было в первом вагоне
2) 107 * 90 = 9630 (т) − было во втором вагоне
3) 32400 + 9630 = 42030 (т) − угля всего отправили на завод
Ответ: 42030 тонн угля отправили на завод.

7. Сравни.
265000 м и 265 км;
800000 см и 8 км;
39000 кг и 39 ц;
60100 ц и 60 т;
45 ч и 2700 мин;
97 мин и 5820 с.

265000 м = 265 км
265000 м = 265 * 1000 м
265000 м = 265000 м

800000 см = 8 км
800000 см = 8 * 100000 см
800000 см = 800000 см

39000 кг > 39 ц
39000 кг > 39 * 100 кг
39000 кг > 3900 кг

60100 ц > 60 т
60100 ц > 60 * 10 ц
60100 ц > 600 ц

45 ч = 2700 мин
45 * 60 мин = 2700 мин
×45
6
270

2700 мин = 2700 мин

97 мин = 5820 с
97 * 60 с = 5820 c
×97
6
582

Ответы к странице 25

8. Теплоход должен был пройти 1944 км. Он уже прошел двенадцатую часть этого расстояния. Сколько часов шел теплоход, если его скорость была равна 18 км/ч?

1) 1944 : 12 * 1 = 162 (км) − прошел теплоход
_1944 | 12
12 |162
_74
72
_24
24
0
2) 162 : 18 = 9 (ч) − шел теплоход
Ответ: 9 часов.

9. Составь по таблице задачу, которая начинается так: «Для школы купили. «. Реши эту задачу.

Для школы купили 200 стульев по цене 493 р. за стул и 100 столов по цене 1628 р. за стол. Сколько всего денег затратили на покупку мебели?
Решение:
1) 493 * 200 = 98600 (р.) − заплатили за стулья
2) 1628 * 100 = 162800 (р.) − заплатили за столы
3) 98600 + 162800 = 261400 (р.) − заплатили за мебель всего
+98600
162800
261400
Ответ: 261400 рублей.

10. У бабушки в темном чулане стоят банки с вареньем трех сортов: яблочное, сливовое и земляничное, по 5 банок каждого сорта. Какое наименьшее количество банок бабушке надо взять не глядя, чтобы среди них наверняка оказалось не менее трех банок с вареньем одного сорта?

Предположим бабушке не везет: сначала она вытащит 2 банки яблочного варенья, затем 2 банки сливового варенья и 2 банки земляничного варенья.
2 * 3 = 6 (б.) — минимум нужно вытащить, чтобы было по 2 банки одного сорта варенья.
Тогда, какую бы следующую — седьмую банку ни вытащили бы, она будет третьей одного сорта.
Ответ: 7 банок с вареньем можно взять, чтобы из них каждого сорта было по 2 банки, значит любая следующая банка даст нам 3 банки одного из сортов.

Ответы к странице 26. Таблица единиц длины

1. Сколько миллиметров в 1 дм? в 1 м?
Сколько дециметров в 1 км?
Сколько сантиметров в 1 км?

1 дм = 10 см = 100 мм
1 м = 100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м = 10000 дм
1 км = 1000 м = 100000 см

2. Рассмотри данные в таблице. Объясни, как составлены записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

Выучи полученную таблицу.

1 см = 10 мм
1 дм = 10 см = 100 мм
Для простоты действий переводим сначала дм в см:
1 дм = 10 см
Затем полученные см в мм:
10 см * 10 = 100 мм и получаем:
1 дм = 100 мм
По такому же правилу записаны остальные стоки в таблице.
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см = 1000000 мм

3. Сколько сантиметров
в 1/2 м?
в 1/4 м?
в 3/4 м?
в 7/10 м?
1 м = 100 см
100 : 2 = 50
1/2 м = 50 см

100 : 4 = 25
1
4 м = 25 см

100 : 4 * 3 = 25 * 3 = 75
3
4 м = 75 см

100 : 10 * 7 = 10 * 7 = 70
7
10 м = 70 см

4. В первый день автомобиль проехал 2/7 всего пути, а во второй день − 3/5 остатка. Сколько километров проехал автомобиль в первый день и сколько − во второй, если длина всего пути 700 км?

1) 700 : 7 * 2 = 100 * 2 = 200 (км) − проехал автомобиль в первый день
2) 700 − 200 = 500 (км) − осталось ему проехать
3) 500 : 5 * 3 = 100 * 3 = 300 (км) − проехал во второй день
Ответ: 200 км и 300 км.

5. Сравни.
713000 м и 713 км;
200000 см и 2000 дм;
34000 кг и 34 ц;
5050 ц и 505 т;
23 ч и 1380 мин;
40 мин и 240 с.

713000 м = 713 км
713000 м = 713 * 1000 м
713000 м = 713000 м

200000 см > 2000 дм
200000 см > 2000 * 10 см
200000 см > 20000 см

34000 кг > 34 ц
34000 кг > 34 * 100 кг
34000 кг > 3400 кг

5050 ц = 505 т
5050 ц = 505 * 10 ц
5050 ц = 5050 ц

23 ч = 1380 мин
23 * 60 мин = 1380 мин
1380 мин = 1380 мин

40 мин > 240 с
40 * 60 c > 240 c
2400 c > 240 c

6. Двумя насосами накачали 315 л воды. Один из них работал 5 мин, а другой − 4 мин. Сколько воды накачали каждым насосом, если оба насоса накачивали одинаковое количество воды в минуту?

1) 315 : (5 + 4) = 315 : 9 = 35 (л) − воды качал каждый насос в минуту
_315 | 9
27 |35
_45
45
0
2) 5 * 35 = 175 (л) − воды накачал первый насос
3) 175 − 35 = 140 (л) − воды накачал второй насос
Ответ: 175 л и 140 л.

Ответы к странице 27

7. Составь задачу по таблицу.

Грузовой автомобиль ехал 3 час со скоростью 40 км/ч, а легковой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Сколько времени затратил на весь путь легковой автомобиль, если расстояние, которые они проехали, одинаковое?
Решение:
1) 40 * 3 = 120 (км) − проехал грузовой автомобиль
2) 120 : 60 = 12 : 6 = 2 (ч) − затратил на весь путь легковой автомобиль
Ответ: 2 часа.

8. Сравни.
9090 : 10 и 99;
600 * 40 и 2400;
(1553 + 3447) : 1000 и 50;
(2639 + 23 * 7) : 100 и 28.

600 * 40 > 2400
24000 > 2400

(1553 + 3447) : 1000 < 50
5000 : 1000 < 50

(2639 + 23 * 7) : 100 = 28
(2639 + 161) : 100 = 28
2800 : 100 = 28

9. На диаграмме показана высота горных вершин: Джомолунгмы, Аконкагуа, Мак−Кинли, Килиманджаро, Эльбруса.

С помощью этой диаграммы ответь на вопросы:
1) Как называется самая высокая из этих горных вершин? Чему равна ее высота? На сколько метров она выше каждой из остальных горных вершин?
2) На сколько метров Килиманджаро выше Эльбруса?
3) На сколько метров Мак−Кинли ниже Аконкагуа?

1) Джомолунгма − самая высокая из этих горных вершин, 8848 м − высота Джомолунгмы.

8848 − 6960 = на 1888 (м) − Джомолунгма выше Аконкагуа
−8848
6960
1888

8848 − 6194 = на 2654 (м) − Джомолунгма выше Мак−Кинли
−8848
6194
2654

8848 − 5895 = на 2953 (м) − Джомолунгма выше Килиманджаро
−8848
5895
2953

8848 − 5642 = на 3206 (м) − Джомолунгма выше Эльбруса
−8848
5642
3206

2) 5895 − 5642 = на 253 (м) − Килиманджаро выше Эльбруса.
−5895
5642
253
Ответ: на 253 м

3) 6960 − 6194 = на 766 (м) − Мак−Кинли ниже Аконкагуа.
−6960
6194
766
Ответ: на 766 метров.

10. В зрительном зале маленького театра 100 мест. В день премьеры спектакля все билеты были проданы на общую сумму 1000 р. Билет для мужчин стоил 50 р., для женщин − 20 р., а для детей − 1 р. Сколько мужчин, женщин и детей было на премьере спектакля?

PS от 7 гуру: эта задача — издевательство над четвероклассниками, не проходившими уравнения с неизвестными, и их родителями! Реально решается только если заменить количества людей на x y z и им подобные. Подбором можно, но очень долго и нудно. Учителя, дорогие, обойдите эту задачу стороной, не задавайте ребятишкам на дом, толку будет ноль.

На 1000 р можно купить только 20 мужских билетов или только 50 женских или только 100 детских (потому что 100 мест), не больше. Значит детских билетов продали больше всех.
Чтобы получилось круглое число, детей может быть только 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Подбираем.
Если детей 90, то на 10 взрослых остается 910 р, но их не разделить между м и ж.
Если детей 80, остается 920 р на 20 взрослых. Не разделить.
Если детей 70, остается 930 р на 30 взрослых билетов. 10 м и 10 ж — это 700 р, остается 230 р на 10 человек, значит 1 м и 9 ж. Получается 11 мужских билетов и 19 женских.
Ответ: 70 детей, 11 мужчин, 19 женщин.

Решение с помощью уравнения

Решение
1) Пусть мужских билетов продали М, женских − Ж, а детских − Д, тогда:
50 * M + 20 * Ж + 1 * Д = 1000 р.
Значит всего было продано:
М + Ж + Д = 100 мест.
2) М = 100 − Ж − Д
Подставим в первое уравнение:
50 * (100 − Ж − Д) + 20Ж + 1Д = 1000
5000 − 50Ж − 50Д + 20Ж + 1Д = 1000
5000 − 1000 = 50Ж − 20Ж + 50Д − 1Д
4000 = 30Ж + 49Д
3) Детских билетов может быть только круглое число от 10 до 90, иначе 1000 рублей не получится.
4) Подставим в полученное уравнение вместо Д число 10:
30Ж + 49 * 10 = 4000
30Ж + 490 = 4000
30Ж = 4000 − 490
30Ж = 3510
Ж = 3510 : 30
Ж = 117 − не верно, так как всего было людей 100.
5) Подставим вместо Д число 40:
30Ж + 49 * 40 = 4000
30Ж = 4000 − 1960
30Ж = 2040
Ж = 2040 : 30
Ж = 68 − не подходит, так как 68 + 40 = 108, а всего было 100 людей.
6) Подставим вместо Д число 50:
30Ж + 49 * 50 = 4000
30Ж = 4000 − 2450
30Ж = 1550
Ж = 1550 : 30
Ж = 51 (ост.20) − не может быть с остатком, так как количество людей должно быть целым.
7) Подставим вместо Д число 60:
30Ж + 49 * 60 = 4000
30Ж = 4000 − 2940
30Ж = 1060
Ж = 1060 : 30
Ж = 35 (ост.10) − не может быть с остатком, так как количество людей должно быть целым.
8) Подставим вместо Д число 70:
30Ж + 49 * 70 = 4000
30Ж = 40000 − 3430
30Ж = 570
Ж = 570 : 30
Ж = 19 − может быть, проверим:
50М + 20 * 19 + 1 * 70 = 1000
50М = 1000 − 380 − 70
50М = 550
М = 550 : 50 = 55 : 5 = 11
Проверим на местах:
11 + 19 + 70 = 30 + 70 = 100 − всего было 100 мест.
Ответ: 11 мужчин, 19 женщин, 70 детей.

Ответы к странице 28. Задачи на встречное движение

1. Два пешехода движутся навстречу друг другу. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого пешехода 4 км/ч. На сколько километров сближаются эти пешеходы за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 5 ч?

1) 5 + 4 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов
2) 9 * 1 = на 9 (км) − в час сближаются пешеходы
3) 9 * 2 = на 18 (км) − за 2 часа сближаются пешеходы
4) 9 * 3 = на 27 (км) − за 3 часа сближаются пешеходы
5) 9 * 5 = на 45 (км) − за 5 часов сближаются пешеходы
Ответ: на 9 км; на 18 км; на 27 км; на 45 км.

2. Составь по рисунку задачу, аналогичную задаче 1.

Велосипедист и пешеход движутся навстречу другу. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость пешехода 4 км/ч. На сколько километров они сближаются за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 5 ч?
Решение:
1) 16 + 4 = 20 (км/ч) − скорость сближения
2) 20 * 1 = на 20 (км) − за 1 час сближаются велосипедист и пешеход
3) 20 * 2 = на 40 (км) − за 2 часа сближаются велосипедист и пешеход
4) 20 * 3 = на 60 (км) − за 3 часа сближаются велосипедист и пешеход
5) 20 * 5 = на 100 (км) − за 5 часов сближаются велосипедист и пешеход
Ответ: на 20 км; на 40 км; на 60 км; на 100 км.

3. Выполни действия. Сделай проверку с помощью калькулятора.
30570 * 6
51400 * 9
42005 * 30
700 * 819
4 * (270308 − 163205)
(72500 − 68800) : 100

4. В течение первых 6 месяцев года тракторный завод выпускал по 275 тракторов в месяц, а в течение следующих 4 месяцев − по 320 тракторов. Сколько всего тракторов выпустил завод в течение этого времени?

1) 275 * 6 = 1650 (тр.) − выпустил завод за 6 месяцев
×275
6
1650

2) 320 * 4 = 1280 (тр.) − выпустил завод за 4 месяца
×320
4
1280

3) 1650 + 1280 = 2930 (тр.) − всего выпустил завод
+1650
1280
2930

Ответ: 2930 тракторов.

5. Вырази в секундах или в минутах и секундах:
20 мин;
3 мин 6 с;
1 ч;
2 ч 9 мин;
5 ч 30 с;
4 ч 45 мин 12 с.

20 мин = 20 * 60 с = 1200 с
3 мин 6 с = 3 * 60 с + 6 с = 180 с + 6 с = 186 с
1 ч = 60 мин * 60 с = 3600 с
2 ч 9 мин = 2 * 60 мин + 9 мин = 120 мин + 9 мин = 120 мин + 9 * 60 с = 120 мин 540 с
5 ч 30 с = 5 * 60 мин + 30 с = 300 мин 30 с
4 ч 45 мин 12 с = 4 * 60 мин + 45 мин + 12 с = 240 мин + 45 мин + 12 с = 285 мин 12 с

6. Сравни.
256 * 100 и 25060;
1050 * 8 и 840000;
18000 : 100 и 810;
907000 : 10 и 9700;
4 * 500 и 2000;
1000 : 8 и 150.

907000 : 10 > 9700
90700 > 9700

4 * 500 = 2000
2000 = 2000

7. Две бригады овощеводов собрали 100 мешков картофеля, одинаковых по массе, причем одна бригада собрала 2352 кг картофеля, а другая − 2448 кг. Сколько мешков картофеля собрала каждая бригада?

1) (2352 + 2448) : 100 = 4800 : 100 = 48 (кг) − картофеля в одном мешке
+2352
2448
4800
2) 2352 : 48 = 49 (м.) − собрала первая бригада
_2352 | 48
192 |49
_432
432
0
3) 100 − 49 = 51 (м.) − картофеля собрала вторая бригада
Ответ: 49 мешков и 51 мешок.

Ответы к странице 29

8. Начерти любую окружность. Проведи в ней два диаметра. Соедини последовательно концы этих диаметров так, чтобы получился четырехугольник. Есть ли у этого четырехугольника прямые углы? Сделай вывод.

Если концы двух диаметров соединить, то получится либо квадрат, либо прямоугольник. У этих фигур все углы прямые.

9. Начерти прямоугольник со сторонами длиной 6 см и 4 см. Раздели его на две такие части, чтобы площадь одной из них была в 5 раз больше площади другой.

1) 6 * 4 = 24 (см 2 ) − площадь прямоугольника
2) 24 = 20 + 4,
20 : 4 = 5 − значит, если части будут иметь площади 20 см 2 и 4 см 2 , то одна часть будет в 5 раз больше, чем другая
3) 4 : 4 = 1 (см) − ширина меньшей части
4) 20 : 4 = 5 (см) − длина большей части

Ответы к странице 30

1. Из двух населённых пунктов навстречу друг другу вышли одновременно два лыжника. Скорость одного лыжника 8 км/ч, а скорость другого 9 км/ч. Через 4 ч лыжники встретились. Найди расстояние между населёнными пунктами. Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 8 * 4 = 32 (км) — прошёл один лыжник
2) 9 * 4 = 36 (км) — прошёл другой лыжник
3) 32 + 36 = 68 (км) — расстояние между населенными пунктами
Ответ: 68 км.

2 способ.
1) 8 + 9 = 17 (км/ч) — скорость сближения
2) 17 * 4 = 68 (км) — расстояние между населенными пунктами
Ответ: 68 км.

2. Из Москвы и Санкт-Петербурга навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Скорость первого поезда 45 км/ч, а скорость второго поезда 35 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 5 ч после отправления, если расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга равно 640 км? Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 45 * 5 = 225 (км) — прошёл первый поезд
2) 35 * 5 = 175 (км) — прошёл второй поезд
3) 225 + 175 = 400 (км) — прошли оба поезда
4) 640 — 400 = 240 (км) — расстояние между поездами через 5 часов
Ответ: 240 км.

2 способ.
1) 45 + 35 = 80 (км/ч) — скорость сближения поездов
2) 80 * 5 = 400 (км) — прошли оба поезда за 5 часов
3) 640 — 400 = 240 (км) — расстояние между поездами через 5 часов
Ответ: 240 км.

3. Вырази в секундах: 15 мин; 8 мин 45 с; 105 мин; 2 ч; 6 ч 10 мин; 1 ч 20 мин 10 с.

15 мин = 900 с
8 мин 45 с = 480 с + 45 с = 525 с
105 мин = 6300 с
2 ч = 7200 с
6 ч 10 мин = 21600 с + 600 с = 22200 с
1 ч 20 мин 10 с = 4800 с + 10 с = 4810 с

4. Выполни действия.
247 • 300 65 • 8000 : 10000 400 • 100 : (2 • 500)
59 • 6000 80 • 1250 : 1000 360 • 200 : (25 • 40)

59 * 6000 = 354000
×59
6000
354000

65 * 8000 : 10000 = 520000 : 10000 = 52
×65
8000
520000

80 * 1250 : 1000 = 100000 : 1000 = 100
400 * 100 : (2 * 500) = 40000 : 1000 = 40
360 * 200 : (25 * 40) = 72000 : 1000 = 72

5. Выполни деление с остатком и сделай проверку с помощью калькулятора.
87 : 10 960 : 100 2100 : 1000 309700 : 10000

87 : 10 = 8 (ост.7)
Проверка:
8 * 10 + 7 = 0 + 7 = 87

960 : 100 = 9 (ост.60)
Проверка:
9 * 100 + 60 = 900 + 60 = 960

2100 : 1000 = 2 (ост.100)
Проверка:
2 * 1000 + 100 = 2000 + 100 = 2100

309700 : 10000 = 30 (ост.9700)
Проверка:
30 * 10000 + 9700 = 300000 + 9700 = 309700

6. На трёх овощных базах было 2 600 ц овощей. Когда с первой базы увезли 270 ц, со второй — 780 ц, а с третьей — 590 ц, то на всех трёх овощных базах стало овощей поровну. Сколько центнеров овощей было на каждой базе?

1) 270 + 780 + 590 = 1640 (ц) — овощей увезли
2) 2600 — 1640 = 960 (ц) — овощей стало на трех базах
3) 960 : 3 = 320 (ц) — овощей стало на каждой базе
4) 320 + 270 = 590 (ц) — было на 1 базе
5) 320 + 780 = 1100 (ц) — было на 2 базе
6) 320 + 590 = 910 (ц) — было на 3 базе
Ответ: 590 ц, 1100 ц, 910 ц.

Ответы к странице 31

7. Перечерти в тетрадь окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Проведи в окружности диаметр АВ и отметь точки С, D, Е, как показано на рисунке. Верно ли утверждение: «Углы АСВ, ADB, АЕВ прямые»? Отметь на окружности ещё какую-нибудь точку F, не лежащую на диаметре, и определи вид угла AFB. Сделай вывод.

Верно, угла ACB, ADB, AEB − прямые.
Угол AFB тоже прямой.
Вывод: углы, проходящие через любую точку, лежащую на окружности, одной из сторон которого является диаметр − прямые.

8. Сравни.
700:2 и 350 25 • 30 и 250 • 3 16 • 200 и 160•2
10 • 404 и 440 96:4 и 960:40 500: 50 и 50 : 5

10 * 404 > 440
4040 > 440

25 * 30 = 250 * 3
750 = 750

96 : 4 = 960 : 40
24 = 24

16 * 200 > 160 * 2
3200 > 320

9. Две бригады рабочих асфальтировали дорогу между городом и деревней. Когда одна бригада заасфальтировала в направлении от города к деревне 3 км 900 м, а другая бригада — в направлении от деревни к городу на 1 км 80 м больше, то осталось ещё заасфальтировать 4 км 250 м. Найди длину дороги от города до деревни.

1 бр.- 3км 900м \
2 бр.- на 4км 80м > > ?
Осталось 4 км 250 м /

1) 3 км 900 м + 1 км 80 м = 4 км 980 м − заасфальтировала вторая бригада
+3900
1080
4980

2) 3 км 900 м + 4 км 980 м = 8 км 880 м − заасфальтировали обе бригады вместе
+3900
4980
8880

3) 8 км 880 м + 4 км 250 м = 13 км 130 м − длина дороги от города до деревни
+8880
4250
13130

Ответ: 13 км 130 м

10. Вычисли в квадратных сантиметрах площадь закрашенной фигуры. Выполни задание разными способами.

1 способ.
Площадь каждого из верхних треугольников равна половине квадрата, значит сумма площадей двух верхних треугольников равна площади квадрата:
1) 2 * 2 = 4 (см 2 ) − площадь верхнего треугольника
2) 3 * 3 = 9 (см 2 )− площадь нижнего треугольника
3) 4 + 9 = 13 (см 2 )− площадь фигуры
Ответ: 13 см 2 .

2 способ.
Площадь каждого треугольника равна половине площади соответствующего прямоугольника:
1) 4 * 2 : 2 = 8 : 2 = 4 (см 2 )− площадь верхнего треугольника
2) 6 * 3 : 2 = 18 : 2 = 9 (см 2 )− площадь нижнего треугольника
3) 4 + 9 = 13 (см 2 )− площадь фигуры
Ответ: 13 см 2 .

11. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.)
ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ

1) При сложении пятизначных чисел получили шестизначное число, это значит, что ВАГОН > 50000;
2) В + В > 10 и C = 1;
3) Так как С = 1, значит А + А = 10, следовательно А = 5;
+В5ГОН
В5ГОН
1О1Т5В

4) О + О = 4, значит О = 2 или 7, но так как В + В + 1 = О, значит О не может быть четным числом, поэтому О = 7;
+В5Г7Н
В5Г7Н
171Т5В

5) Так как В + В + 1 = 7, значит В + В = 6, В равно 3 или 8. А так как В + В > 10, то В = 8;
+85Г7Н
85Г7Н
171Т58

6) Н + Н > 10, значит Н = 9;
+85Г79
85Г79
171Т58

7) Г + Г > 10, значит Г > 5. Числа 7, 8 и 9 уже заняты, значит Г = 6;
8) 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13, значит Т = 3;
+85679
85679
171358

Ответ: 85679 + 85679 = 171358

ГДЗ к странице 32

1. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля, Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой — со скоростью 50 км/ч. Через 4 ч автомобили встретились. Найди расстояние между городами.

1) 40 + 50 = 90 (км/ч) − скорость сближения автомобилей
2) 90 * 4 = 360 (км) − расстояние между городами
Ответ: 360 км

2. Используя ответ предыдущей задачи, дополни условия задач и реши их. а) Из двух городов, расстояние между которыми Q км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой — со скоростью 50 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся? 40 км/ч

б) Из двух городов, расстояние между которыми Ц км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через 4 ч автомобили встретились. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч. Найди скорость другого автомобиля.

Сравни условия и вопросы задач а и б. Что можно заметить? Как называются эти задачи? Составь и реши ещё одну задачу, обратную задаче 1.

Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой − со скоростью 50 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся?
1) 40 + 50 = 90 (км/ч) − скорость сближения автомобиля
2) 360 : 90 = 36 : 9 = 4 (ч) − пройдет до встречи автомобиля
Ответ: через 4 часа.

Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через 4 ч автомобили встретились. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч. Найди скорость другого автомобиля.
1) 4 * 40 = 160 (км) − проехал до встречи первый автомобиль
2) 360 − 160 = 200 (км) − проехал до встречи второй автомобиль
3) 200 : 4 = 50 (км/ч) − скорость второго автомобиля
Ответ: 50 км/ч.

Задачи а и б являются взаимообратными.

Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через 4 ч автомобили встретились. Второй автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч. Найди скорость первого автомобиля.
1) 4 * 50 = 200 (км) − проехал до встречи второй автомобиль
2) 360 − 200 = 160 (км) − проехал до встречи первый автомобиль
3) 160 : 4 = 40 (км/ч) − скорость первого автомобиля
Ответ: 40 км/ч.

Ответы к странице 33

3. От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость моторной лодки 25 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Через сколько часов лодка и катер встретятся?
Составь и реши три задачи, обратные данной.

1) 25 + 35 = 60 (км/ч) − скорость сближения
2) 120 : 60 = 2 (ч) − пройдет до встречи лодки и катера
Ответ: через 2 часа.

Обратная задача 1.
От двух пристаней, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость моторной лодки 25 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Какое расстояние было между пристанями, если лодка и катер встретились через 2 часа?
1) 25 + 35 = 60 (км/ч) − скорость сближения
2) 60 * 2 = 120 (км) − расстояние между пристанями
Ответ: 120 км.

Обратная задача 2.
От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость моторной лодки 25 км/ч. Найдите скорость катера, если лодка и катер встретились через 2 часа?
1) 25 * 2 = 50 (км) − прошла лодка до встречи
2) 120 − 50 = 70 (км) − прошел катер до встречи
3) 70 : 2 = 35 (км/ч) − скорость катера
Ответ: 35 км/ч.

Обратная задача 3.
От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость катера 35 км/ч. Найдите скорость моторной лодки, если лодка и катер встретились через 2 часа?
1) 35 * 2 = 70 (км) − прошел катер до встречи
2) 120 − 70 = 50 (км) − прошла лодка до встречи
3) 50 : 2 = 25 (км/ч) − скорость лодки
Ответ: 25 км/ч.

4. Вычисли значения выражений.

(1250 − 1125) * 3 + 125 * 100 = 125 * 3 + 125 * 100 = 375 + 12500 = 12875
1250 + 7500 : 5 + 2530 = 1250 + 1500 + 2530 = 2750 + 2530 = 5280
(10500 − 7050) : 10 + 75 = 3450 : 10 + 75 = 345 + 75 = 420

20450 − 20405 + 2145 = 45 + 2145 = 2190
38000 + 95 * 200 − 3700 = 38000 + 19000 − 3700 = 57000 − 3700 = 53300
5700 * (32 * 50 − 4 * 400) = 5700 * (1600 − 1600) = 5700 * 0 = 0

5. Вычисли периметр и площадь прямоугольника, длина которого равна 7 м, а ширина в 10 раз меньше.

7 м = 70 дм
1) 70 : 10 = 7 (дм) − ширина прямоугольника
2) (70 + 7) * 2 = 77 * 2 = 154 (дм) − периметр прямоугольника
3) 70 * 7 = 490 (дм 2 ) − площадь прямоугольника.
Ответ: 154 дм, 490 дм 2 .

6. Вырази в центнерах и килограммах:
1 702 кг; 8 т 25 кг; 60 т 5 кг; 2 т 3 ц 10 кг.

1702 кг = 1700 кг + 2 кг = 1700 : 100 + 2 кг = 17 ц 2 кг;
8 т 25 кг = 8 * 10 ц + 25 кг = 80 ц 25 кг;
60 т 5 кг = 60 * 10 ц + 5 кг = 600 ц 5 кг;
2 т 3 ц 10 кг = 2 * 10 ц + 3 ц + 10 кг = 20 ц + 3 ц + 10 кг = 23 ц 10 кг.

7. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 1 803 и 3 448 увеличить в 20 раз.
2) Разность чисел 21 005 и 13 505 уменьшить в 100 раз.
3) Произведение чисел 16 и 300 разделить на частное от деления числа 840 на 28.
4) Частное чисел 180 000 и 10 000 увеличить на произведение чисел 2070 и 100.
5) Число 374 умножить на 500, полученное произведение разделить на 1 000 и к частному прибавить 12 089.

8. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.) Попробуй найти два варианта ответа.
КОШКА
+КОШКА
КОШКА
СОБАКА

1) А + А + А = А, значит А равно 0 или 5;
2) К + К + К = К, значит К равно 5, так как К не может быть равен 0;
5ОШ50
5ОШ50
5ОШ50
СОБ050

3) Ш + Ш + Ш + 1 = 0, значит Ш = 3;
5О350
5О350
5О350
СОБ050

4)
О + О + О > 10,
О + О + О + 1 = Б
К + К + К + 1 = О или К + К + К + 2 = О, получается О может быть ли 6 или 7.

Вариант 1.
О = 6, тогда:
56350
56350
56350
169050

Вариант 2.
О = 7, тогда:
57350
57350
57350
172050

Ответ:
1)
56350
56350
56350
169050
2)
57350
57350
57350
172050

Ответы к странице 34. таблица единиц масс

1. Сколько граммов в 5 кг? в 1 ц?
Сколько центнеров в 1 т?
Сколько граммов в 1 т?

5 кг = 5 * 1000 г = 5000 г
1 ц = 1 * 100 * 1000 г = 100000 г
1 т = 1 * 10 ц = 10 ц
1 т = 1 * 10 * 100 * 1000 г = 1000000 г

2. Рассмотри данные в таблице. Объясни, как составлены записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.
1 кг = 1000 г
1 ц = 100 кг = г
1 т = 10 ц = кг = г
Выучи полученную таблицу.

1 кг = 1000 г
1 ц = 100 кг = 100 * 1000 г = 100000 г
Для удобства счета во второй строке центнеры сначала перевели в килограммы, а затем килограммы в граммы.
1 т = 10 ц = 10 * 100 кг = 1000 * 1000 г = 1000000 г

3. Сколько килограммов
в 1/2 т?
в 1/5 т?
в 3/5 т?
в 29/100 ц?
1 т = 1000 кг
1000 : 2 = 500
1/2 т = 500 кг

1 т = 1000 кг
1000 : 2 = 500
1
2 т = 500 кг

1000 : 5 = 200
1
5 т = 200 кг

1000 : 5 * 3 = 200 * 3 = 600
3
5 т = 600 кг

100 : 100 * 29 = 29
29
100 ц = 29 кг

4. Масса 1 л воды равна 1 кг. Сколько литров воды составляют 5 кг? 1 ц? 10 т? 6 ц 12 кг?

5 кг = 5 л
1 ц = 1 * 100 л = 100 л
10 т = 10 * 1000 л = 10000 л
6 ц 12 кг = 6 * 100 л + 12 л = 600 л + 12 л = 612 л

Ответы к странице 35

5. Сравни.
980 : 5 и 15 * 15
492 : 3 и 13 * 13
810 : 18 и 720 : 12
768 : 32 и 576 : 24

6. С противоположных концов ледовой дорожки длиной 850 м одновременно навстречу друг другу стартовали два конькобежца. Скорость одного из них 9 м/с, а скорость другого 8 м/с. Через сколько секунд конькобежцы встретятся?

1) 9 + 8 = 17 (м/с) − скорость сближения конькобежцев
2) 850 : 17 = 50 (с) − пройдет до встречи конькобежцев
Ответ: через 50 с.

7. Выполни действия.
624 : 3 * 15
972 : 27 : 4
1200 − (809 − 540)
516 : (1200 : 200)
10000 : 100 : 25
(180 + 309) : 3

8. Одна сова уничтожает за лето до 1000 (примерно) полевых мышей − вредителей полей, а одна мышь уничтожает 1 кг зерна. Сколько зерна за лето сохранит одна сова? 2 совы? 100 сов?

1) 1000 * 1 = 1000 (кг) = 1 (т) − зерна сохранит за лето 1 сова
2) 1000 * 2 = 2000 (кг) = 2 (т) − зерна сохранят за лето 2 совы
3) 1000 * 100 = 100000 (кг) = 100 (т) − зерна сохранят за лето 100 сов
Ответ: 1 т, 2 т, 100 т.

9. Выполни умножение удобным способом. Объясни свое решение. Сделай проверку с помощью калькулятора.
2 * 49 * 5;
25 * 7 * 4 * 11;
2 * 8 * 17 * 5;
18 * 99;
4 * 9 * 8 * 5 * 5;
198 * 3.

Чтобы упростить вычисления, нужно сначала найти произведение тех чисел, которые при умножении дают целое число.
2 * 49 * 5 = (2 * 5) * 49 = 10 * 49 = 490
25 * 7 * 4 * 11 = (25 * 4) * (7 * 11) = 100 * 77 = 7700
2 * 8 * 17 * 5 = (2 * 5) * (8 * (10 + 7)) = 10 * (80 + 56) = 10 * 136 = 1360
18 * 99 = 18 * 100 − 18 = 1800 − 18 = 1782
4 * 9 * 8 * 5 * 5 = (4 * 5 * 5) * 9 * 8 = 100 * 72 = 7200

198 * 3 = 200 * 3 − 2 * 3 = 600 − 6 = 594

10. Гриша с папой пошел в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще 2 выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

1) 17 − 5 = 12 (в.) − дополнительных сделал Гриша
2) 12 : 2 = 6 (раз) − попал Гриша в цель
Ответ: 6 раз.

Страница 36

1. Заполни пропуски такими цифрами, чтобы получились верные записи.

+40829
35301
76130

2. Вырази в граммах: 6 кг; 70 кг; 8 ц; 32 ц 5 г; 4 ц 25 кг 33 г.

6 кг = 6 * 1000 г = 6000 г
70 кг = 70 * 1000 г = 70000 г
8 ц = 8 * 100 кг = 800 * 1000 г = 800000 г
32 ц 5 г = 32 * 100 кг + 5 г = 3200 * 1000 г + 5 г = 3200005 г
4 ц 25 кг 33 г = 4 * 100 кг + 25 * 1000 г + 33 г = 400 * 1000 г + 25000 г + 33 г = 400000 г + 25033 г = 425033 г

3. Сравни.
18 т 50 кг и 18050 кг;
18 м 50 см и 18050 см;
18 ч 50 мин и 18050 мин;
18 ц 50 кг и 18050 кг;
18 кг 50 г и 18050 г;
18 м 5 дм и 18500 мм.

18 т 50 кг = 18050 кг
18 * 1000 кг + 50 кг = 18050 кг
18000 кг + 50 кг = 18050 кг
18050 кг = 18050 кг

18 м 50 см < 18050 см
18 * 100 см + 50 см < 18050 см
1800 см + 50 см < 18050 см
1850 см < 18050 см

18 ч 50 мин < 18050 мин
18 * 60 мин + 50 мин < 18050 мин
1080 мин + 50 мин < 18050 мин
1130 мин < 18050 мин

18 ц 50 кг < 18050 кг
18 * 100 кг + 50 кг < 18050 кг
1800 кг + 50 кг < 18050 кг
1850 кг < 18050 кг

18 кг 50 г = 18050 г
18 * 1000 г + 50 г = 18050 г
18000 г + 50 г = 18050 г
18050 г = 18050 г

18 м 5 дм = 18500 мм
18 * 10 дм + 5 дм = 18500 : 100
180 дм + 5 дм = 185 дм
185 дм = 185 дм

4. Утка летела 3 ч со скоростью 96 км/ч. Сколько километров пробежит за это время жираф, если его скорость равна 1/2 скорости полета утки?

1) 96 : 2 = 48 (км/ч) − скорость жирафа
2) 48 * 3 = 144 (км) − пробежит жираф за 3 часа
Ответ: 144 км.

5. Начерти в тетради четыре отрезка друг под другом так, чтобы длина первого отрезка была равна 1 дм, длина второго − 1/2 дм, длина третьего − 4/5
дм и длина четвертого − 3/10дм.

1) 10 см : 2 = 5 (см) − длина второго отрезка
2) 10 см : 5 * 4 = 2 * 4 = 8 (см) − длина третьего отрезка
3) 10 см : 10 * 3 = 1 * 3 = 3 (см) − длина четвертого отрезка

6. Может ли площадь школьного коридора быть равной:
58 см 2 ?
58 м 2 ?58 дм 2 ?

58 см 2 − не может, слишком маленькая
58 м 2 − может
58 дм 2 − не может, слишком маленькая
Ответ: 58 м2.

7. Вычисли значение выражения.
32 * (645 : 15 * 18 + 226) − 100 : (75 : 3)

5 1 2 3 7 6 4
32 * (645 : 15 * 18 + 226) − 100 : (75 : 3) = 32 * (43 * 18 + 226) − 100 : 25 = 32 * (774 + 226) − 4 = 32 * 1000 − 4 = 32000 − 4 = 31996

8. Какое число надо прибавить к 19700, чтобы получить 20360?

Проверка:
19700 + 660 = 20360
+19700
660
20360

Ответы к странице 37

9. Концертный зал раньше вмещал 100 рядов кресел, по 24 кресла в каждом ряду. После ремонта зала в каждом ряду стало на 6 кресел больше, но число рядов уменьшилось на 5. Кресел стало больше или меньше, чем было, и на сколько?

1) 100 * 24 = 2400 (к.) − было всего
2) 24 + 6 = 30 (к.) − стало в каждом ряду
3) 100 − 5 = 95 (р.) − стало
4) 95 * 30 = 2850 (к.) − стало
×95
3
285

5) 2850 − 2400 = на 450 (кресел) − стало больше, чем было
Ответ: на 450 кресел стало больше.

10 . Имеются две деревянные планки длиной 119 см и 35 см. Как разделить их на одинаковые части, не имея под рукой измерительных инструментов? Чему равна длина каждой такой части?

1) 119 : 35 = 3 (ост.14) − то есть откладываем 3 раза короткую планку на длинной и лишние 14 см от длинной планки отламываем
2) 35 : 14 = 2 (ост.7) − то есть откладываем 2 раза планку длиной 14 см на планке длиной 35 см и лишние 7 см от этой планки отламываем
3) Получилось 3 части по 35 см, 3 части по 14 см, 1 часть по 7 см
4) Берем часть, которая 7 см, и делим ею все остальные части. То есть 3 части по 35 см делим на части по 7 см, получаем
35 : 7 * 3 = 5 * 3 = 15 (частей) − по 7 см
5) 14 : 7 * 3 = 2 * 3 = 6 (частей) − по 7 см
6) 15 + 6 + 1 = 22 (части) − по 7 см у нас получилось всего
Ответ: 22 части по 7 см.

ГДЗ к теме Задачи на движение в противоположных направлениях

1. Велосипедист и пешеход движутся в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч. На сколько километров они удаляются друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 8 ч?

1) 15 + 5 = 20 (км/ч) — скорость удаления
2) 20 * 1 = на 20 (км) — удаляются они за 1 ч
3) 20 * 2 = на 40 (км) — удаляются они за 2 ч
4) 20 * 3 = на 60 (км) — удаляются они за 3 ч
5) 20 * 8 = на 160 (км) — удаляются они за 8 ч
Ответ: 20 км, 40 км, 60 км, 160 км.

2. Составь по рисунку задачу, аналогичную задаче 1.

Два автомобиля движутся в противоположных направлениях. Скорость одного автомобиля 55 км/ч, а скорость второго — 60 км/ч. На сколько километров они удаляются друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 8 ч?

3. Выполни деление с объяснением. Сделай проверку с помощью калькулятора.

128 : 32 = 4 129 : 43 = 3 212 : 53 = 4 378 : 63 = 6
230 : 46 = 5 147 : 21 = 7 168 : 84 = 2 504 : 84 = 6

4. В два магазина привезли сахар в мешках одинаковой массы. В первый магазин привезли 12 мешков сахара, а во второй — 9 мешков. Сколько килограммов сахара привезли в каждый магазин, если известно, что во второй магазин привезли сахара на 150 кг меньше, чем в первый?

1) 12 — 9 = 3 (м.) — разница между первым и вторым магазином
2) 150 : 3 = 50 (кг) — сахара в одном мешке
3) 50 * 12 = 600 (кг) — сахара привезли в первый магазин
4) 50 * 9 = 450 (кг) — сахара привезли во второй магазин
Ответ: 600 кг, 450 кг.

Ответы к странице 38

5. Вычисли значения выражений удобным способом.

24
2400 : (100 * 3) = 2400 : 100 : 3 = 8
72000 : (90 * 10) = 72000 : 900 = 80
8100 : (9 * 100) = 8100 : 100 : 9 =9
32000 : (10 * 800) = 32000 : 8000 = 4
300 300
(600 — 3 * 100) : 50 = 6
10 900
9000 : (10 * 90) : 30 = 10 : 30 = 10
30

Пояснение от 7 гуру: либо в последнем примере опечатка, либо получаем дробное число.

6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 ч. Первые 9 ч он ехал со скоростью 55 км/ч. Определи скорость автомобиля в оставшееся время.

1) 55 * 9 = 495 (км) — проехал автомобиль за первые 9 часов
2) 13 — 9 = 4 (ч) — оставшееся время
3) 723 — 495 = 228 (км) — оставшийся путь
4) 228 : 4 = 57 (км/ч) — скорость в оставшееся время
Ответ: 57 км/ч.

7. Периметр равнобедренного треугольника равен 186 см, а длина одной из сторон — 58 см. Найди длины двух других сторон этого треугольника. Рассмотри два варианта решения.

1 вариант.
Треугольник равнобедренный, значит вторая сторона может быть равна 58 см.
186 — 58 *2 = 70 (см)
Ответ: 58 см и 70 см — длины двух других сторон треугольника

2 вариант.
(186 — 58) : 2 = 64 (см)
Ответ: 64 см и 64 см — длины двух других сторон треугольника.

8989 8900 4653 4230
890 * 10 + 89 > 89 * 100 470 * 10 — 47 > 47 * 90
106 106 558 558
530 : 10 + 53 = 53 * 2 6200 : 10 — 62 = 62 * 9

9. Какое время показывают каждые часы?

1 ч 20 мин, 5 ч 35 мин, 7 ч 55 мин.

1) Какое время будут показывать часы через 1 ч 5 мин?

2) Какое время показывали часы 2 ч 40 мин назад?

10 ч 40 мин, 2 ч 55 мин, 5 ч 15 мин.

10 . Три мальчика пошли на рыбалку, взяв с собой лодку, выдерживающую нагрузку до 100 кг. Как перебраться мальчикам с берега реки на остров, если их массы равны 40 кг, 50 кг и 70 кг.

Сначала на остров едут 2 мальчика: 40 и 50 кг.
Мальчик, допустим, с весом 40 кг, остаётся на острове, а мальчик с весом 50 кг едет на берег к мальчику с весом 70 кг.
Мальчик 50 кг остаётся на берегу, а мальчик 70 кг едет на остров к мальчику с весом 40 кг, сходит.
Мальчик 70 кг остаётся на острове, а мальчик 40 кг садится и в лодку едет к мальчику 50 кг забирает его и вместе переплывают на остров к мальчику 70 кг.

Страница 39

Объяснение задач на скорость удаления.

Нет заданий на этой странице

Ответы к странице 40

1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда 40 км/ч, а скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 ч?
Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 40 * 2 = 80 (км) — проехал товарный поезд за 2 ч
2) 180 * 2 = 360 (км) — проехал экспресс за 2 ч
80 + 360 = 440 (км) — расстояние между поездами
Ответ: 440 км.

2 способ.
1) 40 + 180 = 220 (км/ч) — скорость удаления поездов
2) 220 * 2 = 440 (км) — расстояние между поездами
Ответ: 440 км.

2. Из двух городов, расстояние между которыми 28 км, отправились одновременно в противоположных направлениях два автобуса. первый автобус ехал со скоростью 35 км/ч, а второй — со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние будет между автобусами через 4 ч? Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 35 + 40 = 75 (км/ч) — скорость удаления автобусов
2) 75 * 4 = 300 (км) — проедут автобусы за 4 часа
3) 300 + 28 = 328 (км) — расстояние между автобусами через 4 ч
Ответ: 328 км.

2 способ.
1) 35 * 4 = 140 (км) — проедет первый автобус
2) 40 * 4 = 160 (км) — проедет второй автобус
3) 140 + 160 + 28 = 328 (км) — расстояние между автобусами через 4 ч
Ответ: 328 км.

3. Вычисли значения выражений.

Решение по действиям:

2 5 6 1 3 4
79 * 68 + 435268 — (1520 — 1430) * 62 : 10 = 440082

4) 5580 : 10 = 558

5)
+ 5372
435268
440640

6) _440640
558
440082

1 2 3 4 6 5
(18056 — 9786 — 1270) : 100 * 16 + 58 * 35= 3150

1) _18056
9786
8270

2) _8270
1270
7000

3) 7000 : 100 = 70
4)
×70
16
42
7
1120

4. От двух пристаней, расстояние между которыми 320 км, одновременно отправились навстречу друг другу две моторные лодки. Через 4 ч лодки встретились. Скорость одной лодки 33 км/ч. Найди скорость другой лодки.

1) 33 * 4 = 132 (км) — прошла первая лодка
2) 320 — 132 = 188 (км) — прошла вторая лодка
3) 188 : 4 = 47 (км/ч) — скорость второй лодки
Ответ: 47 км/ч.

5. С первого участка собрали 620 ц пшеницы, со второго участка — в 2 раза больше, чем с первого, а с третьего — в 4 раза меньше, чем с первых двух вместе. Часть собранной пшеницы отправили на мельницу в 12 мешках, по 75 кг в каждом, а остальную пшеницу — в хранилище. Сколько пшеницы отправили в хранилище?

1) 620 * 2 = 1240 (ц) — пшеницы собрали со второго участка
х620
2
1240
2) 620 + 1240 = 1860 (ц) — пшеницы собрали с первых двух участков
3) 1860 : 4 = 465 (ц) — пшеницы собрали с третьего участка.
_1860 | 4
16 |465
_26
24
_20
20
0
4) 1860 + 465 = 2325 (ц) — пшеницы собрали с трёх участков
+1860
465
2325
5) 75 * 12 = 900 (кг) = 9 (ц) — пшеницы отправили на мельницу
х75
12
150
75
900
6) 2325 — 9 = 2316 (ц) — пшеницы отправили в хранилище
Ответ: 2316 ц пшеницы.

Ответы к странице 41

6. Начерти в тетради такой узор. Начни с вычерчивания центральной окружности. Отметь на ней любую точку и проведи, не меняя радиуса, окружность с центром в этой точке. Догадайся, как надо действовать дальше.

Лучше отметить не «любую точку», а точку на окружности в самом верху. Чертим окружность. В точки пересечения этих двух окружностей ставим циркуль и проводим еще окружности и так далее.

4 км 340 м 4 км 20 м
12 км 900 м — 8 км 560 м > 2 км 320 м + 1 км 700 м

_12 км 900 м +2 км 320 м
8 км 560 м 1 км 700 м
4 км 340 м 4 км 020 м

75 кг 890 г 75 кг 700 г
65 кг 20 г + 10 кг 870 г > 100 кг — 24 кг 300 г

+65 кг 020 г _100 кг 000 г
10 кг 870 г 24 кг 300 г
75 кг 890 г 75 кг 700 г

8. В день рождения Маши её младший брат решил пошутить. Он положил в три одинаковые коробки конфеты, печенье и торт. На коробке были этикетки: КОНФЕТЫ, ПЕЧЕНЬЕ, ТОРТ. Ни одна надпись не соответствовала тому продукту, который лежал в коробке. Брат сказал Маше, что конфеты не лежат в коробке с этикеткой ТОРТ. В какой же коробке находился торт.

КОНФЕТЫ ПЕЧЕНЬЕ ТОРТ
конф. — + —
печ. — — +
торт + — —

Торт в коробке с надписью КОНФЕТЫ, печенье в ТОРТ, конфеты в ПЕЧЕНЬЕ.
Ответ: торт в коробке с этикеткой КОНФЕТЫ.

Ответы к странице 42

1. От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч. Какое расстояние будет между яхтой и теплоходом через 5 ч?

1) 80 + 40 = 120 (км/ч) — скорость удаления
2) 120 * 5 = 600 (км) — будет между яхтой и теплоходом через 5 ч
Ответ: 600 км.

2. Используя ответ задачи 1, дополни условия задач и реши их.
а) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через сколько часов расстояние между ними будет равно П км, если скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч?
б) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно П км. С какой скоростью шла яхта, если скорость теплохода 80 км/ч?
Сравни условия и вопросы задач а и б. Как называются эти задачи? (Обратные) Составь и реши ещё одну задачу, обратную задаче 1.

а) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 600 км, если скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч?
600 : (80 + 40) = 5 (ч)
Ответ: через 5 часов.

б) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно 600 км. С какой скоростью шла яхта, если скорость теплохода 80 км/ч?
600 : 5 — 80 = 40 (км/ч)
Ответ: 40 км/ч скорость яхты.

От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно 600 км. С какой скоростью шёл теплоход, если скорость яхты 40 км/ч?
600 : 5 — 40 = 80 (км/ч)
Ответ: 80 км/ч скорость теплохода.

3. От двух пристаней, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер и встретились через 2 ч. Скорость катера 45 км/ч. Найди скорость моторной лодки.
Составь и реши три задачи, обратные данной.

1) 140 : 2 = 70 (км/ч) — скорость сближения
2) 70 — 45 = 25 (км/ч) — скорость лодки
Ответ: 25 км/ч.

От двух пристаней, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер и встретились через 2 ч. Скорость лодки 25 км/ч. Найди скорость катера.
140 : 2 — 25 = 45 (км/ч)
Ответ: 45 км/ч скорость катера.

От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер и встретились через 2 ч. Скорость лодки 25 км/ч, а катера — 45 км/ч. найди расстояние между пристанями.
(25 + 45) * 2 = 140 (км)
Ответ: 140 км расстояние между пристанями.

От двух пристаней, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость лодки 25 км/ч, а катера — 45 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
140 : (25 + 45) = 2 (ч)
Ответ: через 2 часа они встретятся.

4. Вычисли значения выражений.

2 4 1 3
714 * 100 — (71400 — 7140) : 10 = 64974

1) _71400
7140
64260

2) 714 * 100 = 71400
3) 64260 : 10 = 6426

4) _71400
6426
64974

1 2 3 4
(92800 + 9280 + 928 — 8) : 1000 = 103

1) +92800 3) 103008 — 8 = 103000
9280 4) 103000 : 1000 = 103
102080

5. Вырази в тоннах или тоннах и центнерах: 52 000 кг; 6 070 ц; 300 ц; 820 500 кг; 109 ц; 1 000 000 кг.

52 000 кг = 52 т
6 070 ц = 607 т
300 ц = 30 т
820 500 кг = 820 т 5 ц
109 ц = 10 т 9 ц
1 000 000 кг = 1000 т

Ответы 7 гуру к странице 43

6. Выполни измерения и вычисли площади фигур на чертеже.

Измеряем стороны получившихся прямоугольников и вычисляем их площади, умножив одну сторону на другую. Затем складываем площади в пределах одной фигуры.

7. За 6 одинаковых стульев заплатили 6000 р. Сколько таких стульев можно купить на 10000 р.?

1) 6000 : 6 = 1000 (р.) — стоимость одного стула
2) 10000 : 1000 = 10 (ст.) — можно купить
Выражение 10000 : (6000:6) =10 (ст.)
Ответ: 10 стульев.

8 На заводе 14 малых печей и 4 большие печи выплавляют в сутки 4500 т стали. Одна большая печь выплавляет столько стали, сколько 4 малые. Сколько стали выплавляет в сутки большая печь?

1) 4*4 = 16 (п.) — малых заменяет 4 больших
2) 4500 : (16+14) = 150 (т) — стали выплавляет одна малая печь
3) 150 * 4 = 600 (т) — стали выплавляет одна большая печь
Ответ: 600 т.

9. Какое время показывают каждые часы?

1) Определи правильное время, если эти часы спешат на 35 мин.
2) Определи правильное время, если эти часы отстают на 28 мин.
3) Какое время будут показывать эти часы через 5 ч 15 мин?
4) Какое время показывали эти часы 49 минут назад?

2 ч 17 мин, 4 ч 45 мин, 6 ч 0 мин.
1) 1 ч 42 мин 4 ч 10 мин 5 ч 25 мин
2) 2 ч 45 мин 5 ч 13 мин 6 ч 28 мин
3) 7 ч 32 мин 10 ч 0 мин 11 ч 15 мин
4) 3 ч 56 мин 3 ч 56 мин 5 ч 11 мин

10. На международную конференцию приехали 10 делегатов, не понимающих языка друг друга. Какое минимальное число переводчиков потребуется для обслуживания конференции при условии, что каждый переводчик знает только два языка?

Допустим, 9 человек выберут язык общения 10-го, тогда им 9-рым понадобится по переводчику, а 10-му не понадобится.
Ответ: 9 переводчиков.

ГДЗ к странице 44. Умножение на двузначное число

1. Выполни действия.

Ответы к странице 45

2. На стройку доставили на 24 грузовиках песок, по 4 т 50 ц на каждом, а на 35 грузовиках щебень, по 2 т 75 ц на каждом. Сколько всего песка и щебня доставили эти грузовики на стройку?

4 т 50 ц = 40 ц + 50 ц = 90 ц
2 т 75 ц = 20 ц + 75 ц = 95 ц
1) 90 * 24 = 2160 (ц) — песка доставили на стройку
×24
90
2160
2) 95 * 35 = 3325 (ц) — щебня доставили на стройку
×35
95
175
315
3325
3) 3325 + 2160 = 5485 (ц) — песка и щебня доставили на стройку
+2160
3325
5485

3. Вырази в минутах: 24 ч; 30 сут.; 1 год.

24 ч = 1440 мин
30 * 1440 = 43200 (мин) — 30 суток
1 год = 365 сут = 365 * 1440 мин = 525600 мин

24 ч = (24 * 60) мин = 1440 мин;
×24
60
1440

30 сут = (30 * 24) ч = (720 * 60) мин = 43200 мин;
×24
30
720

1 год = 365 сут = (365 * 24) ч = (8760 * 60) мин = 525600 (мин)
×365
24
1460
730
8760

1 високосный год = 366 сут = (366 * 24) ч = (8784 * 60) мин = 527040 (мин)
×366
24
1464
732
8784

4. Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Один из них проходил в час 35 км, а другой − 42 км. Через 12 ч поезда встретились. Найди расстояние между этими городами.

1) 35 + 42 = 77 (км/ч) — скорость сближения поездов
2) 77 * 12 = 924 (км) — расстояние между городами
×77
12
154
77
924
Ответ: 924 км.

5. Вычисли значение выражения

1634 * 87 + 952 : 28 − 2836 − 99500 : 500 = 142158 + 34 − 2836 − 199 = 142192 − 2836 − 199 = 139356 − 199 = 139157

6. Проволоку длиной 287 см согнули в виде квадрата. При этом получился остаток длиной 19 см, который пришлось отрезать. Найди длину стороны квадрата. Вычисли площадь этого квадрата.

1) 287 — 19 = 268 (см) — периметр квадрата
2) 268 : 4 = 67 (см) — сторона квадрата
_268| 4
24 |67
_28
28
0
3) 67 * 67 = 4489 (см 2 ) — площадь квадрата
×67
67
469
402
4489
Ответ: 67 см, 4489 см 2 .

640400 > 640040 850500 > 805500
700100 < 701000 920001 < 920010
101000 > 11010 530000 > 503003

8. Масса 7 ящиков с яблоками и 5 ящиков с виноградом составляет 486 кг, а масса 12 таких же ящиков с яблоками и 5 ящиков с виноградом равна 726 кг. Найди массу одного ящика с яблоками и одного ящика с виноградом.

1) 726 − 486 = 240 (кг) − весят 5 ящиков с яблоками
_726
486
240

2) 240 : 5 = 48 (кг) − масса 1 ящика с яблоками
_240| 5
20 |48
_40
40
0

3) 48 * 7 = 336 (кг) − масса 7 ящиков с яблоками
×48
7
336

4) 486 − 336 = 150 (кг) − масса 5 ящиков с виноградом
_486
336
150

5) 150 : 5 = 30 (кг) − масса 1 ящика с виноградом.

9. Удаву 110 лет. «Сколько тебе лет? » − спросил он у черепахи. Черепаха ответила: «Мне в 10 раз больше, чем было тебе, когда мне было, как тебе сейчас». Сколько лет черепахе?

1) 110 : 10 = 11 (лет) — было удаву, когда черепахе было 110 лет
2) 110 — 11 = 99 (лет) — разница в возрасте удава и черепахи
3) 110 + 99 = 209 (лет) — черепахе сейчас
Ответ: 209 лет.

Ответы к странице 46

1. Выполни умножение.

2. Вырази в секундах: 38 мин; 1 ч; 24 ч; 7 ч 25 мин 16 с.

38 мин = 2280 с,
1 ч = 3600 с,
24 ч = 86400 с,
7 ч 25 мин 16 с = 26716 с.

38 мин = (38 * 60) с = 2280 с
×38
60
2280

1 ч = 60 мин = (60 * 60) с = 3600 с

24 ч = (24 * 60) мин = 1440 мин = (1440 * 60) с = 86400 с
×24
60
1440

7 ч 25 мин 16 с = (7 * 60) мин + 25 мин + 16 с = 420 мин + 25 мин + 16 с = 445 мин + 16 с = (445 * 60) с + 16 с = 26700 с + 16 с = 26716 с
×445
60
26700

3. Который сейчас час, если прошедшая часть суток в 4 раза меньше оставшейся?

Прошла 1 часть суток, осталось 4 части, значит всего 5 частей.
24 ч не делится на 5 частей. переведем в часы.
24 * 60 = 1440 (мин)
1440 : 5 = 288 (мин) = 4 ч 48 мин прошло
Ответ: 4 ч 48 мин.

4. Заполни пропуски такими цифрами, чтобы получились верные записи.

5. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 420 км, и через 3 ч встретились. Скорость первого автомобиля 61 км/ч. С какой скоростью ехал второй автомобиль?

1) 61 * 3 = 183 (км) — проехал первый автомобиль
2) 420 — 183 = 237 (км) — проехал второй автомобиль
3) 237 : 3 = 79 (км/ч) — скорость второго автомобиля
Ответ: 79 км/ч.

6. Масса двух лебединых яиц равна 700 г. Масса одного яйца на 4 г меньше массы другого яйца. Найди массу каждого яйца.

1) 700 − 4 = 696 (г) − была масса двух яиц, если бы они весили одинакового;
2) 696 : 2 = 348 (г) − масса меньшего яйца;
3) 348 + 4 = 352 (г) − масса большего яйца.
Ответ: 348 г, 352 г

7. Вычисли значения выражений.

8. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 27015 и 3660 увеличить в 3 раза.
2) Разность чисел 97004 и 504 уменьшить в 100 раз.
3) Произведение чисел 308 и 25 разделить на частное чисел 800 и 8.

1) (27015 + 3660) * 3 = 92025
2) (97004 — 504) : 100 = 965
3) (308 * 25) : (800 : 8) = 77

Вершины квадрата расположены на окружности. Диагонали квадрата являются диаметрами окружности.

10. Попрыгунья−стрекоза половину каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, а шестую часть пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки стрекоза готовилась к зиме?

1 сут. = 24 ч
1/2 сут. = 24 ч : 2 = 12 ч — стрекоза спала
1/3 сут. = 24 ч : 3 = 8 ч — стрекоза танцевала
1/6 сут. = 24 : 6 = 4 ч — стрекоза пела
24 — (12 + 8 + 4) = 0 (ч)
Значит стрекоза сутки спала, танцевала и пела, и не готовилась к зиме.
Ответ: 0 часов.

Ответы к странице 47 Задачи на движение в одном направлении

1. Реши задачу с помощью схематического рисунка.
Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 60 км/ч, а скорость велосипедиста 15 км/ч.
1) Какое расстояние будет между ними через 1 ч? через 2 ч? через 3 ч?
2) Чему равна скорость их удаления друг от друга?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 135 км?

1) 60 * 1 − 15 * 1 = 60 − 15 = 45 (км) − будет расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 1 ч
60 * 2 − 15 * 2 = 120 − 30 = 90 (км) − будет расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 2 ч
60 * 3 − 15 * 3 = 180 − 45 = 135 (км) − будет расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 3 ч
Ответ: 45 км, 90 км, 135 км.

2) 60 — 15 = 45 (км/ч) — скорость удаления мотоциклиста от велосипедиста
Ответ: 45 км/ч.

3) 135 : 45 = 3 (ч) — время, через которое расстояние между ними будет 135 км
Ответ: 3 ч.

2. Составь и реши задачу по схематическому рисунку.
Ответь на вопросы.
1) Чему равна скорость удаления велосипедиста от пешехода?
2) Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет равно 24 км?

Замечание от 7 гуру. Схема в учебнике нарисована неправильно. На ней в 12-ти четверка укладывается 4 раза. На самом деле 12 : 4 = 3, то есть всего 2 точки должно быть внутри промежутка, который за час проезжает велосипедист.

Велосипедист и пешеход вышли из одной точки в одном направлении. Скорость велосипедиста 12 км/ч, а пешехода — 4 км/ч.
Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

1) 12 — 4 = 8 (км/ч) — скорость удаления велосипедиста от пешехода
2) 8 * 2 = 16 (км) — расстояние между ними через 2 ч.
Ответ: 16 км.

Отвечаем на вопросы:
1) 12 — 4 = 8 (км/ч) — скорость удаления велосипедиста от пешехода
2) 8 * 2 = 16 (км) — расстояние между ними через 2 ч.
3) 24 : 8 = 3 (ч) — время, через которое между ними будет 24 км
Ответ: 8 км/ч, 16 км, 3 ч.

Ответы к странице 48

3. Выполни действия одним из способов, показанных выше.

1 ч 28 мин + 6 ч 53 мин
6 ч 17 мин — 3 ч 48 мин
12 ч 21 мин — 9 ч 45 мин
52 мин 9 с — 36 мин 23 с

+1 ч 28 мин _12 ч 21 мин
6 ч 53 мин 9 ч 45 мин
8 ч 21 мин 2 ч 36 мин

_6 ч 17 мин _52 мин 9 с
3 ч 48 мин 36 мин 23 с
2 ч 29 мин 15 мин 46 с

1 ч 28 мин + 6 ч 53 мин = (1 ч + 6 ч) + (28 мин + 53 мин) = 7 ч 81 мин = 8 ч 21 мин
6 ч 17 мин − 3 ч 48 мин = 5 ч 77 мин − 3 ч 48 мин = (5 ч − 3 ч) + (77 мин − 48 мин) = 2 ч 29 мин
12 ч 21 мин − 9 ч 45 мин = 11 ч 81 мин − 9 ч 45 мин = (11 ч − 9 ч) + (81 мин − 45 мин) = 2 ч 36 мин
52 мин 9 с − 36 мин 23 с = 51 мин 69 с − 36 мин 23 с = (51 мин − 36 мин) + (69 с − 23 с) = 15 мин 46 с

Ответы к странице 49

4. Самый короткий день в году — 22 декабря. В этот день солнце восходит в Москве в 8 ч 28 мин, а заходит в 15 ч 29 мин. Сколько времени продолжается в Москве самый короткий день?

_15 ч 29 мин
8 ч 28 мин
7 ч 1 мин
Ответ: 7 ч 1 мин — продолжается самый короткий день.

5. Запиши выражения и вычисли их значения
1) К произведению чисел 2 743 и 8 прибавить произведение чисел 10 624 и 5.
2) Из произведения чисел 46 028 и 6 вычесть произведение чисел 27401 и 4.
3) Произведение чисел 5 376 и 9 увеличить на 14 009.
4) Произведение чисел 30 582 и 9 уменьшить на 9 706.

1) 2 743 * 8 + 10 624 * 5 = 21944 + 53120 = 75064
2) 46 028 * 6) — 27401 * 4 = 276168 — 109604 = 166564
3) 5 376 * 9 + 14 009 = 48384 + 14009 = 62393
4) 30 582 * 9 — 9 706 = 275238 — 9706 = 265532

6. Из двенадцати одинаковых кубиков с ребром длиной 5 см сложили фигуру в форме параллелепипеда, как показано не рисунке. Эту фигуру покрасили со всех сторон синей краской. Какую площадь покрасили?

1) 5 * 5 = 25 (см 2 ) — площадь одной грани кубика
2) 6 * 4 + 4 * 2 = 32 (г.) — покрасили
3) 25 * 32 = 800 (см 2 ) = 8 (дм 2 ) — площадь окрашенной поверхности
Ответ: 8 дм 2 .

7. Один каменщик уложил за день 2 350 кирпичей, а другой — на 147 кирпичей больше. Сколько кирпичей эти каменщики могут уложить вдвоём за 5 дней, укладывая в день такое же количество кирпичей?

1) 2350 + 147 = 2497 (к.) — укладывает за день второй каменщик
2) 2350 + 2497 = 4847 (к.) — за один день укладывает один и второй каменщик вместе
+2350
2497
4847
3) 4847 * 5 = 24235 (к.) за пять дней уложат каменщики вместе
×4847
5
24235
Ответ: 24235 кирпичей.

8. За день на почте отправили 216 писем. Из них три четверти составили обычные письма, а остальные — заказные. Сколько было заказных писем?

1) 216: 4 * 3=162 (п.) — обычных
2) 216 — 162 = 54 (п.) — заказных
Ответ: 54 письма.

9. Вычисли площадь прямоугольника с периметром 120 дм, ширина которого составляет 1/10 периметра. Какую часть длины этого прямоугольника составляет его ширина?

1) 120 : 10 * 1 = 12 (дм) — ширина прямоугольника
2) 12 + 12 = 24 (дм) — две ширины
3) 120 — 24 = 96 (дм) — две длины
4) 96 : 2 = 48 (дм) — длина прямоугольника
5) 12 * 48 = 576 (дм 2 )− площадь прямоугольника
×12
48
96
48
576
6) 48 : 12 = 4 (части)
Ответ: 576 дм 2 , 1/4 часть.

10. Задумали число. При делении его на 25 получился остаток 10. Число увеличили в 2 раза. Какой теперь получится остаток при делении его на 25?

Если число увеличили в 2 раза, то и остаток увеличится в 2 раза.
Ответ: остаток 20.

Ответы к странице 50

1. Из пунктов А и В, расстоянии между которыми равно 100 км, одновременно в одном направлении выехали грузовик и гужевая повозка.
Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость гужевой повозки 20 км/ч.
На сколько километров сократится расстояние между ними через 1 ч? через 2 ч? Через сколько часов грузовик сможет догнать гужевую повозку?

1) 40 — 20 = 20 (км/ч) — скорость сближения автомобиля и гужевой повозки
2) 20 * 1 = 20 (км) — на столько сократится расстояние через 1 час
3) 20 * 2 = 40 (км) — на столько сократится расстояние через 2 часа
4) 100 : 20 = 5 (ч) — время, через которое грузовик догонит повозку
Ответ: 20 км, 40 км, 5ч.

2. Составь во рисунку задачу, аналогичную задаче 1.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, одновременно в одном направлении выехали грузовой и легковой автомобили. Скорость грузового автомобиля 45 км/ч, а легкового — 60 км/ч. На сколько километров сократится расстояние между ними через 1 ч? через 2 ч? Через сколько часов легковой автомобиль сможет догнать грузовой?
1) 60 — 45 = 15 (км/ч) — скорость сближения автомобилей
2) 15 * 1 = 15 (км) — на столько сократится расстояние через 1 час
3) 15 * 2 = 30 (км) — на столько сократится расстояние через 2 часа
4) 30 : 15 = 2 (ч) — время, через которое легковой автомобиль догонит грузовой
Ответ: 15 км, 30 км, 2ч.

3. Вырази в сантиметрах:
5 м 7 дм 1 см; 3 дм 9 см; 20 м 8 м 27 см; 2 м 6 см; 5 км; 19 000 мм; 14 м 5 дм.

5 м 7 дм 1 см = 571 см
3 дм 9 см = 39 см
20 м = 2000 см
8 м 27 см = 827 см
2 м 6 см = 206 см
5 км = 500 000 см
19 000 мм = 1 900 см
14 м 5 дм = 1 450 см

4. Выполни действия. Сделан проверку с помощью калькулятора.

440 509 + 318 106 + 18 096 + 7 845 = 784 556
440509
318106
+ 18096
7845
784556

751 753 + 160 699 + 50 032 — 693 809 = 268 675
751753
+160699
50032
962484

5. Надо заасфальтировать участок шоссе, длина которого 45 км 600 м. С одного конца участка эаасфальтировали 7 км 590 м, а с другого в 2 раза больше. Какое расстояние осталось заасфальтировать?

1) 7590 * 2 = 15180 (м) — заасфальтировали с другого конца участка
×7590
2
15180
2) 7590 + 15180 = 22770 (м) — заасфальтировали всего
+ 7590
15180
22770
3) 45600 — 22770 = 22830 (м) — осталось заасфальтировать
_45600
22770
22830
22830 м = 22 км 830 м
Ответ: 22 км 830 м.

6. Самый длинный день в году — 22 июня В этот день солнце восходит в Москве в 3 ч 15 мин, а заходит в 20 ч 49 мин. Сколько времени продолжается в Москве самый длинный день?

_20 ч 49 мин
3 ч 15 мин
17 ч 34 мин

Ответ: 17 ч 34 мин длится самый длинный день в году.

7. Начерти в тетради треугольник АВС так, чтобы угол АСВ был прямым, длина стороны АС была равна 2 см, а длина стороны СВ была равна 5 см. Дострой этот треугольник до прямоугольника и вычисли его площадь.

2 * 5 = 10 (см 2 ) — площадь прямоугольника
Ответ: 10 см 2 .

Ответы к странице 51

8. Среди углов, отмеченных дугами на чертеже, найди прямые углы и запиши их обозначения. Найди острые углы и запиши их обозначения. Есть ли на этом чертеже тупые углы? Если есть, то запиши их обозначения.

Прямые: DOF, FGH, HER.
Острые: ADO, GHE, UTR.
Тупые: OFG, ERT.

9. На соревнованиях первый велосипедист преодолел дистанцию за 15 с со скоростью 20 м/с, а второй этот же участок пути проехал за 25 с. Найди скорость второго велосипедиста на этом участке пути.

1) 20*15 = 300 (м) — дистанция велосипедиста
2) 300 : 25 = 12 (м/с) — скорость второго велосипедиста
_300| 25
25 |12
_50
50
0

10. Определи площадь этой фигуры в квадратных сантиметрах.

1) 2 * 2 = 4 (см 2 ) — площадь квадрата
2) 4 : 2 = 2 (см 2 ) — площадь каждого треугольника
3) 4 + 2 * 4 = 12 (см 2 ) — площадь фигуры
Ответ: 12 см 2 .

11. При сложении двух чисел ученик по ошибке поставил во втором слагаемом лишний нуль в конце и получил в сумме 1 151 вместо 683. Какие числа он складывал?

+* 3 1 +**1
*20 *2
1151 683

+*31 +*31
*20 5 2
1151 683

+ 6 31 +*31
520 52
1151 683

+631 +631
520 52
1151 683

Ученик складывал числа 631 и 52.
Проверка:
631 + 52 = 683
631 + 520 = 1151

Ответы к странице 52

1. От станции отправился поезд дальнего следования со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч от той же станции вслед за ним вышла электричка со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов электричка догонит поезд?

1) 50 * 2 = 100 (км) — расстояние между поездом и электричкой
2) 75 — 50 = 25 (км/ч) — скорость сближения
3) 100 : 25 = 4 (ч) — время, через которое электричка догонит поезд
Ответ: через 4 часа.

Ответы к странице 53

2. Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость автомобиля, едущего впереди, 60 км/ч, а скорость автомобиля, едущего позади, 80 км/ч. Через сколько часов после выхода второй автомобиль догонит первый?

1) 80 − 60 = 20 (км/ч) − скорость сближения первого и второго автомобилей;
2) 180 : 20 = 18 : 2 = 9 (ч) − время, через которое второй автомобиль догонит первый.
Ответ: через 9 часов.

3. Начерти отрезок длиной 16 см. Под ним начерти отрезки, равные половине данного отрезка; одной четвертой данного отрезка; трем четвертым данного отрезка; пяти восьмым данного отрезка.

1) 16 : 2 = 8 (см) − длина второго отрезка
2) 16 : 4 = 4 (см) − длина третьего отрезка
3) 16 : 4 * 3 = 4 * 3 = 12 (см) − длина четвертого отрезка
4) 16 : 8 * 5 = 2 * 5 = 10 (см) − длина пятого отрезка

4. В лесу было заготовлено 6 234 сосновых, еловых и ольховых брёвен. Когда из леса вывезли 1 187 сосновых брёвен, 535 еловых и 18 ольховых, то там осталось одинаковое количество сосновых, еловых и ольховых брёвен. Сколько брёвен каждого сорта было заготовлено в лесу?

1) 6234 − (1187 + 535 + 18) = 6234 − (1722 + 18) = 6234 − 1740 = 4494 (бревен) − всего осталось в лесу;
+1187
535
18
1740

_6234
1740
4494

2) 4494 : 3 = 1498 (бревен) − каждого сорта осталось в лесу;
_4494| 3
3 |1498
_14
12
_29
27
_24
24
0

3) 1187 + 1498 = 2685 (сосновых) − бревен было заготовлено;
+1187
1498
2685

4) 535 + 1498 = 2033 (еловых) − бревен было заготовлено;
+1498
535
2033

5) 18 + 1498 = 1516 (ольховых) − бревен было заготовлено.
Ответ: 2685 сосновых бревен, 2033 еловых бревен, 1516 ольховых бревен.

5. Вырази в сантиметрах:

1
2 м = 100 см : 2 = 50 см
1
5 дм = 10 см : 5 = 2 см
2
5 м = 100 см : 5 * 2 = 20 * 2 = 40 см
3
100 км = 100000 см : 100 * 3 = 1000 * 3 = 3000 см.

8 км 7 м > 870 дм
90 дм 3 см > 9 003 мм

40 кг 20 г > 4020 г
(40 * 1000) г + 20 г > 4020 г
40000 г + 20 г > 4020 г
40020 г > 4020 г

15 т 200 кг < 1520 ц
(15 * 10) ц + (200 : 100) ц < 1520 ц
150 ц + 2 ц < 1520 ц
152 ц < 1520 ц

8 км 7 м > 870 дм
(8 * 100) м + 7 м > (870 : 10) м
800 м + 7 м > 87 м
807 м > 87 м

90 дм 3 см > 9003 мм
(90 * 100) мм + (3 * 10) мм > 9003 мм
9000 мм + 30 мм > 9003 мм
9030 мм > 9003 мм

7. Парашютист сначала летел 38 с, не раскрывая парашюта, а затем с раскрытым парашютом он летел на 1 мин дольше, чем с закрытым. Сколько времени продолжался спуск парашютиста?

1) 1 мин + 38 с = 1 мин 38 с − время полета парашютиста с раскрытым парашютом;
2) 1 мин 38 с + 38 с = 1 мин 76 с = 2 мин 16 с − время спуска парашютиста.
Ответ: 2 мин 16 с.

8. Выполни действия.

(584 • 23 — 10 972 ): 10 + 627 : 3 • 52
180 070 — (57 941 + 120 619 + 1 310) : 5 • 4

9. За две книги заплатили 560 р. Цена одной книги составляет четвёртую часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?

Пусть цена 1 книги — 1 часть, второй — 4 части. Всего 5 частей.
1) 560 : 5 =112 (р.) — цена одной книги
_560| 5
5 |112
_6
5
_10
10
0
2) 112 * 4 = 448 (р.) − цена второй книги
×112
4
448

Ответ: 112 рублей, 448 рублей.

Ответы к странице 54. Материал для повторения и самоконтроля

1. Запиши дроби:
одна седьмая; две третьих; пять восьмых, одна десятая; шесть одиннадцатых; триста две тысячных.

1
7 − одна седьмая;
2
3 − две третьих;
5
8 − пять восьмых;
1
10 − одна десятая;
6
11 − шесть одиннадцатых;
302
1000 − триста две тысячных.

2. Назови незакрашенную часть прямоугольника на каждом рисунке.
Запиши эти дроби. Выясни для каждого прямоугольника, что больше: закрашенная часть или незакрашенная.

1) 2
4 − две четвертых части прямоугольника составляет незакрашенная часть.
2
4 − две четвертых части прямоугольника составляет закрашенная часть.
2 2
4 = 4 − закрашенная и незакрашенные части прямоугольника равны.

2) 2
6 − две шестых части прямоугольника составляет незакрашенная часть.
4
6 − четыре шестых части прямоугольника составляет закрашенная часть.
2 < 4
6 6 − закрашенная часть прямоугольника больше незакрашенной части.

3) 5
8 − пять восьмых части прямоугольника составляет незакрашенная часть.
3
8 − три восьмых части прямоугольника составляет закрашенная часть.
3 5
8 < 8 − незакрашенная часть прямоугольника больше закрашенной части.

4) 4
9 − четыре девятых части прямоугольника составляет незакрашенная часть.
5
9 − пять девятых части прямоугольника составляет закрашенная часть.
4 5
9 < 9 − закрашенная часть прямоугольника больше незакрашенной части.

3. Прочитай дроби: 1/6, 2/7, 4/5, 8/15.

1
6 − одна шестая;
2
7 − две седьмых;
4
5 − четыре пятых;
8
15− восемь пятнадцатых.

4. Вырази в секундах 6 мин; 25 мин; 10 мин; 3 мин 10 с; 2 ч 47 мин 15 с

6 мин = (6 * 60) с = 360 с
25 мин = (25 * 60) с = 1500 с
×25
60
1500

10 мин = (10 * 60) с = 600 с
3 мин 10 с = (3 * 60) с + 10 с = 180 с + 10 с = 190 с
2 ч 47 мин 15 с = (2 * 60 * 60) с + (47 * 60) с + 15 с = (2 * 3600) с + 2820 с + 15 с = 7200 с + 2835 с = 10035 с

5. Вырази в минутах или в минутах и секундах: 320 с; 128 с; 245 с; 900 с; 721 с; 540 с.

320 с = 300 с + 20 с = (300 : 60) мин + 20 с = 5 мин 20 с
128 с = 120 с + 8 с = (120 : 60) мин + 8 с = 2 мин 8 с
245 с = 240 с + 5 с = (240 : 60) мин + 5 с = 4 мин 5 с
900 с = (900 : 60) мин = (90 : 6) мин = 15 мин
721 с = 720 с + 1 с = (720 : 60) мин + 1 с = (72 : 6) мин + 1 с = 12 мин 1 с
540 с = (540 : 60) мин = (54 : 6) мин = 9 мин

6. Вырази в километрах или в километрах и метрах: 5000 м; 8000 м; 1 300 м; 4960 м; 1525 м; 70012 м.

5000 м = (5000 : 1000) км = 5 км
8000 м = (8000 : 1000) км = 8 км
1300 м = 1000 м + 300 м = (1000 : 1000) км + 300 м = 1 км 300 м
4960 м = 4000 м + 960 м = (4000 : 1000) км + 960 м = 4 км 960 м
1525 м = 1000 м + 525 м = (1000 : 1000) км + 525 м = 1 км 525 м
70012 м = 70000 м + 12 м = (70000 : 1000) км + 12 м = 70 км 12 м

7. Выполни вычисления.
50 кг 180 г + 4 кг 609 г
20 км 430 м — 17 км 800 м
83 т 600 кг — 45 т 230 кг
12 кг 502 г + 9 кг 700 г

50 кг 180 г + 4 кг 609 г = 54 кг 789 г
+50180
4609
54789

20 км 430 м − 17 км 800 м = 2 км 630 м
−20430
17800
2630

83 т 600 кг − 45 т 230 кг = 38 т 370 кг
−83600
45230
38370

12 кг 502 г + 9 кг 700 г = 22 кг 202 г
+12502
9700
22202

3 т 50 ц > 3500 кг 4 ч 50 мин < 310 мин 1 ч 5 мин >3605 с
8 км 20 м = 8020 м 70 м 5 дм > 7050 мм 1 ц 25 кг > 12500 г

3 т 50 ц > 3500 кг
(3 * 10) ц + 50 ц > (3500 : 100) ц
30 ц + 50 ц > 35 ц
80 ц > 35 ц

8 км 20 м = 8020 м
(8 * 1000) м + 20 м = 8020 м
8000 м + 20 м= 8020 м
8020 м = 8020 м

4 ч 50 мин < 310 мин
(4 * 60) мин + 50 мин < 310 мин
240 мин + 50 мин < 310 мин
290 мин < 310 мин

70 м 5 дм > 7050 мм
(70 * 1000) мм + (5 * 100) мм > 7050 мм
70000 мм + 500 мм > 7050 мм
70500 мм > 7050 мм

1 ч 5 мин > 3605 с
(1 * 60 * 60) с + (5 * 60) с > 3605 с
3600 c + 300 c > 3605 c
3900 c > 3605 c

1 ц 25 кг > 12500 г
(1 * 100) кг + 25 кг > 12000 г + 500 г
100 кг + 25 кг > (12000 : 1000) кг + 500 г
125 кг > 12 кг 500 г

9. Выполни умножение. Сделан проверку с помощью калькулятора.
615 • 8 12016 • 3 40 813 • 6 250 193 • 2

Ответы к странице 55

10 Выполни действия.

(18 216 + 20 012) • 3
(42 700 — 6 512) • 7
(10 000 — 5 915) • 2
(20 025 +19 105) • 5

11. Увеличь:
а) 84 в 10 раз, б) 800 в 100 раз.
в) 804 в 1 000 раз; г) 8 в 100 000 раз.

84 * 10 = 840
800 * 100 = 80000
804 * 1000 = 804000
8 * 100000 = 800000

12. Уменьши:
а) 150 000 в 10 раз, б) 150 000 в 100 раз,
e) 150 000 в 1 000 раз; г) 150 000 в 10 000 раз.

150000 : 10 = 15000
150000 : 100 = 1500
150000 : 1000 = 150
150000 : 10000 = 15

13. Вычисли значения выражений.

2001 * 10 = 20010
6000 : 10 = 600
32 * 100 = 3200
10 * 1000 = 10000
6400 * 100 : 10000 = 640000 : 10000 = 64
100 * 260 : 1000 = 26000 : 1000 = 26
11000 : (1100 * 10) = 11000 : 11000 = 1
8000 : (2000 : 100) = 8000 : 20 = 800 : 2 = 400

а) 1/4 от 200, б) 3/10 от 100; в) 5/8 от 1000. г) 19/20 от 2 000.

200 : 4 * 1 = 50 * 1 = 50
100 : 10 * 3 = 10 * 3 = 30
1000 : 8 * 5 = 125 * 5 = 625
2000 : 20 * 19 = 200 : 2 * 19 = 100 * 19 = 1900

15. Куртка стоит 2 500 р., а стоимость ботинок составляет 2/5 стоимости куртки. Сколько стоят ботинки?

2500 : 5 * 2 = 500 * 2 = 1000 (р.) − стоят ботинки
Ответ: 1000 рублей.

16. Выполни вычисления.

325 • 20
112 • 90
148 • 60
154 • 70
470 • 20
310 • 30
103 • 80
165 • 50

17. Вычисли удобным способам

7 200 : (50 • 2)
9 000 : (25 • 4)
100 000 : (200 • 5)
14 000 : (7 • 1 000)
90 000 : (20 • 5)
100 000 : (100 • 8)

7200 : (50 * 2) = 7200 : 100 = 72
9000 : (25 * 4) = 9000 : 100 = 90
100000 : (200 * 5) = 100000 : 1000 = 100
14000 : (7 * 1000) = 14000 : 7000 = 14 : 7 = 2
90000 : (20 * 5) = 90000 : 100 = 900
100000 : (100 * 8) = 100000 : 800 = 1000 : 8 = 125

18. Вычисли значения выражении.

168 • 54
203 • 46
2 157 • 32
1 308 • 65
30 103 • 23
15 016 • 57
18 009 • 36
30 207 • 62

Ответы к странице 56

19. Из двух поселков, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость первого пешехода 5 км/ч, а скорость второго 4 км/ч Через сколько часов пешеходы встретятся?

27 : (5 + 4) = 27 : 9 = 3 (ч) − время, через которое пешеходы встретятся
Ответ: через 3 часа.

20. Через сколько часов два пешеходы окажутся друг от друга на расстоянии 32 км, если они выйдут одновременно из одного пункта и пойдут в противоположных направлениях, первый — со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ ?

32 : (3 + 5) = 32 : 8 = 4 (ч) − время, через которое два пешехода окажутся на расстоянии 32 км
Ответ: через 4 часа.

21. Расстояние между пристанями 196 км. От них одновременно навстречу друг другу вышли катер и моторная лодка, которые встретились через 4 ч. Найди скорость моторной лодки, если скорость катера 27 км/ч.

1) 196 : 4 = 49 (км/ч) − скорость сближения моторной лодки и катера
2) 49 − 27 = 22 (км/ч) − скорость моторной лодки
Ответ: 22 км/ч.

22. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов aвтобус догонит велосипедиста?

1) 35 − 15 = 20 (км/ч) − скорость сближения автобуса и велосипедиста
2) 40 : 20 = 2 (ч) − время, через которое автобус догонит велосипедиста
Ответ: через 2 часа.

23. Составь и реши задачу по чертежу.

Два проезда одновременно отправились с вокзала в разных направлениях. Скорость первого поезда 49 км/ч, а второго 52 км/ч. На какое расстояние разъехались поезда через 2 часа?
Решение:
1) 49 + 52 = 101 (км/ч) − скорость удаления поездов
2) 101 * 2 = 202 (км) − расстояние между поездами через 2 часа
Ответ: 202 км.

24. Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 68 км/ч, а скорость второго 74 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

1) 68 + 74 = 142 (км/ч) − скорость сближения мотоциклистов
2) 142 * 3 = 426 (км) − расстояние, на которое сблизятся мотоциклисты через 3 часа
3) 500 − 426 = 74 (км) − будет между мотоциклистами через 3 часа
Ответ: 74 км.

25. Вычисли значения выражении.

55 987 • (59 • 90 — 177 • 30)
73 280 — 7 328 + 30 280
89 500 + 47 • 300 — 3 600

4 • (8 725 — 7 852) • 100 — 9 200
(294 511 — 286 411) : 27 — 300
(98 + 333 10 — 3 298) • 100

Ответы 7gy.ru к странице 57

26. Выполни действия.

725 • (25 800 : 200 — 4 380 : 60) + 75 300 : 300

27. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 15 807 и 6 410 увеличить в 2 раза.
2) Произведение чисел 305 и 24 уменьшить в 10 раз.
3) Частное чисел 912 и 38 умножить на разность чисел 1 560 и 1 460.

(15807 + 6410) * 2 = 22217 * 2 = 44434
+15807
6410
22217

305 * 24 : 10 = 7320 : 10 = 732
×305
24
1220
610
7320

(912 : 38) * (1560 − 1460) = 24 * 100 = 2400
_912| 38
76 |24
_152
152
0

28. Выполни вычисления.

(164 + 1 036) : 100 • (980 : 4 — 176)
(1 400 + 600 — 840 : 7 • 5) : 100 • 253

29. Сравни.
40 т 7 кг и 4007 кг
40 ц 7 кг и 4 007 кг
40 м 7 см и 407 см

40 км 7 м и 40 007 м
40 кг 7 0 г и 4 070 г
40 м 70 дм и 4070 дм

40 т 7 кг > 4007 кг
(40 * 1000) кг + 7 кг > 4007 кг
40000 кг + 7 кг > 4007 кг
40007 кг > 4007 кг

40 ц 7 кг = 4007 кг
(40 * 100) кг + 7 кг = 4007 кг
4000 кг + 7 кг = 4007 кг
4007 кг = 4007 кг

40 м 7 см > 407 см
(40 * 100) см + 7 см > 407 см
4000 см + 7 см > 407 см
4007 см > 407 см

40 км 7 м = 40007 м
(40 * 1000) м + 7 м = 40007 м
40000 м + 7 м = 40007 м
40007 м = 40007 м

40 кг 70 г > 4070 г
(40 * 1000) г + 70 г > 4070 г
40000 г + 70 г > 4070 г
40070 г > 4070 г

30. Вычисли значения выражений и запиши полученные результаты в порядке возрастания.

10 050 + 106
10 050 — 160

10 050 — 106
10 050 + 160

10 050 + 1 006
10 050 — 1 006

Можно ли записать выражения, не проводя вычислении, в порядке увеличения их значений?

9044 < 9890 < 9944 < 10156 < 10210 < 11056
Выражения можно записать в порядке возрастания, не проводя вычислений. Так как первое число во всех выражениях одинаковое, то обращаем внимание на второе число.
Самое маленькое значение выражения будет там, где стоит знак вычитания и самое большое второе число. Самое большое значение выражения там, где стоит знак сложения и самое большое второе число.

31. Докажи, что сумма площадей двух зеленых четырехугольников равна сумме площадей двух желтых четырехугольников.

Площади следующих фигуры равны:
1 = 2
3 = 4
5 = 6
7 = 8
9 + 10 = 11 + 12
Получается, что сумма площадей двух зеленых четырехугольников равна сумме площадей двух желтых четырехугольников, что и требовалось доказать.

Страница 58. Время. Единицы времени

Нет заданий на этой странице

Ответы 7 гуру к странице 59

1. Сколько часов в 2 сут.? в 3 сут.? в 10 сут? Сколько минут в 3 ч? в 4 ч? в 10 ч? Сколько секунд в 2 мин? в 3 мин? в 5 мин?

2 сут. = 24 ч * 2 = 48 ч
3 сут. = 24 ч * 3 = 72 ч
10 сут. = 24 ч * 10 = 240 ч

3 ч = (3 * 60) мин = 180 мин
4 ч = (4 * 60) мин = 240 мин
10 ч = (10 * 60) мин = 600 мин

2 мин = (2 * 60) с = 120 с
3 мин = (3 * 60) с = 180 с
5 мин = (5 * 60) с = 300 с

2. Сколько месяцев в году? Назови месяцы в которых по 31 дню. Назови месяцы, в которых по 30 дней. В каком месяце меньше 30 дней?

В году 12 месяцев. 31 день в январе, март, май, июль, август, октябрь, декабрь.

3. Сколько дней в обычном году? Сколько дней в високосном году? Сколько дней было в 2007 г.? Сколько дней будет в 2020 г.? Догадайся, как определить это не считая. (Для этого выпиши несколько чисел, обозначающих високосные годы, идущие друг за другом без пропусков.)

365 в обычном, 366 в високосном. в 2007- 365, 2020 — 366. Високосный год каждый 4 по счету.

4. В каком веке мы сейчас живем? Какой век ему предшествовал? Назови последние два високосных года 20-го века. Назови первые три високосных года 21-ro века.

В 21 веке. Предшествовал 20. 1992, 1996, 2000, 2004, 2008.

5. Найди сумму произведения чисел 692 и 45, 7 и 438.

6 От двух пристаней, расстояние между которыми 280 км, одновременно вышли навстречу друг другу две моторные лодки. Через 4 ч лодки встретились. Скорость одной лодки 33 км/ч. Найди скорость другой лодки.

1 способ
1) 280 : 4 = 70 (км/ч) − скорость сближения лодок
2) 70 − 33 = 37 (км/ч) − скорость другой лодки.
Ответ: 37 км/ч

2 способ
1) 33*4=132 (км) — проехала одна лодка.
2) 280-132=148 (км) — проехала вторая лодка.
3) 148:4=37 (км/ч) — скорость второй лодки.
Ответ: 37 км/ч.

7. Выполни действия.

480 : 24 = 48 * 10 : 24 = 48 : 24 * 10 = 2 * 10 = 20
500 : 25 = 50 * 10 : 25 = 50 : 25 * 10 = 2 * 10 = 20
600 : 12 = 60 * 10 : 12 = 60 : 12 * 10 = 5 * 10 = 50
800 : 16 = 80 * 10 : 16 = 80 : 16 * 10 = 5 * 10 = 50

264 : 12 * 35 = 22 * 35 = 770
1) _264 | 12
24 |22
_24
24
0
2) ×22
35
110
66
770

396 * 25 : 45 = 9900 : 45 = 220
1) х396
2 5
1980
792
9900

2)
_9900 | 45
90 |220
_90
90
0

169 : (1300 : 100) = 169 : 13 = 13
_169 | 13
13 |13
_39
39
0

196 : (2800 : 200) = 196 : (28 : 2) = 196 : 14 = 14.
_196 |14
14 |14
_56
56
0

8. Двум классам поручено расчистить от снега школьный двор прямоугольной формы. Длина двора 20 м, а ширина 23 м. В одном классе 24 ученика, а в другом — 22. Сколько квадратных метров должен расчистить каждый класс, если работа между учениками распределена поровну?

1) 20*23=460 (м 2 ) — площадь двора.
2) 22+24=46 (уч.) — будут чистить двор.
3) 460:46=10 (м 2 ) — должен почистить каждый ученик.
4) 22*10=220 (м 2 ) — должен почистить класс с 22 учениками.
5) 24*10=240 (м 2 ) — должен почистить класс с 24 учениками.
Ответ: 220 м 2 и 240 м 2 .

Ответы к странице 60

9 Сравни пару выражений в каждом столбике и установи, не проводя вычислении, значение какoгo выражения больше.
Проверь свой ответ вычислением

1200 : 80 < 1200 : (80 : 2)
Значение второго выражения больше, так как делимое делим на меньший делитель.
Проверка:
1200 : 80 < 1200 : 40
15 < 30
Вычисления:
_1200| 80
80 |15
_400
400
0

_1200 | 40
120 |30
0

192 : 16 > 192 : (16 * 2)
Значение первого выражения больше, так как делимое делим на меньший делитель.
Проверка:
192 : 16 > 192 : 32
12 > 6
Вычисления:
_192 | 16
16 |12
_32
32
0

_192 | 32
192 |6
0

12600 : 600 < 12600 : (600 : 30)
Значение второго выражения больше, так как делимое делим на меньший делитель.
Проверка:
12600 : 600 < 12600 : 20
21 < 630
Вычисления:
_12600 | 600
1200 |21
_600
600
0

10 Вычисли площадь прямоугольника. длина которого 25 см, а ширина 11 см. Вырази полученный результат в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах.

25 * 11 = 275 (см 2 ) — площадь прямоугольника
275 см 2 = 2 дм 2 75 см 2

11. Мальчик задумал трехзначное число и записал его на доске три раза.
В первом случае он стер первую цифру, во втором среднюю, а в третьем последнюю. Сумма получившихся двузначных чисел оказалась равной 295. Узнан трехзначное число, которое задумал мальчик, если известно, что нулей в его записи не было.

Двухзначное число − это число от 10 до 99.
Мальчик стер три раза по одной цифре и у него получилось три двузначных числа, сумма которых 295.
Значит каждое число где−то совсем близко к 100, так как:
100 + 100 + 100 = 300.
Число 295 меньше 300 на 5.
Значит трехзначное число может быть только 998, так как:
100 − 99 = 1;
100 − 98 = 2;
100 − 98 = 2.
1 + 2 + 2 = 5.
Проверка:
99 + 98 + 98 = 99 + 196 = 295
Ответ: 998 − трехзначное число.

1. Назови идущие подряд месяцы, продолжительность которых 31 день.

ГДЗ к странице 61

2. Назови месяцы летних каникул. Сколько всего дней длятся летние каникулы?

Июнь, июль, август.
Июнь − 30 дней,
июль − 31 день,
август − 31 день.
30 + 31 + 31 = 30 + 62 = 92 (дня) − длятся летние каникулы.
Ответ: 92 дня.

3. Сколько полных месяцев и отдельных дней прошло с начала учебного года до 5 декабря? с начала года до сегодняшнего дня?

3 месяца и 5 дней.
До сегодняшнего дня с начала года считаем по календарю самостоятельно.

4. Каждый новый год начинается 1 января. Назови число и месяц того дня, который наступит через 3 месяца от начала года; через 5 месяцев и 3 дня от начала года; через 10 месяцев и 10 дней от начала учебного года (1 сентября).

Через 3 месяца -1 марта, через 5 месяцев и 3 дня — 3 мая, через 10 месяцев и 10 дней — 10 июня следующего года.

5. Квартал — это одна четвертая часть года. Январь, февраль и март составляют первый квартал года (или первую четверть года). Назови месяцы, которые составляют второй квартал, третий квартал, четвертый квартал. Сколько дней в каждом квартале?

1 квартал:
январь − 31 день;
февраль − 28 дней или 29 дней в високосном году;
март − 31 день.
31 + 28 + 31 = 62 + 28 = 90 (дней) − в первом квартале в обычном году;
31 + 29 + 31 = 62 + 29 = 91 (день) − в первом високосном году.

2 квартал:
апрель − 30 дней;
май − 31 день;
июнь − 30 дней.
30 + 31 + 30 = 60 + 31 = 91 (день) − во втором квартале.

3 квартал:
июль − 31 дней;
август − 31 день;
сентябрь − 30 дней.
31 + 31 + 30 = 62 + 30 = 92 (день) − в третьем квартале.

4 квартал:
октябрь − 31 дней;
ноябрь − 30 день;
декабрь − 31 дней.
31 + 30 + 31 = 62 + 30 = 92 (день) − в четвертом квартале.

6. Сосна может жить до 690 лет, дуб — до 1000 лет. Сколько веков может жить каждое из этих деревьев?

1 век = 100 лет, тогда:
1) 690 : 100 = 6 (ост.90) − значит сосна может жить полных 6 веков;
2) 1000 : 100 = 10 (веков) − может жить дуб.
Ответ: 6 веков, 10 веков.

4 дм 8 см + 5 м 7 см = 5 м 5 дм 5 см
7 км 45 м — 3 км 254 м = 3 км 791 м
49 м 7 мм — 18 дм 5 см = 49007 — 1850 = 47157 мм = 47 м 1 дм 5 см 7 мм
2 т 57 кг — 2 ц 6 кг = 1 т 8 ц 51 кг
55 мин 6 с — 28 мин 34 с = 26 мин 32 с
8 ч 24 мин + 15 ч 49 мин = 24 ч 13 мин

Пояснение от 7 гуру. В 4-м примере опечатка, нужно писать 2 т 57 кг — 2 ц 6 кг (а не 32 ц 6 кг). В новых учебниках эта опечатка исправлена.

8. Выполни действия.

36 * 270 + 125 * 84 — (24156 + 316044) : 100 = 16818
(1251 — 899) * 28 * 100 — (1920 — 6 * 132) * 57 = 921304

9. Ласточка кормит птенцов 30 раз в день и за один раз приносит 450 мелких насекомых (примерно). Сколько насекомых для птенцов наловит пара ласточек за неделю.

1 ) 30 * 2 = 60 (раз) − в день будут кормить две ласточки своих птенцов;
2 ) 450 * 60 = 27000 (н.) − в день будут приносить две ласточки;
3 ) 27000 * 7 = 189000 (н.) − наловит пара ласточек за неделю.
Ответ: 189000 насекомых.

ГДЗ к странице 62

10. Два поезда отправились одновременно навстречу друг другу из двух городов. Скорость первого поезда 85 км/ч, а скорость второго 60 км/ч. Через 3 ч после отправления расстояние между поездами было равно 290 км. Найди расстояние между этими городами. Через сколько часов после отправления поезда встретятся?

1) 85+60=145 (км) — проезжали поезда за 1 час.
2) 145*3=435 (км) — проехали поезда за 3 часа.
×145
3
435
3) 435+290=725 (км) — расстояние между городами.
4) 725:145=5 (ч) — через столько поезда встретятся.
_725 | 145
725 |5
0
Ответ: 725 км, через 5 часов.

11. Какая фигура на чертеже лишняя? Объясни почему.

Лишняя фигура под номером 4 (круг внутри круга), так как только в этом случае центр маленькой и большой окружности имеет общий центр, а также окружности не имеют точек пересечения.

12. Три купчихи — Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна — сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна — 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна — 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе? Сколько чашек чаю выпила каждая купчиха?

Чашка, выпитая каждой купчихой, учитывалась дважды — один раз как выпитая с одной подругой, второй — с другой. Если мы сложим все учтённые чашки, то получим удвоенную сумму всех выпитых чашек. Значит, нужно разделить эту сумму пополам.
(11 + 15 + 14) : 2 = 20 (ч.)
Ответ: 20 чашек чая выпили все три купчихи вместе.

(15 + 14 — 11) : 2 = 9 (ч.) — выпила Поликсена Уваровна
15 — 9 = 6 (ч.) — выпила Олимпиада Карповна
14 — 9 = 5 (ч.) — выпила Сосипатра Титовна
Ответ: 9, 6 и 5 чашек.

Ответы к странице 63

1. Какой сегодня день недели?

2. Сколько полных недель будет в сентябре этого года? А сколько в октябре? Сколько в среднем недель в одном месяце?

Отвечаем по календарю. В среднем в месяце 4 полных недели

3. Какие дни в феврале нынешнего года являются воскресными? На какие числа в мае этого года приходится среда?

4. Сколько всего будет полных недель и сколько отдельных дней составляют зимние каникулы? Сколько всего полных недель в одном квартале? в одном году?

В 1 квартале 12 полных недель. В году 52 полных недели.

5. Выполни действия.

720*9-385:5*(1029-980)=6480-3773=2707
(811+4189):1000*317-600=1585-600=985
3100:(67*28-592*3)+2599=31+2599=2630

371*50-8*(42*100-616*4)=18550-13888=4662
(95*63-94*56+279):1000=1000:1000=1
(53040-52584)*90+58960=100000

Решение по действиям

6. С поля вывозили зерно на 10 машинах. Каждая машина делала по 12 рейсов в день и вывозила по 5 т зерна за один рейс. Сколько тонн зерна вывезли эти машины за 7 дней?

1) 10*12=120 (р.) — делали машины за день.
2) 120*7=840 (р.) — делали машины за неделю.
3) 840*5=4200 (т) — вывезли машины за 7 дней.
Ответ: 4200 т зерна вывезли машины за 7 дней.

7. Который сейчас час, если прошедшая часть суток в 5 раз меньше оставшейся части?

Из условия видим, что сутки разбиты на 6 частей.
24 : 6 = 4 (ч) — прошедшая часть суток
Ответ: 4 часа.

ГДЗ к странице 64

8. Вычисли значения выражений и запиши полученные результаты в порядке возрастания.

1418 + 8640 = 10058
+1418
8640
10058

10086 + 600 = 10686
+10086
600
10686

18560 − 7974 = 10586
−18560
7974
10586

20721 − 9865 = 10856
_20721
9865
10856

21012 − 10506 = 10506
_21012
10506
10506

10560 + 1068 = 11628
+10560
1068
11628

10058 < 10506 < 10586 < 10686 < 10856 < 11628

9. На диаграмме показана глубина озёр: Каспийского моря (озера), Танганьики, Востока, Байкала, Иссык — Куля.

С помощью этой диаграммы ответь на вопросы:
1) Как называется самое глубокое из этих озер? Чему равна его глубина? (1642 км, Байкал)
2) На сколько метров Байкал глубже озера Восток? (на 1642-900=742 (м))
3) На сколько метров глубина Каспийского моря меньше глубины озера Танганьика? (1435-1025=410 (м))

10. Для ремонта комнаты купили 6 рулонов обоев, длиной 12 м 50 см каждый. Израсходовали три четвертых части купленных рулонов обоев. Сколько обоев осталось?

1) 12 м 50 см * 6 = 1250 см * 6 = 7500 (см) − обоев купили всего
2) 7500 : 4 * 3 = 1875 * 3 = 5625 (см) − обоев израсходовали
3) 7500 − 5625 = 1875 (см) = 18 м 75 см = 12 м 50 см + 6 м 25 см = 1 рулон 6 м 25 см − обоев осталось
Ответ: 18 м 75 см.

11. На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд 20 яблок. Садовник принес корзину и поставил ее на расстоянии 1 м от первого яблока. Какой длины путь совершит садовник, если будет собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, не передвигая ее?

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) * 2 = ((1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10 + (11 + 19) + (12 + 18) + (13 + 17) + (14 + 16) + 15 + 20) * 2 = (10 + 10 + 10 + 10 + 15 + 30 + 30 + 30 + 30 + 35) * 2 = (40 + 15 + 120 + 35) * 2 = (160 + 50) * 2 = 210 * 2 = 420 (м) − пройдет садовник, чтобы собрать все яблоки в корзину.
Ответ: 420 метров.

Ответы к странице 65

1. Как расположены стрелки на циферблате в 2 ч? в 5 ч? в 6 ? в 2 ч 30 мин? в 16 ч 15 мин? в 8 ч? в 20 ч?

В 2 ч — на 2 часовая и на 12 минутная,
в 5 ч — на 5 часовая и на 12 минутная,
в 6 ч — на 6 часовая и на 12 минутная,
в 2 ч 30 мин — между 2 и 3 часовая и на 30 минутная,
в 16 ч 15 мин — между 4 и 5 часовая и на 15 минутная,
в 8 ч — на 8 часовая и на 12 минутная,
в 8 ч — на 8 часовая и на 12 минутная.

2. Прочитай по-разному время на каждых часах.

1 часы:
1) восемь часов утра;
2) восемь часов вечера;
3) двадцать часов.

2 часы:
1) один час десять минут;
2) десять минут второго;
3) тринадцать часов десять минут.

3 часы:
1) два часа двадцать минут;
2) двадцать минут третьего;
3) четырнадцать часов двадцать минут.

3. Сейчас утро, и часы показывают 6 ч 45 мин. сколько времени часы будут показывать после того, как минутная стрелка сделает один полный оборот? четыре полных оборота? двенадцать полных оборотов? пятнадцать полных оборотов? Какое при этом будет время суток: утро, день, вечер или ночь?

1 оборот — 7 ч 45 минут;
4 оборота — 10 ч 45 минут;
12 оборотов — 6 ч 45 минут;
15 оборотов — 9 ч 45 минут вечера.

4. Спектакль начался в 17 ч 30 мин и продолжался 2 ч 10 мин. В котором часу закончился спектакль?

17 ч 30 мин + 2 ч 10 мин = 19 ч 40 мин − время окончания спектакля.
Ответ: в 19 ч 40 минут.

5. Самолет вылетел в 9 ч 15 мин и совершил посадку в 14 ч 22 мин. Сколько времени продолжался полет?

14 ч 22 мин − 9 ч 15 мин = 5 ч 7 мин − продолжался полет.
Ответ: 5 ч 7 минут.

ГДЗ к странице 66

6. Вырази в метрах:

3 км 500 м = 3500 м
7 км 12 м = 7012 м
1 км 8 м = 1008 м
390 дм = 39 м
17 км 3 м = 17003 м
28000 см = 280 м
640000 мм = 640 м

7. 1) Среди данных треугольников найди равносторонние. Запиши их обозначения. Как называются остальные треугольники?

SAD , OPK . Остальные равнобедренные.

2) Сколько прямоугольных треугольников на чертеже? Найди тупой угол и запиши его обозначение.

8. Два теплохода одновременно отправились от двух пристаней навстречу друг другу. Расстояние между пристанями 315 км. Скорость первого теплохода 35 км/ч, а скорость второго на 7 км/ч меньше.
1) Какое расстояние будет между теплоходами через 2 ч?

1) 35 — 7 = 28 (км/ч) — скорость второго теплохода.
2) 28 + 35 = 63 (км) — теплоходы проходили за 1 час.
3) 63 * 2 = 126 (км) — теплоходы пройдут за 2 часа.
4) 315 — 126 = 189 (км) — останется между теплоходами через 2 часа.
Ответ: 189 км.

2) Через сколько часов после выхода теплоходы встретятся?

1) 35 — 7 = 28 (км/ч) — скорость второго теплохода.
2) 28 + 35=63 (км) — теплоходы проходили за 1 час.
3) 315 : 63 = 5 (ч) — через столько встретятся теплоходы.
Ответ: через 5 часов.

9. Вычисли значения выражений.

(2015*6-32*27:6+72054):(50040-49940)= 840
(146520-333*44+92033*4):100000*12345= 61725

Решение по действиям

ГДЗ к странице 67

10. На рисунке изображена фигура, составленная из спичек. Догадайся, как убрать 6 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.

Ответы к странице 68

1. Выполни умножение двумя способами.

1 способ:
27 р. 30 к. * 12 = (27 р. * 100 + 30 к.) * 12 = (2700 к. + 30 к.) * 12 = 2730 к. * 12 = 32760 к. = 327 р. 60 к.
×273
12
546
273
3276

2 способ:
27 р. 30 к. * 12 = (27 р. + 30 к.) * 12 = 27 р. * 12 + 30 к. * 12 = 324 р. + 360 к. = 324 р. + 3 р. + 60 к. = 327 р. 60 к.
×27
12
54
27
324

1 способ:
80 кг 500 г * 6 = 80500 г * 6 = 483000 г = 483 кг
×805
6
4830

2 способ:
80 кг 500 г * 6 = (80 кг + 500 г) * 6 = 80 кг * 6 + 500 г * 6 = 480 кг + 3000 г = 480 кг + 3 кг = 483 кг

1 способ:
94 т 5 ц * 28 = 945 ц * 28 = 26460 ц = 2646 т
×945
28
7560
1890
26460

2 способ:
94 т 5 ц * 28 = (94 т + 5 ц) * 28 = 94 т * 28 + 5 ц * 28 = 2632 т + 140 ц = 2632 т + 14 т = 2646 т
×94
28
752
188
2632

1 способ:
12 м 64 см * 15 = 1264 см * 15 = 18960 см = 189 м 60 см
×1264
15
6320
1264
18960

2 способ:
12 м 64 см * 15 = (12 м + 64 см) * 15 = 12 м * 15 + 64 см * 15 = 180 м + 960 см = 180 м + 9 м 60 см = 189 м 60 см
×12
15
60
12
180

1 способ:
24 км 300 м * 8 = 24300 м * 8 = 194400 м = 194 км 400 м
×243
8
1944

2 способ:
24 км 300 м * 8 = (24 км + 300 м) * 8 = 24 км * 8 + 300 м * 8 = 192 км + 2400 м = 192 км + 2 км 400 м = 194 км 400 м
×24
8
192

1 способ:
6 дм 7 мм * 35 = 607 мм * 35 = 21245 мм = 212 дм 45 мм
×607
35
3035
1821
21245

2 способ:
6 дм 7 мм * 35 = (6 дм + 7 мм) * 35 = 6 дм * 35 + 7 мм * 35 = 210 дм + 245 мм = 210 дм + 2 дм 45 мм = 212 дм 45 мм
×35
6
210

2. В театральной мастерской сшили для спектакля 12 платьев, расходуя на каждое платье по 4 м 35 см материи, и 24 рубашки, расходуя на каждую рубашку по 2 м 50 см материи. Сколько всего материи израсходовали?

1) 4 м 35 см * 12 = 435 см * 12 = 5220 см = 52 м 20 см − материи израсходовали на платья.
×435
12
870
435
5220
2) 2 м 50 см * 24 = 250 см * 24 = 6000 см = 60 м − материи израсходовали на рубашки.
×250
24
100
50
6000
3) 52 м 20 см + 60 м = 112 м 20 см − материи израсходовали всего.
Ответ: 112 м 20 см

3. Масса одной банки варенья 325 г. Найди массу банок в 45 упаковках, в каждой из которых по 8 банок варенья. Ответ вырази в килограммах.

1) 8 * 45 = 360 (б.) − варенья было всего
2) 325 г * 360 = 117000 г = 117 кг − масса 360 банок варенья
х325
36
1950
975
11700
Ответ: 117 кг

5 м 8 см = 50 дм 80 мм
(5 * 10) дм + (8 * 10) мм = 50 дм 80 мм
50 дм 80 мм = 50 дм 80 мм

2 дм 8 см < 2080 мм
(2 * 100) мм + (8 * 10) мм < 2080 мм
200 мм + 80 мм < 2080 мм
280 мм < 2080 мм

6 км 400 м = 64000 дм
(6 * 1000) м + 400 м = (64000 : 10) м
6000 м + 400 м = 6400 м
6400 м = 6400 м

5. С трех участков собрали 5 т картофеля. С первого участка собрали 1 т 270 кг, а со второго — в 2 раза больше, чем с первого. Сколько картофеля собрали с третьего участка?

1) 1 т 270 кг * 2 = 1270 кг *2 = 2540 кг = 2 т 540 кг — собрали картофеля со 2 участка.
×1270
2
2540
2) 5 т — (2 т 540 кг + 1 т 270 кг) = 1 т 190 кг — собрали картофеля с 3 участка.
+1270 _5000
2540 3810
3810 1190
Ответ: 1 т 190 кг.

6. Поезд прошел 2/5 всего пути, длина которого составляет 725 км. Сколько километров прошел поезд?

725 : 5 * 2 = 290 (км) — прошел поезд.

_725 | 5
5 |145
_22
20
_25
25
0

×145
2
290

Ответ: 290 км прошел поезд.

7. Вычисли значения выражений.

(419+289)*100-(575:25+477)*326:10=70800-500*326:10=70800-16300=54500
1) 419+289 = 708
2) 575:25 = 23
3) 23+477 = 500
4) 708*100 = 70800
5) 500*326 = 163000
6) 163000:10 = 16300
7) 70800-16300=54500
(152:19*305-1040):100*65+100090=(2440-1040):100*65+100090=910+100090=101000

8. Первое кругосветное путешествие продолжалось 3 года 20 дней. Когда закончилось это путешествие, если оно началось 18 августа 1519 г.?

1519 г 18 дней + 3 года 20 дней = 1522 г 38 дней = 1522 г + 31 день (август) + 7 дней (сентября) = 1522 г 7 сентября − закончилось путешествие.
Ответ: 7 сентября 1522 года.

9. Который сейчас час, если прошедшая часть суток на 6 ч 20 мин меньше оставшейся?

24 ч — 6 ч 20 мин = 17 ч 40 мин
17 ч 40 мин : 2 = 8 ч 50 мин
Ответ: 8 ч 50 мин.

ГДЗ к странице 69

10. Перед нами 5 закрытых замков и 5 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмём один из замков, назовём его первым и попробуем открыть его каждым из пяти ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем — только пятым. Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

В худшем случае понадобится 15 проб:
Для первой двери 5 проб.
Для второй двери 4 пробы.
Для третьей двери 3 пробы.
Для четвертой 2 пробы.
Для последней 0 проб — подойдет оставшийся ключ.
5+4+3+2+0=14.

Таблица единиц времени

1. Вырази в секундах:

1 ч = 60 мин
1 мин = 60 с
60 * 60 = 3600
1 ч = 3600 с

24 мин =1440 с
1ч 30 мин = 5400 с
653 мин = 39180 с
1 ч 20 мин 10 с = 4810 с

2. Сколько секунд в 2 мин? (120с) в 1 ч? (3600 с) Сколько минут в 1 сут.? ( 1440 мин) Сколько часов в одном обычном году? (8760 ч) в одном високосном году? (8784 ч)

Ответы к странице 70

3. Рассмотри данные в таблице. Объясни записи в первой строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски.

1 ч = 60 мин = 3600 с
В одном часу 60 минут. В одной минуте 60 секунд, следовательно в одном часу 60 * 60 = 3600 (с).

1 сут. = 24 ч = 1440 мин = 86400 с
х1440
60
86400

1 год = 365 дней = 8760 ч = 525600 мин = 31536000с
х365
24
1460
730
8760

4. Выполни действия.

35 м 24 см * 18= 3524см*18 = 634 м 32 см
×3524
18
28192
3524
63432

10 ч 6 мин * 23 = 10 ч*23 + 6 мин * 23 = 230 ч + 138 мин = 230 ч + 2 ч 18 мин = 232 ч 18 м

27 км 15 м * 32 = 864 км + 480 м= 864 км 480м
×27015
32
54030
81045
864480

14 мин 27 с * 19 = 266 мин + 513 с = 274 мин 33 с
×14
19
126
14
266

_513 | 60
480 |8
33

5. Масса дыни 3 кг 600 г, а масса арбуза в 2 раза больше. Найди массу арбуза.

3 кг 600 г * 2 = 6 кг + 1200 г = 7 кг 200 г
Ответ: 7 кг 200 г.

6. На мучном складе было 46 т 84 кг ржаной и пшеничной муки. Когда со склада взяли ржаной муки 12 т 7 ц, а пшеничной вдвое больше, то на складе осталось поровну той и другой муки. Сколько ржаной и сколько пшеничной муки было сначала на складе?

1) 12 т 7 ц * 2 = 25 т 4 ц = 25400 кг — взяли пшеничной муки.
2) 12 т 7 ц + 25 т 4 ц = 38 т 1 ц = 38100 кг — взяли пшеничной и ржаной муки со склада.
3) 46 т 84 кг — 38 т 1 ц = 7 т 984 кг = 7984 кг — осталось муки когда взяли пшеничную и ржаную
4) 7 т 984 кг : 2 = 3992 кг — осталось ржаной или пшеничной муки на складе после того как с него взяли пшеничную и ржаную муку.
5) 3992+12700=16692 (кг) — было первоначально ржаной муки.
16692 кг = 16 т 692 кг
6) 3992+25400 = 29392 (кг) — было первоначально пшеничной муки.
29392 кг = 29 т 392 кг
Ответ: 16 т 692 кг было ржаной и 29 т 392 кг было пшеничной муки на складе.

7. Начерти три различных прямоугольника, площадь каждого из которых равна 36 см 2 . Сравни их периметры.

1 прямоугольник.
1) 36 = 3 * 12 − значит, стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см.
2) 2 * (3 + 12) = 2 * 15 = 30 (см) − периметр прямоугольника.

2 прямоугольник.
1) 36 = 4 * 9 − значит, стороны прямоугольника равны 4 см и 9 см.
2) 2 * (4 + 9) = 2 * 13 = 26 (см) − периметр прямоугольника.

3 прямоугольник.
1) 36 = 6 * 6 − значит, стороны прямоугольника (квадрата) равны 6 см.
2) 4 * 6 = 24 (см) − периметр прямоугольника (квадрата).

8. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Из числа 26000 вычесть произведение чисел 315 и 12.

2) Частное чисел 968 и 8 увеличить в 30 раз.

3) Сумму чисел 1890 и 960 уменьшить в 15 раз.

Решение по действиям

9. В 6 часов утра трактор выехал из одного села в другое и ехал со скоростью 9 км/ч. В 8 часов утра из того же села выехал
вслед за ним велосипедист, который догнал трактора в 11 ч утра. С какой скоростью ехал велосипедист?

1) 11-8=3 (ч) велосипедисту потребовалось, чтобы догнать трактор.
2) 8-6=2 (ч) ехал трактор, пока не выехал велосипед.
3) 2*9=18 (км) успел проехать трактор.
4) 18:3=6 (км/ч) на столько была больше скорость велосипедиста.
5) 9+6=15 (км/ч) скорость велосипедиста.
Ответ: 15 км/ч

10. Радиус земного экватора 6400 км, а экватор примерно в 3 раза длиннее своего диаметра. Вычисли длину экватора.

1) 6400 * 2 = 12800 (км) − диаметр экватора
х6400
2
12800
2) 12800 * 3 = 38400 (км) − длина экватора.
х12800
3
38400
Ответ: 38400 км

ГДЗ к странице 71

11. Имеется 6 гирь массой 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г, 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Но при маркировке гирь была допущена одна ошибка. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить массы любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка?

Первое взвешивание:
на одной чашке весов поставим гири 1 г, 2 г и 3 г, тогда:
1 + 2 + 3 = 6 (г) − вес на одной чашке весов.
на вторую чашку ставим гирю 6 г.
Второе взвешивание:
на одной чашке весов гири в 1 г и 4 г, тогда:
1 + 4 = 5 (г) − вес на одной чашке весов.
на вторую чашку ставим гирю 5 г.
Если чаши весов находятся в равновесии при двух взвешиваний.

1. Выполни деление и сделай проверку.
47082 : 7
74538 : 6
150768 : 8

Ответы к странице 72

2. Масса одного гвоздя 4 г. Сколько гвоздей в ящике, если их масса 3460 г?

3460 : 4 = 865 (гвоздей) − в ящике.
Ответ: 865 гвоздей.

3. Вырази в секундах:
17 мин 36 с;
26 мин 64 с;
4 ч;
7 ч 5 мин;
10 ч 10 мин 10 с.

17 мин 36 с = (17 * 60) с + 36 с = 1020 с + 36 с = 1056 c
26 мин 64 с = (26 * 60) с + 64 с = 1560 с + 64 с = 1624 с
4 ч = (4 * 60 * 60) с = (240 * 60) с = 14400 с
7 ч 5 мин = (7 * 60 * 60) с + (5 * 60) с = (420 * 60) с + 300 с = 25200 с + 300 с = 25500 с
10 ч 10 мин 10 с = (10 * 60 * 60) с + (60 * 10) с + 10 с = (10 * 3600) с + 600 с + 10 с = 36000 с + 610 с = 36610 с

4. 6 кг муки рассыпали поровну в 5 пакетов. Сколько муки в каждом пакете?

6 кг : 5 = 6000 г : 5 = 1200 г = 1 кг 200 г (муки) − в каждом пакете.
Ответ: 1 кг 200 г.

5. Аня стала догонять Веру, когда расстояние между ними было 150 м. Аня идет со скоростью 85 м/мин, а Вера − с скоростью 55 м/мин. Через сколько минут Аня догонит Веру?

1) 85 − 55 = 30 (м/мин) − скорость сближения девочек.
2) 150 : 30 = 5 (мин) − время, через которое Аня догонит Веру.
Ответ: через 5 минут.

6. Составь задачу по таблице и реши ее.

В магазине продали 2 полотенца по цене 560 р. и 6 салфеток. Сколько стоила одна салфетка, если общая выручка магазина составила 1870 рублей?

1) 560 * 2 = 1120 (р.) − выручил магазин за полотенца.
×560
2
1120
2) 1870 − 1120 = 750 (р.) − выручил магазин за салфетки.
−1870
1120
750
3) 750 : 6 = 125 (р.) − цена одной салфетки.
_750 | 6
6 |125
_15
12
_30
30
0
Ответ: 125 рублей

7. Вычисли значения выражений.
(921 * 8 − 25290 : 6) : 3 − 251
10 * (23067 : 9 + 55560 : 8) : 4
(714 * 3 − 1142) * (25428 : 4 − 50382 : 9)

8. Поставь скобки так, чтобы получились верные записи.

108 : (36 + 18) * 4 = 108 : 54 * 4 = 2 * 4 = 8
(108 : 36 + 18) * 4 = (3 + 18) * 4 = 21 * 4 = 84
108 : (36 + 18 * 4) = 108 : (36 + 72) = 108 : 108 = 1

ГДЗ к странице 73

9. Какое число получится, если:
1) пятую часть числа 700 увеличить в 2 раза;
2) восьмую часть числа 880 уменьшить на 17;
3) двенадцатую часть числа 720 увеличить на 517?

700 : 5 * 2 = 140 * 2 = 280
880 : 8 − 17 = 110 − 17 = 93
720 : 12 + 517 = 60 + 517 = 577

10. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными − разные.)

1) Так как Р + Р + А и Р + Р + Р + Р + Р + Р = А, то Р может быть равно только 5, так как при других цифра в двух местах не получится А = 0.
П5ИМЕ5
5ИМЕ5
ИМЕ5
МЕ5
Е5
5
З0Д0Ч0

2) При сложении М + М + М + М = 0, значит М может быть равно 7, так как 7 * 4 = 28, и значит от Е останется 2 в уме, при других цифрах не получается:
П5И7Е5
5И7Е5
И7Е5
7Е5
Е5
5
З0Д0Ч0

3) При сложении шести 5 получилось 0, а в уме 3. Значит, при сложении Е + Е + Е + Е + Е = Ч + 3, и так как при сложении четырех 7 получилось два в уме, значит Е * 5 = 23, где Ч = 3, а Е = (23 − 3) : 5 = 20 : 5 = 4.
П5И745
5И745
И745
745
45
5
З0Д030

4) При сложении четырех 7 получилось 28 + 2 в уме = 30, значит, И + И + И = Д +
0, 3, 4, 5, 7 − такие цифры быть не могут, проверим оставшиеся.
1 + 1 + 1 = 3 + 3 = 6 − подходит;
2 + 2 + 2 = 6 + 3 = 9 − подходит;
6 + 6 + 6 = 18 + 3 = 21 − не подходит.
Значит И может быть 1 или 2, а Д − 6 или 9.
При сложении Р + Р = 10, один остается в уме, значит П < З на единицу.
Если П = 1, то З = 2 − подходит;
Если П = 2, то З = 3 − не подходит;
Если П = 6, то З = 7 − не подходит;
Если П = 8, то З = 9 − подходит.
Проверим выделенные варианты:
851745
51745
1745
745
45
5
906030
− верно.
8152745
52745
2745
745
45
5
209030
− не верно, так как две буквы не могут быть одним числом.

Ответ:
851745
51745
1745
745
45
5
906030

1. Назови предметы окружающей обстановки, имеющие форму шара.

2. На модели шара, например на теннисном мяче, попробуй нарисовать окружность. Можно ли нарисовать на шаре прямую? треугольник? квадрат?

На шаре нельзя нарисовать прямую, треугольник, квадрат.

3. Выполни деление и сделай проверку.
63185 : 5
81048 : 8
441896 : 7

ГДЗ 7гуру к странице 74

4. От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 42 км/ч, а скорость второго автобуса 55 км/ч. Какое расстояние будет между автобусами через 3 ч?

1) 42 + 55 = 97 (км/ч) − скорость удаления автобусов.
2) 97 * 3 = 291 (км) − будет между автобусами через 3 часа.
Ответ: 291 км.

5. Составь по схеме и реши задачу, дополнив ее условие ответом, полученным при решении задачи 4.
Как называются задачи 4 и 5? Попробуй составить еще две подобные задачи.

Задача.
От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Через 3 часа расстояние между ними было 291 км. Скорость первого автобуса 55 км/ч. Найди скорость второго автобуса?

1) 291 : 3 = 97 (км/ч) − скорость удаления автобусов.
2) 97 − 55 = 42 (км/ч) − скорость второго автобуса.
Ответ: 42 км/ч

Задачи 4 и 5 называют обратными.

Обратная задача 1.
От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Через 3 часа расстояние между ними было 291 км. Скорость первого автобуса 42 км/ч. Найди скорость второго автобуса?

1) 291 : 3 = 97 (км/ч) − скорость удаления автобусов;
2) 97 − 42 = 55 (км/ч) − скорость первого автобуса.
Ответ: 55 км/ч

Обратная задача 2.
От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 42 км/ч, а скорость второго − 55 км/ч. Через сколько часов расстояние между автобусами будет 291 км?

1) 42 + 55 = 97 (км/ч) − скорость удаления автобусов;
2) 291 : 97 = 3 (ч) − время, через которое расстояние между автобусами будет 291 км.
Ответ: 3 ч.

6. На элеваторе привезли в первый день 2160 ц пшеницы, а во второй день в 2 раза больше. Четверть этой пшеницы пересыпали в мешки, по 45 кг в каждый. Сколько мешков для этого потребовалось?

1) 2160 ц * 2 = 4320 (ц) − пшеницы привезли во второй день.
×216
2
432
2) 2160 + 4320 = 6480 (ц) − пшеницы привезли за два дня
+2160
4320
6480

3) 6480 : 4 = 1620 (ц) − пшеницы пересыпали в мешки.
_6480 | 4
4 |1620
_24
24
_8
8
0
4) 1620 ц : 45 кг = 162000 кг : 45 кг = 3600 (м.) − потребовалось.
_1620 | 45
135 |36
_270
270
0
Ответ: 3600 мешков.

7. Выполни действия.
483042 : 6 * 5 + 12704
303580 : 4 * 9 − 6193
221193 : 9 * 7 − 10057
58000 − 12 * 100 * 30
902 + 17000 : 1000 * 4
85000 − 100 : 25 * 68

8. Длина реки Лены 4400 км. Туристы прошли пятую часть этого пути на байдарках со скоростью 8 км/ч. Сколько дней плыли туристы на байдарках, если ежедневно они находились в плавании 5 ч?

1) 4400 : 5 = 880 (км) − туристы прошли на байдарках.
_4400 | 5
40 |880
_40
40
0
2) 880 : 8 = 110 (ч) − всего туристы были в пути.
3) 110 : 5 = 22 (дня) − плыли туристы.
Ответ: 22 дня.

9. Два самолета вылетели с аэродрома одновременно в противоположных направлениях. Через 30 мин после вылета расстояние между ними было 810 км. Первый самолет летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолет?
Составь и реши задачу, обратную данной.

1) 810 : 30 = 27 (км/мин) − скорость удаления самолетов.
2) 27 − 15 = 12 (км/мин) − скорость второго самолета.
Ответ: 12 км/мин.

Обратная задача.
Два самолета вылетели с аэродрома одновременно в противоположных направлениях. Первый самолет летел со скоростью 15 км/мин, а второй − 12 км/мин. Через сколько времени расстояние между ними будет 810 км?

1) 15 + 12 = 27 (км/мин) − скорость удаления самолетов.
2) 810 : 27 = 30 (мин) − время, через которое расстояние между самолетами будет 810 км.
Ответ: через 30 минут.

ГДЗ к странице 75

10. На одну чашу весов положили кирпич, на другую − половину такого же кирпича и гири в 1 кг и 500 г. Весы находятся в равновесии. Найди массу целого кирпича.

Половина кирпича весит 1 кг 500 г, тогда:
1 кг 500 г * 2 = 1 кг * 2 + 500 г * 2 = 2 кг + 1000 г = 3 (кг) − весит весь кирпич.
Ответ: 3 кг.

Ответы к странице 76

1. Половина буханки черного хлеба стоит 5 р. 60 к. Сколько стоит целая буханка?

5 р 60 к * 2 = 5 р * 2 + 60 к * 2 = 10 р + 120 к = 11 р 20 к − стоит целая буханка.
Ответ: 11 рублей 20 копеек.

2. Три пятых неизвестного числа равны 219. Найди это число.

73 * 5 = 365 − искомое число.
Ответ: 365.

3. Автомобиль проехал 3/4 пути, что составляет 126 км. Найди длину всего пути.

126 : 3 * 4 = 168 (км) − длина всего пути.
_126 | 3
12 |42
_6
6
0
х42
4
168

4. Выполни деление и сделай проверку.
36042 : 6
14098 : 7
215784 : 8

5. Расстояние между городами А и Б равно 1060 км. Из города А отправился поезд со скоростью 40 км/ч, а через 4 ч навстречу ему отправился поезд из города Б со скоростью 50/ч. Через сколько часов после отправления второго поезда и на каком расстоянии от города А встретятся эти поезда?
Схематический чертеж поможет тебе решить задачу.

1) 40 * 4 = 160 (км) − проехал первый поезд за 4 ч.
2) 1060 − 160 = 900 (км) − расстояние между поездами через 4 ч.
3) 40 + 50 = 90 (км/ч) − скорость сближения поездов.
4) 900 : 90 = 10 (ч) − время, через которое произойдет встреча.
5) 160 + 40 * 10 = 160 + 400 = 560 (км) − расстояние от города А, которое будет при встрече поездов.
Ответ: через 10 часов после отправления второго поезда, через 560 км от города А.

6. Вычисли значения выражений.
25011 * (255 : 5 * 34 − 15579 : 9) + 7533
(783512 − 11399 * 64) : 6 + 1004

7. Который сейчас, если прошедшая часть суток на 6 ч 27 мин больше оставшейся?

1) 24 ч — 6 ч 27 мин = 17 ч 33 мин
2) 17 ч 33 мин : 2 = 8 ч 46 мин 30 с — оставшаяся часть суток
3) 8 ч 46 мин 30 с + 6 ч 27 мин = 15 ч 13 мин 30 с — прошедшая часть суток
Ответ: 15 ч 13 мин 30 с.

8. Сравни.
5 т 605 кг и 5650 кг;
40 ц 42 кг и 4 т 420 кг;
12 км 58 м и 12058 м;
8 ч 12 мин и 490 мин.

12 км 58 м = 12058 м
(12 * 1000) м + 58 м = 12058 м
12000 м + 58 м = 12058 м
12058 м = 12058 м

8 ч 12 мин > 490 мин
(8 * 60) мин + 12 мин > 490 мин
480 мин + 12 мин > 490 мин
492 мин > 490 мин

9. Мотоциклист должен был проехать расстояние между двумя пунктами, равное 90 км, со скоростью 30 км/ч, но в дороге он вынужден был задержаться на 1 ч. Чтобы прибыть вовремя на место назначения, он после остановки увеличил свою скорость в 2 раза. На каком расстоянии от начала движения произошла остановка?

1) 90 : 30 = 3 (ч) − время, за которое мотоциклист должен был проехать 90 км.
2) 3 − 1 = 2 (ч) − мотоциклист был в дороге.
3) 30 * 2 = 60 (км/ч) − скорость мотоциклиста после остановки.
4) 60 * 2 = 120 (км) − мог проехать мотоциклист за 2 часа.
5) 120 − 90 = 30 (км) − расстояние на котором произошла остановка от начала движения.
Ответ: через 30 км.

ГДЗ к странице 77

10. Восстанови запись произведения.

1. Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.

23755 : 5 = 4751 112923 : 9 = 12547 314898 : 6 = 52483

2. Вырази в секундах: 7 мин 53 с; 2 ч 6 мин; 1 ч 25 мин 11 с.

7 мин 53 с = (7 * 60 + 53) с = (420 + 53) с = 473 с

2 ч 6 мин = (2 * 3600 + 6 * 60) с = (7200 + 360) с = 7560 с

1 ч 25 мин 11 с = (1 * 3600 + 25 * 60 + 11) с = (3600 + 1500 + 11) с = (5100 + 11) с = 5111 с

3. Вычисли площадь квадрата, длина стороны которого равна трети от 5 м 58 см. Ответ вырази в квадратных метрах и квадратных сантиметрах.

5 м 58 см = 558 см
1) 558 : 3 = 186 (см) — длина сторон квадрата.
2) 186 * 186 = 34596 (см 2 ) — площадь квадрата.
34596 см 2 = 3 м 2 4596 см 2
Ответ: 3 м 2 4596 см 2 .

4. Автобус идет по маршруту длиной 25 км и делает 18 остановок. Последние три остановки расположены на протяжении 5 км 500 м. Другие остановки находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Найди это расстояние.

5 км 500 м = 5500 м
25 км = 25000 м
1) 18 — 3 = 15 (ост.) — находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
2) 25000 — 5500 = 19500 (м) — от первой до шестнадцатой остановки.
3) 19500 : 15 = 1300 (м) — расстояние между остановками.
1300 м = 1 км 300 м
Ответ: 1 км 300 м.

5. Выполни действия.
(100000 − 58200) : 4 + 3 * 207
(20785 + 4043 + 5127) : (1000 − 995)
40062 * (105 : 5 * 246 − 516000 : 100)
(12030 − 618 : 3 * 5) : 1000 + 109

6. Когда в Калининграде 16 ч вечера, то в Магадане часы показывают 1 ч ночи следующего дня. На сколько часов отстает время в Калининграде по сравнению со временем в Магадане?

1) 1 сут − 16 ч = 24 ч − 16 ч = 8 (ч) − остается до конца суток в Калининграде.
2) 8 ч + 1 ч = 9 (ч) − отставание времени в Калининграде по сравнению со временем в Магадане.
Ответ: на 9 часов.

7. Придумай и запиши одну сумму, одну разность и одного произведение со значением 127500.

127000 + 500 = 127500
129500 — 2000 = 127500
63750 * 2 = 127500

Ответы к странице 78

8. Из двух городов, расстояние между которыми 260 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. В момент начала движения впереди шел поезд со скоростью 50 км/ч, а вслед за ним шел поезд со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов после отправления второй поезд догонит первый?

1) 70 — 50 = 20 (км/ч) — скорость сближения поездов
2) 260 : 20 = 13 (ч) — через это время второй поезд догонит первый
Ответ: через 13 ч.

9. Каждый понедельник, четверг и субботу дедушка покупает свежую газету. Сколько газет дедушка купил в марте этого года?

Открываем календарь и считаем. Должно получиться примерно 13-14 газет.
Март 2020 года — 13 газет.
4 полных недели по 3 газеты + 1 в пн.
3 * 4 + 1 = 13 (г.)
Ответ: 13 газет.

ГДЗ к стр. 79. Деление чисел, которые оканчиваются нулями, на круглые десятки, сотни и тысячи

1. Выполни вычисления. Сделай проверку с помощью калькулятора.

3840 : 40 = 384 : 4 = 96 12960 : 90 = 1296 : 9 = 144
831050 : 50 = 83105 : 5 = 16621 725600 : 80 = 72560 : 8 = 9070

2. Вычисли значения выражений по образцу. Выполни проверку.

385200 : 400 = 3852 : 4 = 963
715000 : 500 = 7150 : 5 = 1430
294000 : 7000 = 294 : 7 = 42
1000000 : 2000 = 1000 : 2 = 500
1000000 : 500 = 10000 : 5 = 2000
200000 : 8000 = 200 : 8 = 25

Чтобы разделить числа, которые оканчиваются двумя и более нулями, на круглые сотни, надо отбросить в делимом и делителе справа по два нуля и выполнить деление полученных чисел.
Чтобы разделить числа, которые оканчиваются тремя и более нулями, на круглые тысячи, надо отбросить в делимом и делителе справа по три нуля и выполнить деление полученных чисел.

3. В цехе готовой продукции упаковали 205000 листов бумаги в пачки, по 500 листов в каждой. Сколько таких пачек получилось?

205000 : 500 = 2050 : 5 = 410 (п.)
Ответ: 410 пачек получилось.

Ответы к странице 80

4. Выполни действия.

6000 20
900000 − (4800 + 1200) : 300 = 899980
(100000 − 16800) : 400 * 65 = 13520
(65000 + 2940 * 5 + 37500) : 200 = 586
800040 − (190000 : 400 − 256) = 799821

Решение по действиям в столбик

5. Завод должен был отправить в магазины 650000 электрических лампочек. Он уже отправил 200 коробок, по 20 лампочек в каждой, и 150 коробок, по 10 лампочек в каждой. Сколько лампочек осталось отправить?

1) 200 * 20 = 4000 (л.) — в 200 коробках.
2) 150 * 10 = 1500 (л.) — в 150 коробках.
3) 4000 + 1500 = 5500 (л.) — отправили.
4) 650000 — 5500 = 644500 (л.) — осталось отправить.
−650000
5500
644500
Ответ: 644500 лампочек.

6. Начерти острый угол с вершиной в точке O. Отложи от точки O на сторонах угла равные отрезки OA и OB длиной по 25 мм. Соедини отрезком точки A и B. Определи вид треугольника AOB по углам и по сторонам.

Треугольник AOB − равнобедренный и остроугольный, так как:
OA = OB;
∠A = ∠B;
все углы острые.

255 ц 25005 м
25 т 5 ц = 255 ц 25 км 5 м < 25050 м
1505 мин 25005 г
25 ч 5 мин > 255 мин 25 кг 5 г > 2505 г

25 т 5 ц = 255 ц
(25 * 10 + 5) ц = 255 ц
(250 + 5) ц = 255 ц
255 ц = 255 ц

25 ч 5 мин > 255 мин
(25 * 60 + 5) мин > 255 мин
(1500 + 5) мин > 255 мин
1505 мин > 255 мин

25 км 5 м и 25050 м
(25 * 1000 + 5) м < 25050 м
(25000 + 5) м < 25050 м
25005 м < 25050 м

25 кг 5 г и 2505 г
(25 * 1000 + 5) г > 2505 г
(25000 + 5) г > 2505 г
25005 г > 2505 г

8. Концертный зал должны украсить 3790 шаров. Когда принесли 26 одинаковых гирлянд из этих шаров, то осталось принести еще 150 шаров. Сколько шаров в одной гирлянде?

1) 3790 — 150 = 3640 (ш.) — в 26 гирляндах.
2) 3640 : 26 = 140 (ш.) — в одной гирлянде.
_3640| 26
26 |140
_104
104
0

9. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными − разные.)

ОДИН + ОДИН = МНОГО

Складываются два четырехзначных числа, и получается пятизначное число, значит ОДИН > 5000.

Если О = 5, то Н + Н = 5 − не может такого быть.
Если О = 6, то Н + Н = 6, то Н = 3 или 8.
Если О = 7, то Н + Н = 7 − не может такого быть.
Если О = 8, то Н + Н = 8, то Н = 4 или 9.
Если О = 9, то Н + Н = 9 − не может такого быть.
Тогда:
если = 6:
+6ДИ3
6ДИ3
М36Г6

если = 8:
+8ДИ4
8ДИ4
М48Г8

Если Н = 3, то Д + Д = 6, значит Д = 8.
+68И3
68И3
М36Г6

Если Н = 8, то Д + Д = 6, значит Д = 3.
+63И8
63И8
М86Г6

Если Н = 4, то Д + Д = 8, значит Д = 9.
+89И4
89И4
М48Г8

Если Н = 9, то Д + Д = 8, значит Д = 4.
+84И9
84И9
М98Г8

Подсчитаем:
+68И3
68И3
136Г6

Значит, все варианты отпадают, кроме первого, рассмотрим его:
у нас уже используются цифры: 1, 3, 6, 8.
Остались цифры: 2, 4, 5, 7, 9.
И + И = Г, и Г должно быть меньше 10, так как при сложении
8 + 8 = 16, в уме ничего не держали.
2 + 2 = 4 − подходит.
4 + 4 = 8 − не подходит.
5 + 5 = 10 − не подходит.
Подставляем И = 2, Г = 4.
+6823
6823
13646

Ответ: 6823 + 6823 = 13646

1. Выполни вычисления. Сделай проверку с помощью калькулятора.
11100 : 300
19800 : 600
24800 : 400
47600 : 700
355500 : 500
276800 : 800

2. Площадь прямоугольника 1600 см 2 , а его ширина равна 20 см. Вычисли периметр этого прямоугольника.

1) 1600 : 20 = 80 (см) — длина прямоугольника.
2) (80 + 20) * 2 = 200 (см) — периметр прямоугольника.
Ответ: 200 см.

3. Из 3 т свеклы получается примерно 390 кг сахара. Сколько килограммов сахару получится из 5 т свеклы?

1) 390 : 3 = 130 (кг) — сахара получится из 1 т свёклы.
2) 130 * 5 = 650 (кг) — сахара получится из 5 т свёклы.
Ответ: 650 кг.

ГДЗ к странице 81

4. Составь задачу по чертеже, в которой спрашивается: «Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?»
Реши эту задачу и составь к ней обратные задачи.

Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в одном направлении. Расстояние между населенными пунктами 152 км. Скорость мотоциклиста 50 км/ч, а велосипедиста – 12 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?

1) 50-12=38 (км/ч) скорость приближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 152:38=4 (ч) через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста.
Ответ: через 4 часа.

Обратные задачи:
а) Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в двух направлениях. Скорость мотоциклиста 50 км/ч, а велосипедиста — 12 км/ч. Через 4 ч мотоциклист догнал велосипедиста. На каком расстоянии друг от друга находились населенные пункты?
1) 50-12=38 (км/ч) скорость приближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 38*4=152 (км) расстояние между населенными пунктами.
Ответ: 152 километра.

б) Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в одном направлении. Скорость мотоциклиста 50 км/ч. Через 4 часа мотоциклист догнал велосипедиста. С какой скоростью ехал велосипедист, если расстояние между населенными пунктами 152 км?
1) 152:4=38 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 50-38=12 (км/ч) – скорость велосипедиста.
Ответ: 12 км/ч.

в) Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в одном направлении. Скорость велосипедиста 12 км/ч. Через 4 часа мотоциклист догнал велосипедиста. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между населенными пунктами 152 км?
1) 152:4=38 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 38+12=50 (км/ч) скорость мотоциклиста.
Ответ: 50 км/ч.

5. Экскаватором можно выкопать за 1 ч канаву длиной 20 м. Одну канаву выкопали за 8 ч, а другую – за 15 ч. Определи общую длину канавы. Реши задачу разными способами.

1 способ.
1) 8+15=23 (ч) — копали все канавы.
2) 20*23=460 (м) — общая длина канав.
Ответ: 460 метров.

2 способ
1) 8*20=160(м) — канава которую выкопали за 8 часов.
2) 15*20=300 (м) — канава которую выкопали за 15 часов.
3) 300+160=460 (м) — общая длина канав.
Ответ: 460 метров.

36 м 6 см > 366 см
(36 * 100 + 6) см > 366 см
(3600 + 6) см > 366 см
3606 см > 366 см

36 мин 6 с > 366 с
(36 * 60 + 6) с > 366 c
(2160 + 6) с > 366 c
2166 с > 366 с

7. Баржу с углем разгружали 50 рабочих. Каждый из них выгружал по 72 ц в день. После 5 дней работы на барже оставалось 7200 ц угля. Сколько центнеров угля было сначала на этой барже? Сколько еще дней потребуется этим рабочим для разгрузки баржи при такой же производительности труда?

1) 72 * 50 = 3600 (ц) — выгрузили рабочие за 1 день.
2) 3600 * 5 = 18000 (ц) — выгрузили рабочие за 5 дней.
3) 7200 +18000 = 25200 (ц) – угля было на барже.
4) 7200 : 3600 = 2 (д) – потребуется рабочим, чтобы выгрузить оставшийся уголь.
Ответ: 25200 ц, 2 дня.

8. Сколько килограммов в одной десятой тонны? в одной пятой центнера? Сколько сантиметров в трех десятых метра?

1 т = 1000 : 10 = 100 кг
10
1 ц = 100 : 5 = 20 кг
5
3 м = 100 : 10 * 3 = 30 см
10

9. Расшифруй ребус. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные.

9321 + 93247 = 102568

+ ЛЮБА
ЛЮБИТ
АРБУЗЫ

ЛЮБА > 9000,
ЛЮБИТ > 90000, так как при сложении меньших чисел не получится шестизначное число.
Заменим Л = 9:
+ 9ЮБА
9ЮБИТ
АРБУЗЫ

Обращаем внимание на первые две цифры значения, они не могут быть больше 10, так как даже если сложить самые большие числа, получится АР = 10.
Запишем:
+ 9ЮБ1
9ЮБИТ
10БУЗЫ

Ю может быть равно от 2 до 8, запишем все варианты, а потом уберем те, что не подойдут:
+ 9211
921ИТ
101УЗЫ
− Ю ≠ 2, так как тогда Б = 1, а единице у нас уже равно А. Ю было бы равно 2, только если при сложении Ю + Б = У + 1, но Ю + Б не может быть больше 10.

+ 9321
932ИТ
102УЗЫ
− может быть.

+ 9431
943ИТ
103УЗЫ
− может быть.

+ 9541
954ИТ
104УЗЫ
− не может быть, так 5 + 4 = 9, а у нас уже есть 9. Если там будет 1 в уме, то получится 10, но у нас уже есть и 0.

+ 9661
965ИТ
105УЗЫ
− не может быть, так как при сложении 6 + 5 = 11, а 1 у нас уже есть, но если там будет 1 в уме, то есть 6 + 5 + 1 = 12, то тогда при сложении 9 + 6 = 15 + 1 = 16 − тоже не может быть.

+ 9761
976ИТ
106УЗЫ
− не может быть, так как при сложении 7 + 6 один останется в уме, и при сложении 9 + 7 = 16 + 1 = 17, а 7 уже есть.
При Ю = 8 будет тоже самое.
В итоге у нас осталось Ю = 3 и Ю = 4.
+ 9321
932ИТ
102УЗЫ

+ 9431
943ИТ
103УЗЫ

1 + Т = Ы < 10, так как Т ≠ 9.
При Б = 2, если И = 8, то З = 0 − не может быть.
При Б = 2, если И = 7, то З = 9 − не может быть.
При Б = 2, если И = 6, то З = 8 − не может быть, тогда 3 + 2 = У = 5.
При Б = 2, если И = 5, то З = 7 − может быть, У = 5 − не может быть.
При Б = 2, если И = 4, то З = 6 − может быть, У = 5.
При Б = 3, если И = 8, то З = 1 − не может быть.
При Б = 3, если И = 7, то З = 0 − не может быть.
При Б = 3, если И = 6, то З = 9 − не может быть.
При Б = 3, если И = 5, то З = 8 − может быть, тогда 4 + 3 = У = 7.
Запишем полученные значения:
+ 9321
9326Т
10258Ы

+ 9321
9324Т
10256Ы

+ 9431
9435Т
10378Ы

Рассмотрим первый вариант, и запишем, какие цифры остались: 4, 5, 7 − подставим вместо Т, поочередно:
Т = 4, Ы = 1 + 4 = 5 − не может быть.
Т = 5, Ы = 1 + 5 = 6 − не может быть.
Т = 7, Ы = 1 + 7 = 8 − не может быть.
Значит первый вариант не подходит.

Рассмотрим второй вариант, и запишем, какие цифры остались:
7, 8 − подставим вместо Т:
Т = 7, Ы = 1 + 7 = 8 − может быть.
Т = 8, Ы = 1 + 8 = 9 − не может быть.
+ 9321
93247
102568

Рассмотрим третий вариант, и запишем, какие цифры остались:
2, 6 − подставим вместо Т:
Т = 2, Ы = 1 + 2 = 3 − не может быть.
Т = 6, Ы = 1 + 6 = 7 − не может быть.
Следовательно, имеем только один вариант:
+ 9321
93247
102568

Ответ: 9321 + 93247 = 102568

Ответы к странице 82 Задачи на движение по реке

1. Катер идет по реке с постоянной скоростью. Объясни, когда он затратит больше времени: на путь по течению реки или против течения.

На путь против течения реки катер затратит больше времени, так как течение реки будет замедлять скорость катера.

2. Расстояние от пункта A до пункта B яхта преодолела за 3 ч 20 мин, а расстояние от пункта B до пункта A − за 2 ч 50 мин. В каком направлении течет река: от A к B или от B к A, если известно, что скорость яхты не менялась?

Река течет в направлении от B к A, так как в этом случае затрачено меньше времени, а значит скорость катера была большей, за счет скорости течения реки.

3. Скорость моторной лодки 35 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью лодка будет двигаться по течению реки? против течения реки?

1) 35 + 2 = 37 (км/ч) − скорость лодки по течению реки.
2) 35 − 2 = 33 (км/ч) − скорость лодки против течения реки.
Ответ: 37 км/ч, 33 км/ч.

4. Может ли плот самостоятельно двигаться против течения реки? Объясни свой ответ. А по течению? Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров река отнесет плот за 1 ч? за 2 ч? за 5 ч?

Плот не имеет своей скорости, поэтому он может двигаться только по течению реки с ее скоростью.
1) 2 * 1 = 2 (км) − проплывет плот за 1 ч;
2) 2 * 2 = 4 (км) − проплывет плот за 2 ч;
3) 2 * 5 = 10 (км) − проплывет плот за 5 ч.
Ответ: 2 км, 4 км, 10 км.

5. Собственная скорость теплохода 48 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч.
1) Сколько километров пройдет теплоход по течению реки за 4 ч?
2) Сколько километров пройдет теплоход против течения реки за 5 ч?

1. 1) 48 + 3 = 51 (км/ч) − скорость теплохода по течению реки.
2) 51 * 4 = 204 (км) − пройдет теплоход по течению реки за 4 часа.
Ответ: 204 км

2. 1) 48 − 3 = 45 (км/ч) − скорость теплохода против течения реки.
2) 45 * 5 = 225 (км) − пройдет теплоход против течения реки за 5 часов.
Ответ: 225 км

6. Выполни действия.
(8960 : 70 + 202) * 3
10000 − 62400 : 400 * 28
50500 − (28 * 300 + 1600) − 6570 : 90 * 126

Ответы к странице 83

7. Из Москвы в 8 ч утра отправился поезд со скоростью 58 км/ч. В 11 ч утра вслед за ним отправился другой поезд со скоростью 64 км/ч. На каком расстоянии друг от друга эти поезда будут в 3 ч дня?

1) 58 * (15 − 8) = 58 * 7 = 406 (км) − проехал первый поезд до 3 ч дня.
2) 64 * (15 − 11) = 64 * 4 = 256 (км) − проехал второй поезд до 3 ч дня.
3) 406 − 256 = 150 (км) − будет между поездами в 3 ч дня.
−406
256
150
Ответ: 150 км.

8. Вычисли значения выражений и запиши их в порядке убывания.
6000 − 893
9000 − 1050
40000 − 39060
50000 − 48980
70600 − 69095
821002 − 819004

Ответ: 7950, 5107, 1998, 1505, 1020, 940.

9. Слепи из пластилина модель шара. Разрежь ее на две части, как показано на рисунке.
Какая фигура получилась в разрезе (сечении)? Можно ли модель шара разрезать одним махом так, чтобы в сечении получился квадрат? треугольник? многоугольник?

В разрезе (сечении) получится круг.
Никакой другой фигуры в сечении шара получится не может.

10. На рынок привезли 1 т фруктов: яблоки в ящиках по 48 кг, груши в ящиках по 20 кг, сливы в коробках по 14 кг и вишни в коробках по 10 кг. При этом яблок привезли в 2 раза больше, чем груш, а вишни столько же, сколько слив. Сколько фруктов каждого вида привезли на рынок?

Если вишни столько же, сколько слив, нужно найти число, которое делится и на 10, и на 14. Это 140. Значит 140 кг слив и 140 кг вишен.
140 + 140 = 280 (кг) слив и вишни
1 т = 1000 кг
1000 — 280 = 720 (кг) яблок и груш
2 части составляют яблоки, 1 часть груши, всего их 3 части.
720 : 3 = 240 (кг) груш
240 * 2 = 480 (кг) яблок
Проверка: 140 + 140 + 240 + 480 = 1000 (кг)
480 : 48 = 10 (ящ.) яблок
240 : 20 = 12 (ящ.) груш
140 : 14 = 10 (к.) слив
140 : 10 = 14 (к.) вишни
Ответ: 480 кг яблок в 10 ящиках, 240 кг груш в 12 ящиках, 140 кг слив в 10 коробках, 140 кг вишни в 14 коробках.

1. Заполни пропуски в таблице.

Парусник:
1) 24 − 19 = 5 (км/ч) − скорость течения реки.
2) 24 + 5 = 29 (км/ч) − скорость по течению.

Пароход:
1) 52 − 50 = 2 (км/ч) − скорость течения реки.
2) 50 − 2 = 48 (км/ч) − скорость против течения.

Метеор:
1) 34 + 3 = 37 (км/ч) − собственная скорость.
2) 37 + 3 = 40 (км/ч) − скорость по течению.

Ответы к странице 84

2. Моторная лодка идет против течения реки. За сколько часов она преодолеет расстояние 112 км, если ее собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

1) 30 − 2 = 28 (км/ч) − скорость лодки против течения реки;
2) 112 : 28 = 4 (ч) − время, за которое лодка преодолеет 112 км.
Ответ: за 4 часа.

3. Расстояние между двумя причалами на реке 120 км. Сколько времени потратит катер на путь от одного причала до другого, если его собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Рассмотри два варианта:
1) катер движется по течению реки;
2) катер движется против течения реки.

1. 1) 27 + 3 = 30 (км/ч) − скорость катера по течению;
2) 120 : 30 = 4 (ч) − время, которое потратит катер на путь от одного причала до другого по течению реки.
Ответ: 4 часа.

2. 1) 27 − 3 = 24 (км/ч) − скорость катера против течения;
2) 120 : 24 = 5 (ч) − время, которое потратит катер на путь от одного причала до другого против течения реки.
Ответ: 5 часов.

4. Выполни действия.
2 ц 17 кг − 1 ц 89 кг
6 ц 34 кг − 2 ц 78 кг
17 ч 4 мин + 58 мин
12 ч 25 мин − 9 ч 48 мин
7 т 115 кг − 3 т 806 кг
5 т 20 кг − 2 т 945 кг
60 км 2 м − 15 км 39 м
7 м 1 дм − 6 м 25 см

2 ц 17 кг − 1 ц 89 кг = 1 ц 117 кг − 1 ц 89 кг = 28 кг
−217
189
28

6 ц 34 кг − 2 ц 78 кг = 5 ц 134 кг − 2 ц 78 кг = 3 ц 56 кг
−634
278
356

17 ч 4 мин + 58 мин = 17 ч 62 мин = 18 ч 2 мин

12 ч 25 мин − 9 ч 48 мин = 11 ч 85 мин − 9 ч 48 мин = 2 ч 37 мин

7 т 115 кг − 3 т 806 кг = 6 т 1115 кг − 3 т 806 кг = 3 т 309 кг
−7115
3806
3309

5 т 20 кг − 2 т 945 кг = 4 т 1020 кг − 2 т 945 кг = 2 т 75 кг
−5020
2945
2075

60 км 2 м − 15 км 39 м = 59 км 1002 м − 15 км 39 м = 44 км 963 м
−60002
15039
44963

7 м 1 дм − 6 м 25 см = 7 м 10 см − 6 м 25 см = 6 м 110 см − 6 м 25 см = 85 см = 8 дм 5 см
−710
625
85

5. На изготовление одного кольца идет 4 см 6 мм проволоки. Когда из куска проволоки сделали 25 колец, то осталось еще 14 см 3 мм проволоки. Сколько было проволоки сначала?

1) 4 см 6 мм * 25 = 4 см * 25 + 6 мм * 25 = 100 см + 150 мм = 100 см + 15 см = 1 м 15 см − проволоки использовали;
2) 1 м 15 см + 14 см 3 мм = 1 м 29 см 3 мм − проволоки было сначала.
Ответ: 1 м 29 см 3 мм

6. На заводе работают 1536 женщин, а мужчин работает в 8 раз больше. Две третьих всех работников завода составляют люди не старше 45 лет. Сколько на заводе работников, возраст которых больше 45 лет?

1) 1536 * 8 = 12288 (мужчин) − работает на заводе.
2) 1536 + 12288 = 13824 (человека) − всего работает на заводе.
3) 13824 : 3 * 2 = 4608 * 2 = 9216 (работников) − не старше 45 лет работает на заводе.
4) 13824 − 9216 = 4608 (работников) − старше 45 лет работает на заводе.

Ответ: 4608 работников.

7. Начерти в тетради квадрат, площадь которого в 100 раз меньше площади прямоугольника, длины сторон которого равны 50 см и 32 см.

1) 50 * 32 = 1600 (см 2 ) − площадь прямоугольника.
2) 1600 : 100 = 16 (см 2 ) − площадь квадрата.
3) 16 : 4 = 4 (см) − длина стороны квадрата.

8. На рисунке изображена фигура, составленная из спичек. Догадайся, как переложить 6 спичек с одного места на другое так, чтобы получилась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.

ГДЗ к стр. 85 Деление многозначного числа на двузначное число

1. Выполни деление и сделай проверку.
2744 : 49
6308 : 76
17892 : 63

2. За год машины автопарка израсходовали 486200 л бензина. Сколько литров бензина расходовали эти машины за неделю, если в году 52 недели и во все недели машины расходовали бензина поровну?

486200 : 52 = 9350 (л) − бензина расходовали машины за неделю.
_486200 | 52
468 |9350
_182
156
_260
260
0
Ответ: 9350 литров.

3. Вертолет за 2 мин пролетел 7 км. Какое расстояние пролетел вертолет за 1 мин? за 4 мин?

1) 7 км : 2 = 7000 м : 2 = 3500 (м) = 3 км 500 м − пролетел вертолет за 1 минуту;
2) 7 км * (4 : 2) = 7 км * 2 = 14 (км) − пролетел вертолет за 4 минуты.
Ответ: 3 км 500 м, 14 км.

Ответы к странице 86

4. Сравни значения выражений.
17307 : 27 + 304 * 217 и 403 * 119 + 27648 : 48
(9483 + 435) : 87 и 8908 : 68 − 544 : 68
3105 : 23 + 186796 : 82 и 159600 : 42 − 209 * 5

5. В 9 вагонах привезли 2988 мешков сахара, поровну во всех вагонах. Сколько мешков сахара было в 5 вагонах?

1) 2988 : 9 = 332 (м.) − сахара в одном вагоне.
_2988 | 9
27 |332
_28
27
_18
18
0
2) 332 * 5 = 1660 (м.) − сахара было в 5 вагонах.
×332
5
1660
Ответ: 1660 мешков.

6. От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго на 8 км/ч меньше. Какое расстояние будет между этими автобусами через 4 ч?

1) 52 − 8 = 44 (км/ч) − скорость второго автобуса.
2) 52 + 44 = 96 (км/ч) − скорость удаления автобусов.
3) 96 * 4 = 100 * 4 − 4 * 4 = 400 − 16 = 384 (км) − будет между автобусами через 4 часа.
Ответ: 384 км.

7. Сколько минут в одной десятой доле часа? в одной тридцатой доле часа? в одной двадцать четвертой доле суток?

1) 1 ч : 10 = 60 мин : 10 = 6 (мин) − в одной десятой доли часа.
2) 1 ч : 30 = 60 мин : 30 = 2 (мин) − в одной тридцатой доле часа.
3) 1 сут : 24 = 24 ч : 24 = 1 (ч) = 60 (мин) − в одной двадцать четвертой доле суток.
Ответ: 6 мин, 2 мин, 60 мин.

8. Сколько миллиметров в половине сантиметра? в пятой части дециметра? в четверти метра? в тысячной доле километра?

1 см = 10 мм : 2 = 5 мм
2
1 дм = 100 мм : 5 = 20 мм
5
1 м = 1000 мм : 4 250 мм
4
1 км = 1000000 : 1000 = 1000 мм
1000

9. Начерти три отрезка один под другим так, чтобы все они имели длину, меньшую чем 1 дм, а верхний отрезок был длиннее среднего на 4 см и короче нижнего на 3 см.
Найди два варианта решения.

Все отрезки должны быть меньше 1 дм, то есть меньше 10 см.
Вариант 1.
Самый длинный отрезок будет нижний, пусть будет 9 см, тогда:
9 − 3 = 6 (см) − длина верхнего отрезка;
6 − 4 = 2 (см) − средний отрезок.

Вариант 2.
Самый длинный отрезок будет нижний, пусть будет 8 см, тогда:
8 − 3 = 5 (см) − длина верхнего отрезка;
5 − 4 = 1 (см) − средний отрезок.

Меньше 8 см нижний отрезок быть не может, так как тогда длина среднего отрезка будет равна 0 см.

10. Как нужно расставить скобки, чтобы запись стала верной?
3248 : 16 − 3 * 315 − 156 * 2 = 600

(3248 : 16 − 3) * (315 − 156 * 2) = (203 * 3) * (315 − 312) = 200 * 3 = 600
_3248 | 16
32 |203
_48
48
0

11. Докажи, что сумма площадей зеленых фигур равна сумме площадей желтых фигур.

По рисунку видно, что следующие фигуры равны:
1 (ж) = 2 (з)
3 (з) = 4 (ж)
5 (ж) = 6 (з)
7 (з) = 8 (ж)
9 (з) = 10 (ж)
11 (ж) = 12 (з)
13 (ж) = 14 (з)
15 (ж) = 16 (з)
17 (з) = 18 (ж)
19 (ж) = 20 (з)
Так как, все части попарно равны, значит сумма площадей зеленых фигур равна сумме площадей желтых фигур.

Страница 87 Деление величины на число. деление величины на величину

Нет заданий на этой странице.

ГДЗ к стр. 88

1. Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.
7 кг 840 г : 32
14 км 850 м : 45
15 т 764 кг : 28

2. Сравни.
20 км 010 м и 20100 м
54 т 740 кг и 5474 ц
19 дм 5 см и 1950 мм
3 т 2 ц и 3200 кг
8 м 1 дм и 810 дм
6 ц 75 кг и 67500 г

54 т 740 кг < 5474 ц
54 т 740 кг = 54740 кг
5474 ц = 547400 кг
54740 кг < 547400 кг

19 дм 5 см = 1950 мм
(19 * 100 + 5 * 10) мм = 1950 мм
(1900 + 50) мм = 1950 мм
1950 мм = 1950 мм

3 т 2 ц = 3200 кг
(3 * 1000 + 2 * 100) кг = 3200 кг
(3000 + 200) кг = 3200 кг
3200 кг = 3200 кг

6 ц 75 кг > 67500 г
(6 * 100000 + 75 * 1000) г > 67500 г
(600000 + 75000) г > 67500 г
675000 г > 67500 г

3. На двух грузовиках привезли 2 т 880 кг муки в одинаковых по массе мешках. На одном грузовике было 28 мешков, на другом − 32 мешка. Сколько килограммов муки привезли на каждом грузовике?

1) 2 т 880 кг : (28 + 32) = 2880 кг : 60 = 288 : 6 = 48 (кг) − муки в одном мешке.
2) 28 * 48 = 1344 (кг) − муки привезли на первом грузовике.
1344 кг = 1 т 344 кг
3) 32 * 48 = 1536 (кг) − муки привезли на втором грузовике.
1536 кг = 1 т 536 кг

Ответ: 1 т 344 кг и 1 т 536 кг муки.

4. Составь задачу по чертежу и реши ее.

С железнодорожных станций, одновременно, навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость первого поезда 65 км/ч, а скорость второго − 83 км/ч. Через 3 часа расстояние между ними будет 152 км. Найдите расстояние между станциями.
Решение:
1) 65 + 83 = 148 (км) − скорость сближения поездов.
2) 148 * 3 = 444 (км) − проехали поезда за 3 часа.
×
148
3
444

3) 444 + 152 = 596 (км) − расстояние между станциями.
Ответ: 596 км.

Ответы к странице 89

5. Расстояние между городом и турбазой 130 км. Из города к турбазе выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. В это же время навстречу ему из турбазы по той же дороге выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от турбазы он встретил автомобиль?

1) 50 + 15 = 65 (км/ч) − скорость сближения автомобиля и велосипедиста.
2) 130 : 65 = 2 (ч) − время, через которое произойдет встреча.
3) 15 * 2 = 30 (км) − проедет велосипедист до встречи.
Ответ: в 30 км от турбазы.

6. Длина стороны квадрата 12 м.
1) Какой длины могут быть стороны двух каких-нибудь прямоугольников с такой же площадью, как у этого квадрата? Вычисли периметр каждого из них.
2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из таких прямоугольников, длина стороны которого 6 м.

1. 1) 12 * 12 = 144 (м 2 )− площадь квадрата.
×12
12
24
12
144
2) 18 * 8 = 144 (м 2 ) − значит стороны прямоугольника могут иметь стороны 18 м и 8 м.
3) (18 + 8) * 2 = 26 * 2 = 52 (м) − периметр прямоугольника со сторонами 18 м и 8 м;
4) 16 * 9 = 144 (м 2 ) − значит стороны прямоугольника могут иметь стороны 16 м и 9 м;
5) (16 + 9) * 2 = 25 * 2 = 50 (м) − периметр прямоугольника со сторонами 16 м и 9 м.
Ответ: 52 м; 50 м.

2. 1) 144 : 6 = 24 (м) − длина второй стороны прямоугольника.
2) (6 + 24) * 2 = 30 * 2 = 60 (м) − периметр прямоугольника.
3) 60 : 3 = 20 (м) − длина каждой из сторон равностороннего треугольника.
Ответ: 20 м

7. Какие числа могут получиться в остатке при делении на 15? Может ли получиться остаток, равный 20? Поясни свой ответ.

Остаток всегда меньше делителя, значит остаток будет меньше 15:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
Если делитель равен 15, то остаток не может быть равным 20, так как 20 можно еще раз разделить на 15.

8. Что больше:2/5 т или 3/4 т? 5/8 км или 3/5 км? 4/5 мин или 4/6 мин?

2 т < 3 т
5 4
2 т = 1000 кг : 5 * 2 = 200 кг * 2 = 400 кг
5
3 т = 1000 кг : 4 * 3 = 250 кг * 3 = 750 кг
4
400 < 750

5 км > 3 км
8 5
5 км = 1000 м : 8 * 5 = 125 м * 5 = 625 м
8
3 км = 1000 м : 5 * 3 = 200 м * 3 = 600 м
5
625 > 600

4 мин > 4 мин
5 6
4 мин = 60 с : 5 * 4 = 12 с * 4 = 48 с
5
4 мин = 60 с : 6 * 4 = 10 с * 4 = 40 с
6
48 > 40

9. Многосерийный фильм показывают каждые вторник, среду и четверг по одно серии. Сколько недель будут показывать этот фильм, если в нем 100 серий?

100 : 3 = 33 (ост.1) − фильм будут показывать полных 33 недели и на 34 неделе во вторник покажут последнюю серию.
_100 | 3
9 |33
_10
9
1
Ответ: 34 недели.

1. Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.
48 м 60 см : 27
9 т 724 кг : 34
469 км 440 м : 48

2. Выполни действия.
4 км 615 м + 4 км 160 м
14 м 50 см − 10 м 40 см
6 т 760 кг + 6 т 670 кг
5 т 30 кг − 48 ц 36 кг

3. В город доставили 62 т 500 кг мяса и рыбы. Мяса было на 8 т 970 кг больше, чем рыбы. Сколько доставили мяса и сколько рыбы?

1) 62 т 500 кг − 8 т 970 кг = 61 т 1500 кг − 8 т 970 кг = 53 т 530 кг − мяса и рыбы доставили бы в город, если бы мяса и рыбы было поровну.
2) 53 т 530 кг : 2 = 53530 кг : 2 = 26765 кг = 26 т 765 кг − рыбы доставили в город.
3) 26 т 765 кг + 8 т 970 кг = 34 т 1735 кг = 35 т 735 кг − мяса доставили в город.

Ответ: 26 т 765 кг рыбы и 35 т 735 кг мяса.

4. Вычисли значения выражений.
(147 * 29 − 22975 : 25 + 56) : 17
(9101 + 1817) : 53 − (10601 − 919) : 47
2049 * 7 − 9659 + 18 * 105 − 6992 : 38 : 23

ГДЗ к странице 90

5. Первый мальчик на коньках пробегает 8 м в секунду, а второй − 6 м в секунду. Через сколько секунд первый мальчик опередит второго на 50 м, если они одновременно побегут с одного места и в одном направлении?
Составь и реши задачу, обратную данной.

1) 8 − 6 = 2 (м/с) − скорость удаления первого мальчика от второго.
2) 50 : 2 = 25 (с) − время, через которое первый мальчик опередит второго на 50 м.
Ответ: через 25 секунд.

Обратная задача:
Первый мальчик на коньках пробегает 8 м в секунду, а второй − 6 м в секунду. Найди, на сколько метров первый мальчик опередит второго через 25 секунд, если они одновременно побегут с одного места и в одном направлении?
Решение:
1) 8 − 6 = 2 (м/с) − скорость удаления первого мальчика от второго;
2) 2 * 25 = 50 (м) − расстояние, на которое первый мальчик опередит второго через 25 секунд.
Ответ: 50 метров.

6. Сравни.
57 ц 7 кг и 57070 кг
57 т 7 кг и 57007 кг
57 мин 7 с и 5770 мин
57 м 7 мм и 5707 мм

57 т 7 кг = 57007 кг
(57 * 1000 + 7) кг = 57007 кг
(57000 + 7) кг = 57007 кг
57007 кг = 57007 кг

57 м 7 мм и 5707 мм
(57 * 1000 + 7) мм > 5707 мм
(57000 + 7) мм > 5707 мм
57007 мм > 5707 мм

7. На первом тракторе работали 60 ч, на втором − 55 ч. На втором тракторе израсходовали на 40 л горючего меньше, чем на первом. Сколько литров горючего израсходовали на каждом тракторе при одинаковой норме расхода горючего в час?

1) 60 − 55 = на 5 (ч) − дольше работал первый трактор.
2) 40 : 5 = 8 (л) − горючего в час расходовал каждый трактор.
3) 60 * 8 = 480 (л) − горючего израсходовал первый трактор.
4) 480 − 40 = 440 (л) − горючего израсходовал второй трактор.
Ответ: 480 литров и 440 литров.

8. Высота футбольных ворот 2 м 44 см, а высота хоккейных ворот в 2 раза меньше. Вычисли высоту хоккейных ворот.

2 м 44 см : 2 = 2 м : 2 + 44 см : 2 = 1 м 22 см − высота хоккейных ворот.
Ответ: 1 м 22 см.

9. Как нужно расставить скобки, чтобы запись стала верной?
350 − 15 * 104 − 1428 : 14 = 320

350 − 15 * (104 − 1428 : 14) = 350 − 15 * (104 − 102) = 350 − 15 * 2 = 350 − 30 = 320

1428 : 14 = 102
_1428 | 14
14 |102
_28
28
0

10. Докажи, что площадь зеленой фигуры равна площади желтой фигуры.

Можно заметить, что следующие фигуры равны:
1 (ж) = 2 (з);
3 (ж) = 4 (з);
5 (з) = 6 (ж);
7 (ж) = 8 (з).
Так как, желты и зеленые фигуры попарно равны, значит желтая фигура равна зеленой фигуре.

Ответы к странице 91 Ар и гектар

1. Вырази в квадратных метрах:
2 а; 30 га; 4 га 5 а.

1 а = 100 м 2
2 а = 2 * 100 = 200 м 2

1 га = 10000 м 2
30 га = 30 * 10000 = 300000 м 2

4 га 5 а = 4 * 10000 + 5 * 100 = 40000 м 2 + 500 м 2 = 40500 м 2

2. Сравни.
3 га и 290000 м 2 ; 8 га 7 а и 8700 м 2 ; 107 а и 1700 м 2 ; 205 а и 20 га 5 а; 5 га 3 а и 503 а; 108 а и 10008 м 2 .

8га7а > 8700 м 2
(8 ∗ 10000 + 7 ∗ 100) м 2 >8700 м 2
(80000 + 700) м 2 >8700 м 2
80700 м 2 >8700 м 2

107 а > 1700 м 2
(107∗100) м 2 >1700 м 2
10700 м 2 >1700 м 2

5 га 3 а = 503 а
(5 * 100 + 3) а = 503 а
(500 + 3) а = 503 а
503 а = 503 а

108 а > 10008 м 2
(108 ∗100) м 2 > 10008 м 2
10800 м 2 > 10008 м 2

3. Что больше: 3/4 а или 1 га? 2/5 га или 5/8 га?

4. В фермерской хозяйстве засеяли 15 га пшеницей, по 1 ц 36 кг на гектар, и 20 га рожью, по 1 ц 50 кг на гектар. Сколько пшеницы и сколько ржи для этого потребовалось?

1) 15 * 1 ц 36 кг = 15 * 136 кг = 2040 кг = 20 ц 40 кг − пшеницы потребовалось всего.
×136
15
680
136
2040

2) 20 * 1 ц 50 кг = 20 * 150 = 2 * 10 * 15 * 10 = 30 * 100 = 3000 кг = 30 ц − ржи потребовалось всего.
Ответ: 20 ц 40 кг пшеницы и 30 ц ржи.

5. Выполни действия. Сделай проверку с помощью калькулятора.
56000 : 1400
8100 : 2700
72000 : 300
14800 : 200
60000 : 15
49000 : 35

6. Площадь прямоугольника 120 см 2 , длина одной из его сторон 15 см. Вычисли периметр этого прямоугольника.

1) 120 : 15 = 8 (см) − ширина прямоугольника.
2) (8 + 15) * 2 = 23 * 2 = 46 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 46 см.

ГДЗ к странице 92

7. С одной автостоянки одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, если скорость первого автомобиля 45 км/ч, а скорость второго на 12 км/ч больше?

1) 45 + 12 = 57 (км/ч) − скорость второго автомобиля.
2) 45 + 57 = 102 (км/ч) − скорость удаления автомобилей.
3) 510 : 102 = 5 (ч) − время, через которое расстояние между автомобилями будет равно 510 км.
Ответ: через 5 ч.

8. Начерти две окружности с центром в точке O так, чтобы радиус одной окружности был 35 мм, а радиус другой − 2 см. Как расположены эти окружности? Имеют ли они общие точки?

Окружность с меньшим радиусом вписана в окружность с большим радиусом, следовательно, точек соприкосновения нет, значит общих точек они не имеют, кроме центра в точке O.

9. Для ремонта школы привезли 900 белых и красных кирпичей, одинаковых по массе. Масса всех красных кирпичей 1900 кг, а масса белых 1700 кг. Найди количество красных и количество белых кирпичей в отдельности.

1) 1900 + 1700 = 3600 (кг) − масса всех кирпичей.
2) 3600 : 900 = 36 : 9 = 4 (кг) − масса одного кирпича.
3) 1900 : 4 = 475 (красных) − кирпичей привезли всего.
4) 1700 : 4 = 425 (белых) − кирпичей привезли всего.
Ответ: 475 красных и 425 белых кирпичей.

10. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными − разные.)
НИТКА + НИТКА = ТКАНЬ

Так как при сложении пятизначных чисел получилось пятизначное число, то НИТКА < 50000.
Если Н = 1, то А + А > 10, иначе при сложении К + К не получится 1, а так К может быть равно 5 или 0.
Проверка:
+1ИТКА
1ИТКА
ТКА1Ь

Если К равно 5 или 0, то А пусть будет 6, проверим:
+1ИТК6
1ИТК6
ТК612

Т + Т = 6 может быть при Т = 3, или 8, но при условии, что не было в уме единицы, тогда К = 0, иначе при 5 останется 1 в уме.
Запишем:
+1ИТ06
1ИТ06
Т0612

Т не равно 8, так как 1 + 1 = 2, или 3, если есть единица в уме, в нашем случае Т = 3.
+1И306
1И306
30612

Так как 1 + 1 = 3, значит единица была в уме, следовательно И + И > 10, значит И = 5.
+15306
15306
30612

15306 + 15306 = 30612

1. Сколько квадратных метров в одной второй части 1 км 2 ?

1 км = 1000 м
1 км 2 = 1000 ∗ 1000 = 1000000 м 2
1 км 2 = 1000000 : 2 = 500000 м 2
2

2. Сколько квадратных метров в одной второй части 1 га?

1 га = 10000 м 2
1 га = 10000 : 2 = 5000 м 2
2

3. Вычисли площадь школьного участка, если здание школы занимает 2000 м2, сад и спортивная площадка занимают 2 га 4500 м2, а двор со служебными постройками − 2300 м2.

2000 м 2 + 2 га 4500 м 2 + 2300 м 2 = 2000 м 2 + (2 ∗ 10000 + 4500) м 2 + 2300 м 2 = 2000 м 2 + 24500 м 2 + 2300 м 2 = 26500 м 2 + 2300 м 2 = 28800 м 2
− площадь школьного участка.
Ответ: 28800 м 2 .

4. Сравни.
3 га 82 а и 3082 а
50 га 500 м2 и 505 а
2 га 9050 м2 и 209 а
6 га 108 м2 и 60108 м2

50 га 500 м 2 > 505 а
(50 ∗ 10000 + 500) м 2 > (505 ∗ 100) м 2
(500000 + 500) м 2 > 50500 м 2
500500 м 2 > 50500 м 2

2га 9050 м 2 > 209 а
(2 ∗ 10000 + 9050) м 2 > (209 ∗ 100) м 2
(20000 + 9050) м 2 > 20900 м 2
29050 м 2 > 20900 м 2

6га 108 м 2 = 60108 м 2
(6 ∗ 10000 + 108) м 2 = 60108 м 2
( 60000 + 108) м 2 = 60108 м 2
60108 м 2 = 60108 м 2

5. Один автомобиль проехал 195 км, а другой − 187 км, причем первый из них израсходовал бензина на 920 г больше, чем второй. Сколько бензина израсходовал каждый автомобиль, если на 1 км пути они расходовали бензина поровну?

1) 195 − 187 = 8 (км) − разница расстояний, которые проехали 2 автомобиля.
2) 920 : 8 = 115 (г) − расход бензина на 1 км.
3) 195 * 115 = 22425 (г) = 22 кг 425 г − бензина израсходовал первый автомобиль.
4) 22425 г − 920 г = 21505 г = 21 кг 505 г − бензина израсходовал второй автомобиль.

Ответ: 22 кг 425 г и 21 кг 505 г бензина.

Ответы к странице 93

6. Выполни действия.
10000 − (2700 + 1300) : 200;
7400 − 5000 : (10860 − 9860);
2500 + (9400 − 5400) : 200;
60000 : (179 + 121) + 500.

10000 − (2700 + 1300) : 200 = 10000 − 4000 : 200 = 10000 − 40 : 2 = 10000 − 20 = 9980
7400 − 5000 : (10860 − 9860) = 7400 − 5000 : 1000 = 7400 − 5 = 7395
2500 + (9400 − 5400) : 200 = 2500 + 4000 : 200 = 2500 + 20 = 2520
60000 : (179 + 121) + 500 = 60000 : 300 + 500 = 600 : 3 + 500 = 200 + 500 = 700

7. Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его на 3 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их? Раздели каждую треть еще на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их в целом отрезке? Сколько шестых долей отрезка содержится в его трети?

1) 12 : 3 = 4 (см) − длина каждой третьей доли отрезка. Всего 3 третьих доли в отрезке.

2) 4 : 2 = 2 (см) − длина каждой шестой доли отрезка. Всего 6 шестых доли в отрезке.

2 доли содержится в трети отрезка.
6

8. Запиши три пятизначных числа, каждое из которых делится на 200.

20000 : 200 = 200 : 2 = 100
40000 : 200 = 400 : 2 = 200
60000 : 200 = 600 : 2 = 300
Ответ: 20000, 40000, 60000.

9. Два поезда двигались по параллельным путям навстречу друг другу, один со скоростью 100 км/ч, а другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидевший в первом поезде, заметил, что второй поезд шел мимо него в течение 20 с. Найди длину второго поезда.

1) 100 + 80 = 180 (км/ч) − скорость сближения поездов.
2) 180 км/ч = 180 * 1000 : 3600 = 180000 : 3600 = 1800 : 36 = 50 (м/с).
_1800 | 36
180 | 50
0
3) 50 * 20 = 1000 (м) = 1 (км) − длина второго поезда.
Ответ: 1 км.

Таблица единиц площади

1. Сколько квадратных сантиметров в 1 м 2 ?
Сколько квадратных миллиметров в 1 дм 2 ?
Сколько квадратных метров в 1 га?

1 м 2 = 10000 см 2
1 дм 2 = 10000 мм 2
1 га = 10000 м 2

Ответы к странице 94

2. Рассмотри таблицу. Объясни записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски.

1 см 2 = 100 мм 2
1 дм 2 = 100 см 2 = 10000 мм 2
1 м 2 = 100 дм 2 = ☐ см 2 = ☐ мм 2
1 км 2 = 1000000 м 2
1 а = 100 м 2 = ☐ дм 2 = ☐ см 2
1 га = 100 а = ☐ м 2 = ☐ дм 2
Постарайся запомнить эту таблицу.

Чтобы одну единицу в квадрате перевести в другую единицу в квадрате, нужно сначала вспомнить, сколько в одной единице содержится других единиц, например, в 1 дм = 10 см, значит:
1 дм2 = 100 см2 = 10000 мм2
1 м2 = 100 дм2 = 10000 см2 = 1000000 мм2
1 а = 100 м2 = 10000 дм2 = 1000000 см2
1 га = 100 а = 10000 м2 = 1000000 дм2

3. Сколько квадратных метров в 1/4 га? в 1/5 а? в 3/5 га? в 7/8 га?

1 га = 10000 м 2
10000 : 4 = 2500
1 га = 2500 м 2
4

1 а = 100 м 2
100 : 5 = 20
1 а = 20 м 2
5

1 га = 10000 м 2
10000 : 5 * 3 = 2000 * 3 = 6000
3 га = 6000 м 2
5

1 га = 10000 м 2
10000 : 8 * 7 = 1250 * 7 = 8750
7 га = 8750 м 2
8

4. Катер, скорость которого равна 15 км/ч, проплыл 3 ч по течению реки и 2 ч против течения реки. Какое расстояние проплыл катер, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

1) (15 + 2) * 3 = 17 * 3 = 51 (км) − проплыл катер по течению.
2) (15 − 2) * 2 = 13 * 2 = 26 (км) − проплыл катер против течения.
3) 51 + 26 = 77 (км) − всего проплыл катер.
Ответ: 77 км.

5. Выполни действия.
19999 + 1
80000 − 1
178 * 35
516 : 12
6900 − 912 : 38 * 5
4050 : 50 * 14 − 34

6. Во сколько раз 1 г меньше, чем 1 кг? чем 1 ц? чем 1 т?

1 кг = 1000 г
1000 : 1 = 1000 (раз)
1 ц = 100 кг = 100000 г
100000 : 1 = 100000 (раз)
1 т = 1000 кг = 1000000 г
1000000 : 1 = 1000000 (раз)
Ответ:
в 1000 раз 1 г меньше, чем 1 кг,
в 10000 раз 1 г меньше, чем 1 ц,
в 1000000 раз 1 г меньше, чем 1 т.

7. На стройку в первый день привезли 16806 т бетона, а во второй день − 2/3 этого количества. Сколько всего тонн бетона привезли на стройку за два дня?

1) 16806 : 3 * 2 = 5602 * 2 = 11204 (т) − бетона привезли во второй день.
2) 16806 + 11204 = 28010 (т) − бетона всего привезли на стройку за два дня.

8. Сравни.
2 ч 11 мин и 131 мин
8 км 90 м и 8900 км
6 т 7 кг и 607000 г
1 ц 1 кг и 100100 г
53000 м 2 и 53 га
8 га 4 а и 80400 м 2

2 ч 11 мин = 131 мин
(2 * 60 + 11) мин = 131 мин
(120 + 11) мин = 131 мин
131 мин = 131 мин

6 т 7 кг > 607000 г
(6 * 1000000 + 7 * 1000) г > 607000 г
(6000000 + 7000) г > 607000 г
6007000 г > 607000 г

1 ц 1 кг > 100100 г
(1 * 100000 + 1 * 1000) г > 100100 г
101000 г > 100100 г

53000 м 2 < 53 га
53000 м 2 < (53 * 10000) м 2
53000 м 2 < 530000 м 28 га 4 а = 80400 м 2
(8 * 10000 + 4 * 100) м 2 = 80400 м 2
(80000 + 400) м 2 = 80400 м2
80400 м 2 = 80400 м 2

ГДЗ к странице 95

9. Бригада рабочих должна изготовить за день 630 деталей. После 2 ч работы им осталось изготовить 420 деталей. За сколько часов эта бригада изготовит все детали при той же норме выработки за час?

1) (630 − 420) : 2 = 210 : 2 = 105 (деталей) − изготавливают рабочие за 1 ч.
2) 420 : 105 = 4 (ч) − время на изготовление оставшихся деталей.
3) 2 + 4 = 6 (ч) − время на изготовление всех деталей.
Ответ: 6 часов.

10. Расстояние от пункта A до пункта B равно 6 км, а от пункта B до пункта C вдове больше. Может ли расстояние между пунктами A и C быть равным: 18 км? 6 км? 10 км? 4 км? 19 км?

Вариант 1.
Пункт B находится между пунктами A и C.
6 + 6 * 2 = 6 + 12 = 18 (км) − расстояние между пунктами A и C.

Вариант 2.
Пункт A находится между пунктами B и C.
12 − 6 = 6 (км) − расстояние между пунктами A и C.

Вариант 3.
Пункты расположены в виде треугольника.
10 (км) − расстояние между пунктами A и C.

Расстояние между пунктами A и C не может быть равно 4 км и 19 км.

Ответ: расстояние между пунктами A и C может быть равно 18 км, 6 км и 10 км.

ГДЗ к стр. 96 Умножение многозначного числа на трехзначное число

1. Выполни умножение.
657 * 234
745 * 186
1526 * 318
2673 * 425

2. Из нефтехранилища на завод отправили 192 автоцистерн с нефтью, по 294 л в каждой, и 183 автоцистерны, по 330 л в каждой. Осталось нефти в 3 раза меньше, чем отправили. Сколько нефти осталось?

1) 192 * 294 = 56448 (л) − нефти было в 192 цистернах.
2) 183 * 330 = 60390 (л) − нефти было в 183 цистернах.
3) 56448 + 60390 = 116838 (л) − нефти отправили всего.
4) 116838 : 3 = 38946 (л) − нефти осталось.
Ответ: 38946 литров.

3. Составь задачу по чертежу и реши ее.
Составь и реши две задачи, обратные данной.

С противоположных железнодорожных станций, расстояние между которыми 860 км, одновременно выехали два поезда. Скорость первого поезда 65 км/ч, а скорость второго − 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
1) 65 + 60 = 125 (км/ч) − скорость сближения поездов.
2) 125 * 3 = 375 (км) − проедут оба поезда за 3 часа.
3) 860 − 375 = 485 (км) − будет между поездами через 3 часа.
Ответ: 485 км

Обратная задача 1.
С противоположных железнодорожных станций одновременно выехали два поезда. Скорость первого поезда 65 км/ч, а скорость второго − 60 км/ч. Через 3 часа между ними будет 485 км. Найди расстояние между станциями.
1) 65 + 60 = 125 (км/ч) − скорость сближения поездов.
2) 125 * 3 = 375 (км) − проедут оба поезда за 3 часа.
3) 485 + 375 = 860 (км) − между станциями.
Ответ: 860 км

Обратная задача 2.
С противоположных железнодорожных станций, расстояние между которыми 860 км, одновременно выехали два поезда. Скорость первого поезда 65 км/ч. Через 3 часа между ними будет 485 км. Найди скорость второго поезда.
1) 860 − 485 = 375 (км) − останется проехать поездам.
2) 375 : 3 = 125 (км/ч) − скорость сближения поездов.
3) 125 − 65 = 60 (км/ч) − скорость второго поезда.
Ответ: 60 км/ч

4. На 1 га высеивают овса 180 кг, а ячменя 140 кг. Сколько всего семян надо заготовить, чтобы засеять 218 га овсом и 147 га ячменем?

1) 218 * 180 = 39240 (кг) − семян надо заготовить, чтобы засеять 218 га овсом.
2) 147 * 140 = 20580 (кг) − семян надо заготовить, чтобы засеять 147 га ячменя.
3) 39240 + 20580 = 59820 (кг) = 59 т 820 кг − семян нужно заготовить всего.
Ответ: 59 т 820 кг.

5. Из двух городов, расстояние между которыми 75 км, отправились одновременно в противоположных направлениях два поезда. Один шел со скоростью 75 км/ч, другой − со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние между поездами через 3 ч?

1) 75 + 80 = 155 (км/ч) − скорость удаления поездов.
2) 155 * 3 = 465 (км) — расстояние, на которое удалились поезда
×155
3
465
3) 465 + 75 = 540 (км) − расстояние между поездами через 3 часа.
Ответ: 540 км.

6. Выполни действия. Сделай проверку с помощь калькулятора.
50407 − 8939
56183 + 81977
324090 : 6
4058 * 50
23016 * 35
747498 : 249

15 км 220 м + 30 км 47 м + 18 км 60 м + 10 км 690 м = (15 км + 30 км + 18 км + 10 км) + (220 м + 47 м + 60 м + 690 м) = (15 км + 30 км + 18 км + 10 км) + (220 м + 47 м + 60 м + 690 м) = (33 км + 40 км) + (280 м + 737 м) = 73 км 1017 м = 74 км 17 м

3 т 805 кг + 14 т 70 кг + 20 т 16 кг − 35 т 804 кг − 6 ц = (3 т + 14 т + 20 т − 35 т) + (805 кг + 70 кг + 16 кг − 804 кг) − 6 ц = (37 т − 35 т) + (875 кг + 16 кг − 804 кг) − 6 ц = 2 т + (891 кг − 804 кг) − 6 ц = 2 т + 87 кг − 6 ц = 2 т 87 кг − 600 кг = 2087 кг − 600 кг = 1487 кг = 1 т 4 ц 87 кг

8. Площадь озера Байкал 31500 км 2 , а площадь озера Чудское на 27950 км 2 меньше. Найди площадь озера Чудское.

31500 − 27950 = 3550 (км 2 ) − площадь озера Чудское.
_31500
27950
3550
Ответ: 3550 км 2 .

9. Очищенные орехи массой 8 кг содержат столько же жиров, сколько 6 кг сливочного масла, причем в 1 кг сливочного масла на 200 г жиров больше, чем в 1 кг орехов. Сколько жиров содержит 1 кг масла и 1 кг орехов?

1) 200 * 6 = 1200 (г) — на столько жиров больше в 6 кг масла, чем в 6 кг орехов.
2) 8 — 6 = 2 (кг) — на столько нужно больше орехов.
3) 1200 : 2 = 600 (г) — жиров в 1 кг орехов.
4) 600 + 200 = 800 (г) — жиров в 1 кг масла.
Ответ: 800 г, 600 г.

10. Какое число составляет две трети половины четвертой части 240?

1) 240 : 4 = 60 − четвертая часть от 240.
2) 60 : 2 = 30 − половина четвертой части.
3) 30 : 3 * 2 = 10 * 2 = 20 − две трети половины четвертой части.
Ответ: 20.

ГДЗ к стр. 97. Деление многозначного числа на трехзначное число

1. Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.
3871 : 553
5526 : 614
6568 : 821
8577 : 953
8118 : 246
21000 : 375
222312 : 628
142524 : 321

2. Стальную проволоку длиной 4324 мм разрезали на одинаковые части, по 188 мм каждая. Сколько таких частей получилось?

4324 : 188 = 23 (ч.) − проволоки получились.
_4324 | 188
376 |23
_564
564
0
Ответ: 23 части.

3. Сравни.
8 км 78 м и 8780 м
8 кг 78 г и 8078 г
8 ц 78 кг и 8078 кг
8 га 78 м 2 и 8078 м 2

8 км 78 м < 8780 м
8 км 78 м = (8 * 1000 + 78) м = 8078 м
8078 м < 8780 м

8 кг 78 г = 8078 г
8 кг 78 г = (8 * 1000 + 78) г = 8078 г
8078 г = 8078 г

8 ц 78 кг < 8078 кг
8 ц 78 кг = (8 * 100 + 78) кг = 878 кг
878 кг < 8078 кг

8 га 78 м 2 > 8078 м 2
8 га 78 м 2 = (8 * 10000 + 78) м 2 = 80078 м 2
80078 м 2 > 8078 м 2

4. Две автомашины перевезли 21 т груза, сделав по 6 рейсов каждая. Узнай грузоподъемность каждой машины, если первая машина перевозила каждый раз на 500 кг груза меньше второй.

1) 6 * 500 = 3000 (кг) = на 3 (т) − груза больше перевезла вторая машина, чем первая.
2) 21 + 3 = 24 (т) − перевезли бы обе машины, если бы грузоподъемность у них была как у второй машины.
3) 6 + 6 = 12 (рейсов) − всего сделали машины.
4) 24 : 12 = 2 (т) − грузоподъемность второй машины.
5) 2 т − 500 кг = 2000 кг − 500 кг = 1500 (кг) = 1 т 500 кг − грузоподъемность первой машины.
Ответ: 1 т 500 кг и 2 т.

5. Вычисли значения выражений.
(86102 − 83602) : 500 * 354 + 64 * 105
(16927 − 235 * 72) * 2504 − 19008 : 36

1 2 3 5 4
(86102 − 83602) : 500 * 354 + 64 * 105 = 8490

1) _86102 2) 2500 : 500 = 5
83602
2500

3) ×354 4) х105
5 64
1770 420
630
6720

5) +1770
6720
8490

2 1 3 5 4
(16927 − 235 * 72) * 2504 − 19008 : 36 = 17000

1) ×235 2) 16927 − 16920 = 7
72
470
1645
16920

4) _19008 | 36 5) 17528 − 528 = 17000
180 |528
_100
72
_288
288
0

Ответы к странице 98

6. Мальчик заметил, что через 15 с после того, как блеснула молния, послышался удар грома. На каком расстоянии от мальчика прошла гроза, если скорость звука 330 м/с?

330 * 15 = 4950 м = 4 км 950 м − расстояние, на котором от мальчика прошла гроза.

7. Рассмотри фигуры на каждом рисунке. Объясни, чем они похожи и чем различаются.

На каждом рисунке треугольник вписан в окружность и все вершины треугольников лежат на окружности.
Отличия в том, что на первом рисунке треугольник не проходит через центр окружности, и угол B является тупым.
На втором рисунке сторона треугольника проходит через центр окружности и является диаметром окружности, треугольник при этом прямоугольный.
На третьем рисунке центр окружности находится в треугольнике, а треугольник является равносторонним.

8. Составь задачу по таблице и реши ее.

С двух участков собрали 2 т 725 кг картофеля. С первого участка собрали 25 мешков по 45 кг в мешке, а со второго участка собрали 32 мешка. Найдите массу мешка со второго участка.
Решение:
1) 25 * 45 = 1125 (кг) — картофеля собрали с первого участка.
×25
45
125
100
1125
1125 кг − 1 т 125 кг
2) 2 т 725 кг − 1 т 125 кг = 1 т 600 кг − картофеля собрали со второго участка.
1 т 600 кг = 1600 кг
3) 1600 : 32 = 50 (кг) − масса мешка со второго участка.
_1600 | 32
160 |50
0

9. Что больше:
1 от 5 т или 50 ц?
10
3 га или 80 а?
4

10. В школе 370 учеников. Найдутся ли в этой школе хотя бы два ученика, у которых день рождения приходится на одну и ту же дату календаря?

В году 365 или 366 в високосном.
Так как 370 > 366 > 365, значит в классе обязательно будут хотя бы два ученика, день рождения которых приходится на одну и ту же дату календаря.
Ответ: да, найдутся.

1. Вычисли частное. Проверку выполни делением.
57456 : 342
244596 : 561
169448 : 718

2. Пловец проплыл по течению реки 1680 м со скоростью 68 м/мин. Сколько времени ему для этого понадобилось, если скорость течения реки 44 м/мин?

1680 : (68 + 44) = 1680 : (70 + 42) = 1680 : 112 = 15 (мин.) − плыл пловец.
_1680 |112
112 |15
_560
560
0
Ответ: 15 минут.

Ответы 7 гуру к странице 99

3. Вычисли.
8 км 320 м − 3 км 659 м
20 р. 15 к. − 9 р. 68 к.
12 га 6 а + 7 га 14 а
3 км 2 500 м 2 − 18 а.

8 км 320 м − 3 км 659 м = 7 км 1320 м − 3 км 659 м = 4 км 661 м
_8320
3659
4661

20 р. 15 к. − 9 р. 68 к. = 19 р. 115 к. − 9 р. 68 к. = 10 р. 47 к.
_2015
968
1047

12 га 6 а + 7 га 14 а = 19 га 20 а
+1206
714
1920

3 км 2 500 м 2 − 18 а = 3 км 2 500 м 2 − 1800 м 2 = 3000500 м 2 − 1800 м 2 = 2998700 м 2 = 29987 а = 299 га 87 а
_3000500
1800
2998700

4. Отрезок длиной 90 мм разделили сначала на 6 равных частей, а затем каждую из них разделили на 3 равные части. На сколько равных частей разделили весь отрезок? Чему равна длина одной пятнадцатой части этого отрезка? восьми пятнадцатых?
Сделай к задаче чертеж и реши ее.

1) 90 : 6 = 15 (мм) − длина каждой шестой части.
2) 15 : 3 = 5 (мм) − длина каждой восемнадцатой части.
3) 90 : 5 = 18 (частей) − разделен отрезок.
4) 90 : 15 = 6 (мм) − длина одной пятнадцатой части.
5) 90 : 15 * 8 = 6 * 8 = 48 (мм) − длина восьми пятнадцатых отрезка.
Ответ: 18 частей, 6 мм, 48 мм.

5. Составь задачу по чертежу и реши ее.
Составь и реши три задачи, обратные данной.

Из двух сел навстречу друг другу выехали два грузовика. Скорость первого грузовика 64 км/ч, а скорость второго − 59 км/ч. Найди расстояние между селами, если встретились грузовики через 3 часа.
1) 64 + 59 = 123 (км/ч) − скорость сближения грузовиков.
2) 123 * 3 = 369 (км) − расстояние между селами.
Ответ: 369 км.

Обратная задача 1.
Из двух сел расстояние между которыми 369 км навстречу друг другу выехали два грузовика. Скорость первого грузовика 64 км/ч, а скорость второго − 59 км/ч. Через сколько времени произойдет встреча.
1) 64 + 59 = 123 (км/ч) − скорость сближения грузовиков.
2) 369 : 123 = 3 (ч) − время, через которое произойдет встреча.
Ответ: через 3 часа.

Обратная задача 2.
Из двух сел, расстояние между которыми 369 км, навстречу друг другу выехали два грузовика и встретились через 3 часа. Скорость первого грузовика 64 км/ч. Какова скорость второго грузовика?
1) 369 : 3 = 123 (км/ч) − скорость сближения грузовиков.
2) 123 − 64 = 59 (км/) − скорость второго грузовика.
Ответ: 59 км/ч.

Обратная задача 3.
Из двух сел, расстояние между которыми 369 км, навстречу друг другу выехали два грузовика и встретились через 3 часа. Скорость второго грузовика 59 км/ч. Какова скорость первого грузовика?
1) 1) 369 : 3 = 123 (км/ч) − скорость сближения грузовиков.
2) 123 − 59 = 64 (км/ч) − скорость первого грузовика.
Ответ: 64 км/ч.

6. Туристы заметили, что трехлитровую банку можно наполнить водой из родника за 50 с. Сколько воды вытекает из этого родника за 1 ч? за 1 сут.?

3 л = 3000 мл
1) 3000 : 50 = 300 : 5 = 60 (мл) − воды вытекает из родника за 1 секунду.
1 ч = 60 мин = (60 * 60) с = 3600 с.
2) 3600 * 60 = 216000 (мл) = 216 (л) − воды вытекает из родника за 1 ч.
1 сут = 24 ч = (24 * 60) мин = 1440 мин = (1440 * 60) с = 86400 с.
3) 86400 * 60 = 5184000 (мл) = 5184 (л) − воды вытекает из родника за 1 сутки.

Ответ: 216 литров, 5184 литра.

7. Вычисли среднее арифметическое:
1) 379 и 401
2) 57, 48 и 39
3) 6120 и 6240
4) 5 м 7 дм, 4 м 8 дм и 3 м 9 дм

(379 + 401) : 2 = (380 + 400) : 2 = 780 : 2 = 390
_780 | 2
6 |390
_18
18
0

(57 + 48 + 39) : 3 = 144 : 3 = 48
_144 | 3
12 |48
_24
24
0

(6150 + 6240) : 2 = 12390 : 2 = 6195
_12390 | 2
12 |6195
_3
2
_19
18
_10
10
0

(5 м 7 дм + 4 м 8 дм + 3 м 9 дм) : 3 = (9 м 15 дм + 3 м 9 дм) : 3 = 12 м 24 дм : 3 = (12 м : 3) + (24 дм : 3) = 4 м 8 дм

8. С участка площадью 4 а собрали 370 кг свеклы, а с участка площадью 5 а − 440 кг свеклы. Сколько килограммов свеклы собрали в среднем с 1 а?

1) 370 + 440 = 810 (кг) − свеклы собрали всего.
2) 4 а + 5 а = 9 (а) − общая площадь.
3) 810 : 9 = 90 (кг) − свеклы собрали в среднем с 1 а.
Ответ: 90 кг.

9. Какие цифры надо поставить вместо пропусков в делимом, частном и остатке, чтобы в результате деления получился наибольший из возможных остатков?
6☐ : 17 = ☐ (ост.☐☐);
2☐4 : 51 = ☐ (ост.☐☐);
4☐9 : 46 = ☐ (ост.☐☐).

6☐ : 17 = ☐ (ост.☐☐)
Какое число нужно умножить на 17, чтобы было 6 десятков:
17 * 5 = 85 − не подходит;
17 * 4 = 68 − подходит, но это без остатка, и если взять 69, то остаток будет всего лишь единица.
Значит, берем число 67 и делим его на 17, получаем:
67 : 17 = 3 (ост.16)
Проверка:
17 * 3 + 16 = 51 + 16 = 67

2☐4 : 51 = ☐ (ост.☐☐)
Какое число нужно умножить на 51, чтобы получить 2 сотни:
51 * 4 = 204 − но это без остатка, а нам нужен наибольший остаток, наибольший остаток будет равен 50.
Значит, берем число 204 + 50 = 254 − проверяем:
254 : 51 = 4 (ост.50)
Проверка:
4 * 51 + 50 = 204 + 50 = 254

4☐9 : 46 = ☐ (ост.☐☐)
Какое число нужно умножить на 46, чтобы получить 4 сотни:
46 * 9 = 414 − подходит, только у нас делимое оканчивается 9 и нам нужен наибольший остаток из возможных.
Самый большой остаток это 45, пробуем его:
414 + 45 = 459 − подходит.
459 : 46 = 9 (ост.45)
Проверка:
9 * 46 + 45 = 414 + 45 = 459

ГДЗ 7gy.ru к стр. 100. Деление многозначного числа с остатком

1. Выполни деление с остатком. Сделай проверку с помощью калькулятора.
9861 : 325
14507 : 186
300428 : 505

9861 : 325 = 30 (ост.111)
_9861 | 325
975 |30
111
Проверка:
30 * 325 + 111 = 9750 + 111 = 9861

14507 : 186 = 77 (ост.185)
_14507 | 186
1302 |77
_1487
1302
185
Проверка:
77 * 186 + 185 = 14322 + 185 = 14507

300428 : 505 = 594 (ост.458)
_300428 | 505
2525 |594
_4792
4545
_2478
2020
458
Проверка:
594 * 505 + 458 = 299970 + 458 = 300428

2. Из резервуара, в котором было 16820 л керосина, керосин разлили в бочки, по 192 л в каждую. Сколько получилось полных бочек с керосином и сколько литров керосина осталось в резервуаре?

16820 : 192 = 87 (ост.116) − значит 87 бочек и 116 л керосина осталось в резервуаре.
_16820 | 192
1536 |87
_1460
1344
116
Ответ: 87 полных бочек и 116 литров.

ГДЗ к стр. 101

3. Сравни.
7 м 2 и 7000 см 2
20 га и 2000 а;
50 м 2 и 500 дм 2
30 м 2 и 30000 см 2
4 дм 2 и 40000 мм 2
60 а и 60000 дм 2

7м 2 > 7000 см 2
(7 * 10000) см 2 > 7000 см 2
70000 см 2 > 7000 см 2

20 га = 2000 а
(20 * 100) а = 2000 а
2000 а = 2000 а

50 м 2 > 500 дм 2
(50 * 100) дм 2 > 500 дм 2
5000 дм 2 > 500 дм 2

30м 2 > 30000 см 2
(30 * 10000) см 2 > 30000 см 2
300000 см 2 > 30000 см 2

4 дм 2 = 40000 мм 2
(4 * 10000) мм 2 = 40000 мм 2
40000 мм 2 = 40000 мм 2

60 а > 60000 дм 2
(60 * 10000) дм 2 > 60000 дм 2
600000 дм 2 > 60000 дм 2

4. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 300 м. Они встретились через 2 мин. Первый мальчик бежал со скоростью 70 м/мин. С какой скоростью бежал второй мальчик?

1) 300 : 2 = 150 (м/мин) − скорость сближения мальчиков.
2) 150 − 70 = 80 (м/мин) − скорость второго мальчика.
Ответ: 80 м/мин.

5. Для детского сада купили 20 пирамидок двух видов: по 7 и по 5 колец. У всех этих пирамидок 128 колец. Сколько пирамидок каждого вида купили?

1) 20 * 5 = 100 (к.) − было бы всего, если бы у всех пирамидок было бы по 5 колец.
2) 128 − 100 = 28 (к.) − принадлежит пирамидкам по 7 колец.
3) 28 : (7 − 5) = 28 : 2 = 14 (п.) − было с семью кольцами.
4) 20 − 14 = 6 (п.) − было с пятью кольцами.
Ответ: 14 пирамидок с семью кольцами, 6 пирамидок с пятью кольцами.

6. Выполни действия.

59250 : 474 + (12569 − 7263 : 27) : 100 = 248
170385 : (325 − 6408 : 356) * 40 = 22000
(75167 − 19079) : (32000 − 31877) + 25544 = 26000

7. Начерти в тетради отрезок OM произвольной длины. Можно ли построить окружность с центром в точке O так, чтобы она:
1) пересекала отрезок OM в одной точке;
2) пересекала отрезок OM в двух точках;
3) не пересекала отрезок OM?
Там, где это возможно, сделай рисунок.

8. Муха за 30 с пролетает 18 м. Сколько метров проползет за это же время гусеница, если ее скорость составляет 2/9скорости мухи?
Для решения задачи вырази скорость мухи в метрах в минуту.

1) 60 : 30 = в 2 (раза) − больше пролетит муха за 1 мин (60 с), чем за 30 с.
2) 2 * 18 = 36 (м/мин) − скорость мухи.
3) 36 : 9 * 2 = 4 * 2 = 8 (м/мин) − скорость гусеницы.
4) 8 : 2 = 4 (м) − проползет гусеница за 30 с.
Ответ: 4 метра.

9. 1) Во сколько раз больше число, выраженное девятью единицами шестого разряда, чем число, выраженное тремя единицами второго разряда?
2) Во сколько раз меньше число, выраженное четырьмя единицами третьего разряда, чем число, выраженное восемью единицами пятого разряда?

1) 9 ед. шестого разряда = 900000
3 ед. второго разряда = 30
900000 : 30 = 90000 : 3 = в 30000 (раз) − больше число, выраженное девятью единицами шестого разряда, чем число, выраженное тремя единицами второго разряда.
Ответ: в 30000 раз.

2) 4 ед. третьего разряда = 400
8 ед. пятого разряда = 80000
80000 : 400 = 800 : 4 = в 200 (раз) − меньше число, выраженное четырьмя единицами третьего разряда, чем число, выраженное восемью единицами пятого разряда.
Ответ: в 200 раз.

Ответы к странице 102

1. Определи, не вычисляя, сколько цифр будет в частном.
6346 : 38
175700 : 35
24905 : 293
146718 : 702
Выполни вычисления.

Чтобы определить количество цифр в частном, можно посчитать знаки в делимом. первый неполный делитель соответствует 1 цифре в частном, каждая последующая цифра в делимом добавляет по 1 цифре в частном. Либо делаем прикидку.

2. Выполни деление с остатком. Сделай проверку.
2063 : 195
17190 : 483
600117 : 542

3. Дополни таблицу и реши задачу.
Два товарных поезда шли с одинаковой скоростью. Первый поезд был в пути 4 ч, а второй − 7 ч. Второй поезд прошел на 138 км больше, чем первый. Какое расстояние прошел каждый поезд?

Дописываем в таблице цифры 4 и 7.
1) 7 − 4 = на 3 (ч) − больше был в пути второй поезд.
2) 138 : 3 = 46 (км/ч) − скорость первого поезда.
_138 | 3
12 |46
_18
18
0
3) 46 * 4 = 184 (км) − прошел первый поезд.
×46
4
184
4) 184 + 138 = 322 (км) − прошел второй поезд.
+184
138
322
Ответ: 184 км и 322 км

4. Вырази в килограммах:
2 т 7 кг
6 ц 50 кг
1 т 2 ц 30 кг

2 т 7 кг = (2 * 1000 + 7) кг = (2000 + 7) кг = 2007 кг
6 ц 50 кг = (6 * 100 + 50) кг = (600 + 50) кг = 650 кг
1 т 2 ц 30 кг = (1 * 1000 + 2 * 100 + 30) кг = (1000 + 200 + 30) кг = (1200 + 30) кг = 1230 кг

5. Вычисли.
1/3 от 1 м 8 см
1/6 от 2 дм 4 мм
2/5 от 3 км
1/2 от 4 га
3/5 от 1 км 4 м
7/25 от 8 а

6. Могут ли две окружности одинакового радиуса:
1) иметь только две общие точки;
2) иметь только одну общую точку;
3) не иметь общих точек?
Подтверди свои рассуждения с помощью чертежей.

7. Имеются три коробки в форме параллелепипеда. В каждой из них плотно друг к другу лежат одинаковые шарики диаметром 9 см. Определи длины ребер каждого параллелепипеда.

1 параллелепипед.
1) 1 * 9 = 9 (см) − длина параллелепипеда.
2) 1 * 9 = 9 (см) − ширина параллелепипеда.
3) 1 * 9 = 9 (см) − высота параллелепипеда.

2 параллелепипед.
1) 3 * 9 = 27 (см) − длина параллелепипеда.
2) 1 * 9 = 9 (см) − ширина параллелепипеда.
3) 1 * 9 = 9 (см) − высота параллелепипеда.

3 параллелепипед.
1) 4 * 9 = 36 (см) − длина параллелепипеда.
2) 2 * 9 = 18 (см) − ширина параллелепипеда.
3) 1 * 9 = 9 (см) − высота параллелепипеда.

Ответы к странице 103

8. Выполни вычисления столбиком. Сравни полученные результаты.
400735 − 307849
650412 : 7
267 * 348
Составь сумму с таким же результатом.

400735 − 307849 = 92886 400735 − 307819 = 92916

_400735 _400735
307849 307819
92886 92916

650412 : 7 = 92916
_650412 | 7
63 |92916
_20
14
_64
63
_11
7
_42
42
0

267 * 348 = 92916
×267
348
2136
1068
801
92916

Примечание от 7gy.ru: в учебнике в первом примере опечатка, так как по фразе «Составь сумму с таким же результатом» видно, что результат везде должен быть одинаковым числом — 92916, а получились разные. В новом издании учебника эта опечатка исправлена (исправленный пример мы написали оранжевым цветом)

25684 + 67232 = 92916
+25684
67232
92916

9. В двух четвертых классах учится менее 50 школьников. За контрольную работу по математике 1/7 часть учеников получила пятерки, 1/3− четверки, 1/2 − тройки. Остальные работы оказались неудовлетворительными. Сколько было таких работ?

В двух четвертых класса должно быть столько учеников, чтобы их общее количество делилось и на 7, и на 3, и на 2, но при этом было меньше 50.
7 * 3 * 2 = 7 * 6 = 42 − подходит, тогда:
1) 42 : 7 = 6 (учеников) − получили пятерки
2) 42 : 3 = 14 (учеников) − получили четверки
3) 42 : 2 = 21 (ученик) − получил тройки
4) 42 − (6 + 14 + 21) = 42 − (20 + 21) = 42 − 41 = 1 (работа) − оказалась неудовлетворительной.
Ответ: 1 работа.

Прием округления делителя

1. Определи, не вычисляя, сколько цифр будет в частном.
49440 : 16
23976 : 108
187512 : 24
Выполни вычисления.

2. Выполни деление. Сделай проверку двумя способами.
5328 : 148
70632 : 324
108108 : 297

Ответы 7gy.ru к странице 104

3. Собственная скорость катера 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Сколько времени затратит катер на путь по этой реке между двумя городами, если расстояние между ними равно 198 км?
Рассмотри два варианта:
1) катер движется по течению реки;
2) катер движется против течения реки.

1) 198 : (20 + 2) = 198 : 22 = 9 (ч) − затратит катер на путь по течению реки.
_198 | 22
198 |9
0
Ответ: 9 часов.

2) 198 : (20 − 2) = 198 : 18 = 11 (ч) − затратит катер на путь против течения реки.
_198 | 18
18 |11
_18
18
0
Ответ: 11 часов.

4. Рассмотри таблицу и объясни, что означает каждое выражение, записанное под ней.
56 + 63
63 − 56
56 * 2
63 * 3
63 * 3 − 56 * 2

56 + 63 = 119 (км/ч) − общая скорость поезда и автомобиля.
63 − 56 = на 7 (км/ч) − скорость автомобиля больше скорости поезда.
56 * 2 = 112 (км) − проехал поезд.
63 * 3 = 189 (км) − проехал автомобиль.
63 * 3 − 56 * 2 = 189 − 112 = на 77 (км) − больше проехал автомобиль, чем поезд.

5. Сравни.
6 м 8 см и 680 см
12 р. 3 к. и 1023 к.
7 га 90 м 2 и 709 а
34050 м и 34 км 50 м
20004 кг и 20 ц 4 кг
5200 дм 2 и 502 м 2
2 ч 15 мин и 75 мин
31 дм 7 см и 317 см
7 га 8 а и 7800 м 2

12 р. 3 к. > 1023 к.
(12 * 100 + 3) к. > 1023 к.
(1200 + 3) к. > 1023 к.
1203 к. > 1023 к.

7 га 90 м 2 < 709 а
(7 * 10000 + 90) м 2 < (709 * 100) м 2
(70000 + 90) м 2 < 70900 м 2
70090 м 2 < 70900 м 2

34050 м = 34 км 50 м
34050 м = (34 * 1000 + 50) м
34050 м = (34000 + 50) м
34050 м = 34050 м

20004 кг > 20 ц 4 кг
20004 кг > (20 * 100 + 4) кг
20004 кг > (2000 + 4) кг
20004 кг > 2004 кг

2 ч 15 мин > 75 мин
(2 * 60 + 15) мин > 75 мин
(120 + 15) мин > 75 мин
135 мин > 75 мин

31 дм 7 см = 317 см
(31 * 10 + 7) см = 317 см
(310 + 7) см = 317 см
317 см = 317 см

7 га 8 а > 7800 м 2
(7 * 10000 + 8 * 100) м 2 > 7800 м 2
(70000 + 800) м 2 > 7800 м 2
70800 м 2 > 7800 м 2

6. Начерти в тетради отрезок, который составляет:
5/8 отрезка AB;
3/4 отрезка AB;
1/2 отрезка AB.

AB = 8 см
1) 8 : 8 * 5 = 1 * 5 = 5 (см)
2) 8 : 4 * 3 = 2 * 3 = 6 (см)
3) 8 : 2 * 1 = 4 * 1 = 4 (см)

7. Мастерская сшила 8 одинаковых пальто и несколько одинаковых костюмов, израсходовав 61 м материи. На каждое пальто расходовали по 3 м 25 см материи, а на каждый костюм − на 25 см больше материи, чем на пальто. Сколько костюмов сшила мастерская?

1) 3 м 25 см * 8 = (3 м * 8) + (25 см * 8) = 24 м + 200 см = 24 м + 2 м = 26 (м) − материи израсходовали на пальто.
2) 3 м 25 см + 25 см = 3 м 50 см − материи расходовали на 1 костюм.
3) 61 м − 26 м = 35 (м) − материи израсходовали на костюмы.
4) 35 м : 3 м 50 см = 3500 см : 350 см = 350 : 35 = 10 (костюмов) − сшила мастерская.
Ответ: 10 костюмов.

8. Расставь скобки так, чтобы записи стали верными.
50 * 8 − 6 : 2 = 250
50 * 8 − 6 : 2 = 50
50 * 8 − 6 : 2 = 197

5 3
50 * (8 − 6 : 2) = 250
2 1
50 * (8 − 6) : 2 = 50
400 394
(50 * 8 − 6) : 2 = 197

9. (Старинная задача.) Нагруженные осел и мул идут очень медленно. Осел жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: «Что ты жалуешься? Если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в 2 раза тяжелее твоей. А если ты возьмешь один мой мешок, то наши ноши будут равны». По скольку мешков несли осел и мул?

Так как если мул возьмет один мешок у осла, то его ноша станет в два раза тяжелее, а если осел возьмет один мешок у мула, то ноши будут равны, значит у мула на 2 мешка больше, чем у осла.
Пусть у мула 3 мешка, а у осла 1 мешок, проверяем:
(3 + 1) : (1 − 1) = 4 : 0 − делить на 0 нельзя.
Пусть у мула 5 мешков, а осла 3 мешка, проверим:
(5 + 1) : (3 − 1) = 6 : 2 = 3 − не подходит.
Пусть у мула 7 мешков, а у осла 5 мешков, проверяем:
(7 + 1) : (5 − 1) = 8 : 4 = в 2 (раза) − ноша у мула тяжелее.
5 + 1 = 7 − 1
6 = 6
Если осел возьмет мешок у мула, то ноша равна.
Пусть у мула 9 мешков, а осла 7 мешков:
(9 + 1) : (7 − 1) = 10 : 6 − не подходит.
Ответ: осел нес 5 мешков, а мул − 7 мешков.

ГДЗ к странице 105. Особые случаи умножения и деления многозначных чисел

1. Реши с объяснением.
2800 * 47
572 * 30
390 * 2300
5000 * 140

2800 − это 28 сотен, поэтому умножаем 28 на 47, а затем к полученному произведению дописываем справа два нуля.
×2800
47
196
112
1316

30 − это 3 десятка, поэтому умножаем 572 на 3 и к полученному произведению дописываем справа один нуль.
×572
30
1716

390 − это 39 десятков, а 2300 − это 23 сотни.
Перемножаем 39 на 23 и к полученному произведению дописываем справа три нуля.
×390
2300
117
78
897000

5000 − это 5 тыс., а 140 − это 14 десятков.
Перемножаем 5 на 14, и к полученному произведению дописываем справа четыре нуля.
×140
5000
700000

ГДЗ 7гуру к стр. 106

2. С одной автозаправки одновременно в противположных направлениях выехали два мотоциклиста. Через 2 ч расстояние между ними стало равно 246 км. найди скорость первого мотоциклиста, если скорость второго 58 км/ч.

1) 246 : 2 = 123 (км/ч) − скорость удаления мотоциклистов.
2) 123 − 58 = 65 (км/ч) − скорость первого мотоциклиста.
Ответ: 65 км/ч.

3. Сколько сантиметров в половине метра? в четверти километра? в трех десятых километра? в двух пятых дециметра?

1 м : 2 = 100 см : 2 = 50 см
1 м = 50 см
2

1 км : 4 = 1000 м : 4 = 250 м = 25000 см
1 км = 25000 см
4

1 км : 10 * 3 = 1000 м : 10 * 3 = 100 м * 3 = 300 м = 30000 см
3 км = 30000 см
10

1 дм : 5 * 2 = 10 см : 5 * 2 = 2 см * 2 = 4 см
2 дм = 4 см
5

4. В магазин привезли 45 велосипедов − трехколесных и двухколесных. У всех велосипедов 110 колес. Сколько велосипедов каждого вида привезли в магазин?

1) 45 * 2 = 90 (к.) − было бы всего, если бы все велосипеды были двухколесными.
2) 110 − 90 = 20 (к.) − осталось для трехколесных велосипедов.
1
3) 20 : (3 − 2) = 20 (в.) − трехколесных привезли в магазин.
4) 45 − 20 = 25 (в.) − двухколесных привезли в магазин.
Ответ: 20 трехколесных и 25 двухколесных велосипедов.

5. Вырази в квадратных сантиметрах:

12 дм 2 = (12 * 100) см 2 = 1200 см 2
70 м 2 = (70 * 10000) см 2 = 700000 см 2
15 м 2 5 дм 2 = (15 * 10000 + 5 * 100) см 2 = (150000 + 500) см 2 = 150500 см 2

6. Автомобиль проехал 32 км за 30 мин. Сколько километров проедет велосипедист за это же время, если его скорость составляет
3/8скорости автомобиля?

1) 1 ч : 30 * 32 = 60 мин : 30 * 32 = 2 * 32 = 64 (км/ч) − скорость автомобиля.
2) 64 : 8 * 3 = 8 * 3 = 24 (км/ч) − скорость велосипедиста.
3) 24 : (60 : 30) = 24 : 2 = 12 (км) − проедет велосипедист за 30 мин.
Ответ: 12 км.

7. Вычисли значения выражений.
100000 − (10725 : 275 − 24102 : 618) − 650 * 140
(114845 : 515 + 22377) : 10 − 75 * 30.

5 1 3 2 6 4
100000 − (10725 : 275 − 24102 : 618) − 650 * 140 = 9000

1)
_10725 | 275
825 |39
_2475
2475
0

2) _24102 | 618 3) 39 — 39 = 0
1854 |39
_5562
5562
0
4) ×650 5) 100000 — 0 — 91000 = 9000
140
260
65
91000

1 2 3 5 4
(114845 : 515 + 22377) : 10 − 75 * 30 = 10

1) 2) 223 + 22377 = 22600
_114845 | 515
1030 |223 3) 22600 :10 = 2260
_1184
1030
_1545
1545
0

4) ×75 5) 2260 − 2250 = 10
30
2250

8. Могут ли две окружности с общим центром пересекаться, если они имеют разные диаметры?

Нет, окружности с разными диаметрами, но с одним центром не могут пересекаться, одна окружность будет вписана в другую.

9. Девять чисел записаны в виде таблицы из трех строк и трех столбцов. Складывая числа первой строки, Ваня получил сумму 818, числа второй строки дали в сумме 819, а числа третьей строки − 917. Проделав те же вычисления для столбцов, Ваня получил суммы 985, 722 и 848. Правильны ли его вычисления?

Запишем любые 9 чисел в виде таблицы:
1 + 2 + 3 = 6
4 + 5 + 6 = 15
7 + 8 + 9 = 24
При этом сумма в столбцах будет равна:
1 + 4 + 7 = 12
2 + 5 + 8 = 15
3 + 6 + 9 = 18
Теперь сложим полученные суммы в строках:
6 + 15 + 24 = 21 + 24 = 45
И в столбцах:
12 + 15 + 18 = 12 + 33 = 45
Следовательно, сумма чисел в строках равна сумме чисел в столбцах. Проверим числа, которые даны по условию:
в строках:
818 + 819 + 917 = 1637 + 917 = 2554
в столбцах:
985 + 722 + 848 = 1707 + 848 = 2555
+985 +1707
722 848
1707 2555
Сумма чисел в строках не равна сумме чисел в столбцах, следовательно, вычисления Вани не верны.

Ответ: вычисления Вани не верны.

1. Вычисли.
15600 * 27
283 * 490
1700 * 68
119 * 7400

×283
490
2547
1132
138670

1700 * 68 = 115600
×1700
68
136
102
115600

2. Сравни.
72 км/ч и 72000 м/мин
72 км/ч и 20 м/с
72 км/ч и 1200 м/мин
72 км/ч и 200 дм/с

_7200 | 6
6 |1200
_12
12
0

72 км/ч = 20 м/с
72 км/ч = 72000 м/ч : 3600 = 720 : 36 = 20 м/с
20 м/с = 20 м/с

_720 | 36
72 |20
0

72 км/ч = 1200 м/мин
72 км/ч = 72000 м/ч : 60 = 7200 : 6 = 1200 м/мин
1200 м/мин = 1200 м/мин

72 км/ч = 200 дм/с
72 км/ч = 720000 дм/ч : 3600 = 7200 : 36 = 200 дм/с
200 дм/с = 200 дм/с

ГДЗ к стр. 107

3. Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на моторной лодке 108 км по течению реки, если ее собственная скорость 24 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

108 : (24 + 3) = 108 : 27 = 4 (ч) − потребуется моторной лодке, чтобы проплыть 108 км по течению реки.
Ответ: 4 часа.

4. Выполни вычисления.
5200 * 30 : 78 − (108 * 545 − 57860) : 125
8109 : 9 − (219 * 123 + 846) : 441

3 4 6 1 2 5
5200 * 30 : 78 − (108 * 545 − 57860) : 125 = 1992

1) ×108 2) 58860 − 57860 = 1000
545
540
432
540
58860

3) ×5200
30
156000

4) _156000 | 78
156 |2000
0

5) _1000 | 125 6) 2000 − 8 = 1992
1000 |8
0

3 5 1 2 4
8109 : 9 − (219 * 123 + 846) : 441 = 838

2) +26937
846
27783

3) _8109 | 9
81 |901
0

5. Найди периметр квадрата, площадь которого равна 1/25дм 2 .

1) 1 дм 2 : 25 = 100 см 2 : 25 = 4 см 2 − площадь квадрата.
2) 4 : 2 = 2 (см) − длина стороны квадрата.
3) 2 * 4 = 8 (см) − периметр квадрата.
Ответ: 8 см.

6. Составь задачу по схеме и реши ее.
Сколько можно составить задач, обратных данной? Составь и реши одну из таких задач.

От школы, в разных направлениях, отправились школьный автобус и мотоциклист. Скорость автобуса 48 км/ч, а скорость мотоциклиста 65 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
1) 65 + 48 = 113 (км/ч) − скорость удаления мотоциклиста и автобуса.
2) 113 * 3 = 339 (км) − будет между автобусом и мотоциклистом через 3 часа.
Ответ: 339 км

Можно составить 3 задачи, обратные данной.
Обратная задача.
От школы, в разных направлениях, отправились школьный автобус и мотоциклист. Скорость автобуса 48 км/ч, а скорость мотоциклиста 65 км/ч. Через сколько часов между ними будет расстояние 339 км?
1) 65 + 48 = 113 (км/ч) − скорость удаления мотоциклиста и автобуса.
2) 339 : 113 = 3 (ч) − время, через которое расстояние между мотоциклистом и школьным автобусом будет 339 км.
Ответ: через 3 часа.

7. Две машины перевезли за два дня со склада в магазин 96 т различного товара, причем в первый день было перевезено товара на 18 т больше, чем во второй. Определи грузоподъемность каждой машины, если известно, что в первый день первая машина сделала 9 поездок, а вторая − 5; во второй день первая машина сделала 3 поездки, а вторая − 5.

Так как вторая машина сделала одинаковое количество поездок и в первый, и во второй день, значит, первая машина перевезла в первый день на 18 тонн больше, так как во второй день она сделала меньше поездок, тогда:
1) 18 : (9 − 3) = 18 : 6 = 3 (т) − грузоподъемность первой машины.
2) (9 + 3) * 3 = 12 * 3 = 36 (т) − перевезла первая машина всего.
3) 96 − 36 = 60 (т) − перевезла вторая машина всего.
4) 60 : (5 + 5) = 60 : 10 = 6 (т) − грузоподъемность второй машины.
Ответ: 3 т и 6 т.

8. Выполни действия.
1 век − 52 года
6 ч − 17 мин
1 мин + 105 с
10 лет − 7 мес.
5 сут. − 12 ч
1 год − 3 мес

1 век − 52 года = 100 лет − 52 года = 48 лет
6 ч − 17 мин = 5 ч 60 мин − 17 мин = 5 ч 43 мин
1 мин + 105 с = 1 мин + 1 мин + 45 с = 2 мин 45 с
10 лет − 7 мес. = 9 лет 12 мес − 7 мес = 9 лет 5 мес
5 сут. − 12 ч = 4 сут 24 ч − 12 ч = 4 сут 12 ч
1 год − 3 мес. = 12 мес. − 3 мес. = 9 мес.

9. (Старинная задача.) У отца имеется 4 бочки, наполненных золотыми монетами полностью, 10 бочек, наполненных монетами наполовину, и 7 пустых бочек. Может ли он разделить их между тремя сыновьями так, чтобы они получили по одинаковому количеству бочек и по одинаковому количеству золотых монет?

1) 4 + 10 + 7 = 14 + 7 = 21 (б.) − была всего.
2) 21 : 3 = 7 (б.) − должен получить каждый сын.
3) (4 * 2 + 10) = 8 + 10 = 18 (половинок) − бочек золота всего.
4) 18 : 3 = 6 (половинок) − бочек золота должен получить каждый сын
3 полных бочки и 4 пустых бочки получит первый сын.
1 полную бочку, 4 бочки наполненных наполовину и 2 пустых бочки получит второй сын,
6 бочек, наполненных наполовину, и 1 пустую бочку получит третий сын.
Ответ: да, может.

ГДЗ к странице 108

1. Выполни умножение.
163 * 305
504 * 1403
246 * 3009
718 * 1005

× 246
3009
2214
738
740214

2. Вычисли.
1/2 от 1 т 40 кг
1/3 от 5 м 22 см
3/4 от 6 м
2/5 от 3 га
3/10 от 1 км 6 м
5/8 от 15 ц

1 т 40 кг = 1040 кг
1040 кг : 2 = 520 кг

5 м 22 см = 522 см
522 см : 3 = 174 см
_522 | 3
3 |174
_22
21
_12
12
0

6 м = 600 см
600 см : 4 * 3 = 450 см
_600 | 4
4 |150
_20
20
0
×150
3
450

3 га = 300 а
60
300 а : 5 * 2 = 120 а

1 км 6 м = 10060 дм
1006
10060 дм : 10 * 3 = 3018 дм
×1006
3
3018

15 ц = 1500000 г
1500000 г : 8 * 5 = = 937500 г = 9 ц 37 кг 500 г.
_1500000 | 8
8 |187500
_70
64
_60
56
_40
40
0
×187500
5
937500

3. Расстояние между пристанями 224 км. От них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Скорость первого теплохода 26 км/ч, а скорость второго на 4 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся?

1) 26 + 4 = 30 (км/ч) − скорость второго теплохода.
2) 26 + 30 = 56 (км/ч) − скорость сближения теплохода.
3) 224 : 56 = 4 (ч) − время, через которое встретятся теплоходы.
Ответ: через 4 часа

4. Один поезд вышел со станции в 21 ч 40 мин, а другой − на 3 ч 30 мин позднее. В котором часу вышел со станции второй поезд?

21 ч 40 мин + 3 ч 30 мин = 24 ч 70 мин = 25 ч 10 мин = 1 ч 10 мин − время выхода со станции второго поезда.
Ответ: в 1 ч 10 мин ночи.

5. Две комнаты имеют одинаковую площадь, но различные длину и ширину. Длина первой комнаты 12 м, а ширина 6 м. Найди ширину второй комнаты, если ее длина составляет 3/4 длины первой комнаты.

1) 12 * 6 = 72 (м 2 ) − площадь первой комнаты.
2) 12 : 4 * 3 = 3 * 3 = 9 (м) − длина второй комнаты.
3) 72 : 9 = 8 (м) − ширина второй комнаты.
Ответ: 8 метров.

6. Вырази в сантиметрах:
4 м 9 см
180 мм
7 м 16 дм
8 дм 2 см

4 м 9 см = (4 * 100 + 9) см = (400 + 9) см = 409 см
180 мм = (180 : 10) см = 18 см
7 м 16 дм = (7 * 100 + 16 * 10) см = (700 + 160) см = 860 см
8 дм 2 см = (8 * 10 + 2) см = (80 + 2) см = 82 см

7. Вырази в граммах:
1/2 т;
1/4 ц;
2/5т.

1 т : 2 = 1000000 г : 2 = 500000 г
1 т = 500000 г
2

1 ц : 4 = 100000 г : 4 = 25000 г
1 ц = 25000 г
4

1 т : 5 * 2 = 1000000 г : 5 * 2 = 200000 г * 2 = 400000 г
2 т = 400000 г
5

Ответы 7gy.ru к странице 109

8. Составь задачу по таблице и реши ее.

Первая машина отвезла 684 литра бензина, а вторая машина 456 литров бензина. Причем вторая машина перевезла на 6 бидонов меньше, чем первая. Сколько бидонов перевезла каждая машина и какое количество бензина было в одном бидоне, если известно, что в бидонах равное количество бензина?

1) 684 − 456 = 228 (л) − бензина перевезла первая машина.
2) 228 : 6 = 38 (л) − бензина в одном бидоне.
3) 684 : 38 = 18 (бидонов) − бензина перевезла первая машина.
4) 456 : 38 = 12 (бидонов) − перевезла вторая машина.
Ответ: 38 литров; 18 бидонов и 12 бидонов.

9. Расставь скобки так, чтобы получилась верная запись.
9664 : 32 − 2 * 195 − 37 * 5 = 3000

(9664 : 32 − 2) * (195 − 37 * 5) = (302 − 2) * (195 − 185) = 300 * 10 = 3000

1) _9664 |32 2) 302 — 2 = 300
96 |302
_6
0
_64
64
0
3) ×37 4) 195 — 185 = 10
5
185 5) 300 * 10 = 3000

Ответы к странице 110

Как ни странно, авторы учебника только сейчас решили рассказать детям, что делать с нулями в конце делимого при делении столбиком. Эти нули просто переносим в частное. Именно такая запись является правильной. Хороший учитель должен был рассказать это сразу при изучении темы деления столбиком.

1. Определи, не вычисляя, сколько цифр будет в частном.
99414 : 126
304848 : 87
1000000 : 125
Выполни вычисления.

2. Сравни.
1/2 м и 3/5 м
7/12 ч и 1/3 ч
8/25р. и 1/4 р.

1 м < 3 м
2 5
1 м = 100 см
100 : 2 = 50 см
100 : 5 * 3 = 20 * 3 = 60 см
50 см < 60 см

7 ч > 1 ч
12 3
1 ч = 60 мин
60 : 12 * 7 = 5 * 7 = 35 мин
60 : 3 = 20 мин
35 мин > 20 мин

8 р. и 1 р.
25 4
1 р. = 100 коп.
100 : 25 * 8 = 4 * 8 = 32 коп.
100 : 4 = 25 коп.
32 коп. > 25 коп.

3. Моторная лодка проплыла по течению реки 48 км за 3 ч, а против течения за 4 ч Найди скорость течения реки.

1) 48 : 3 = 16 (км/ч) − скорость лодки о течению.
2) 48 : 4 = 12 (км/ч) − скорость лодки против течения.
3) (16 − 12) : 2 = 2 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 2 км/ч.

4. Сколько точек пересечения могут иметь прямая и окружность?
Объясни с помощью чертежа.

1) Одну точку пересечения
2) Две точки пересечения
3) Ни одной точки пересечения

5. Составь задачу по таблице и реши ее.

Две машины перевезли 5665 кг зерна. первая машина перевезла 45 мешков зерна, массой 2475 кг. Вторая машина 58 мешков зерна. Сколько всего перевезла вторая машина? Найди массу одного мешка, если известно, что все мешки весят одинаково.
1) 5665 − 2475 = 3190 (кг) − зерна всего перевезла вторая машина.
_5665
2475
3190
2) 3190 : 58 = 55 (кг) − масса одного мешка.
_3190 | 58
290 |55
_290
290
0
Ответ: 3190 кг; 55 кг.

6. По плану токарю нужно изготовить 18 деталей за 6 ч. Но за счет насадки нового резца токарь работал быстрее, чем обычно, успевая вытачивать одну деталь за 15 мин. Сколько деталей сверх плана может сделать токарь за счет сэкономленного времени?

1 ч = 60 мин
360
1) (60 * 6) : 15 = 24 (д.) − вытачивал токарь за 6 ч с новой скоростью.
_360 | 15
30 |24
_60
60
0
2) 24 − 18 = 6 (д.) − сверх плана может сделать токарь за счет сэкономленного времени.
Ответ: 6 деталей.

7. Вычисли значения выражений.

126150 : 3 − (10800 : 54 + 207 * 324 : 46 − 1058) = 41450
(140530 : 611 * 170) : 100 − (11829 − 23 * 506) =200

8. 1) Могут ли диагонали прямоугольника разбить его на 4 равных треугольника? Если могут, то при каком условии?
2) Могут ли диаметры окружности разбить ее на 4 равные части? Если могут, то при каком условии?

1) Диагонали прямоугольника могут разбить его на 4 равных треугольника, если этот прямоугольник является квадратом.
2) Диаметры окружности могут разбить ее на 4 равные части, если диаметры перпендикулярны друг другу.

9. Вася посчитал, что если каждая девочка принесет по 3 кг макулатуры, а каждый мальчик − по 5 кг, то все 25 учащихся класса соберут 105 кг макулатуры. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?

1) 25 * 3 = 75 (кг) − макулатуры собрали бы учащиеся, если бы все дети собрали по 3 кг.
2) 105 − 75 = 30 (кг) − оставшейся макулатуры собрали мальчики.
3) 30 : (5 − 3) = 30 : 2 = 15 (мальчиков) − было в классе.
4) 25 − 15 = 10 (девочек) − было в классе.
Ответ: 15 мальчиков и 10 девочек.

ГДЗ к странице 111

На этой странице наконец-то ученики познакомятся с самой краткой записью деления столбиком, без лишних нулей в середине вычисления. Такая запись будет использоваться до самых старших классов.

1. Выполни деление. Сделай проверку.
94235 : 47
532174 : 529
624832 : 208

2. Выполни вычисления столбиком.
297325 + 15690
507102 − 264748
617400 : 90

_507102
264748
242354

617400 : 90 = 61740 : 9 = 6860

3. Составь задачу по чертежу и реши ее.

Из двух сел, расстояние между которыми равно 110 км, одновременно, в одном направлении, выехали велосипедист и автомобиль. Скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость автомобиля − 67 км/ч. Через сколько часов автомобиль догонит велосипедиста?
1) 67 − 12 = 55 (км/ч) − скорость сближения автомобиля и велосипедиста.
2) 110 : 55 = 2 (ч) − время, через которое автомобиль догонит велосипедиста.
Ответ: через 2 часа.

700 мм 2 = 7 см 2
700 мм 2 = (7 * 100) мм 2
700 мм 2 = 700 мм 2

700 дм 2 = 7м 2
700 дм 2 = (7 * 100) дм 2
700 дм 2 = 700 дм 2

700 см 2 = 7 дм 2
700 см 2 = (7 * 100) см 2
700 см 2 = 700 см 2

700м 2 = 7 а
700м 2 = (7 * 100)м 2
700м 2 = 700м 2

700 а = 7 га
700 а = (7 * 100) а
700 а = 700 а

ГДЗ 7гуру к странице 112

5. В бассейн проведены две трубы. Через первую трубу наливается 30 ведер воды в минуту, а через вторую трубу вытекает 840 ведер в час. Если открыть одновременно обе трубы, то бассейн наполнится через 12 ч. Найди вместимость бассейна.

1 ч = 60 мин
1) 30 * 60 = 1800 (в.) − в час вливается через первую трубу.
2) 1800 − 840 = 960 (в.) − в час остается в бассейне.
3) 960 * 12 = 11520 (в.) − вместимость бассейна.
× 960
12
192
96
11520
Ответ: 11520 ведер.

6. Расставь скобки так, чтобы получились верные записи.
625 * 9 + 3 * 38 = 285000
625 * 9 + 3 * 38 = 213864

1 2 3
(625 * 9 + 3) * 38 = 213864
1) ×625
9
5625
2) 5625 + 3 = 5628
3) ×5628
38
45024
16884
213864

7. Сумма длин двух сторон равнобедренного треугольника равна 65 см, а его периметр равен 100 см. Вычисли длины сторон этого треугольника. Рассмотри разные варианты.

1 вариант.
1) 100 — 65 = 35 (см) — длина одной стороны треугольника.
2) 650 : 2 = 325 (мм) — длина двух других сторон.
325 мм = 32 см 5 мм
Ответ: 35 см, 32 см 5 мм, 32 см 5 мм.

2 вариант.
1) 1) 100 — 65 = 35 (см) — длина одной стороны треугольника, равная длине второй стороны.
2) 65 — 35 = 30 (см) — длина третьей стороны треугольника.
Ответ: 35 см, 35 см, 30 см.

8. Вычисли:
1/3 от 10 м
3/8 от 3 кг
6/25 от 1 га

9. На столе лежат две кучки конфет, в первой − 12 конфет, а во второй − 13. Два мальчика играют в такую игру: за ход разрешается либо съесть 2 конфеты из одной кучки, либо переложить 1 конфету из первой кучки во вторую. Проиграет тот, кто не сможет сделать хода. Попробуй доказать, что при данных условиях начинающий всегда проигрывает.

12 + 13 = 25 (к) — всего
Число конфет нечетное, и при любом перекладывании по 1 конфете либо съедании 2 конфет в одной из кучек останется нечетным, то есть не делится на 2, а значит последний ход будет всегда за вторым игроком, а первому достанется только 1 конфета во второй кучке, которую нельзя переложить.

Материал для повторения и самоконтроля

1. Сколько часов в 2 сут.? в 3 сут.? в 10 сут.?
Сколько минут в 3 ч? в 4 ч? в 10 ч?
Сколько секунд в 2 мин? в 3 мин? в 5 мин?

1 сут. = 24 ч
2 сут. = 24 ч * 2 = 48 ч
3 сут. = 24 ч * 3 = 72 ч
10 сут. = 24 ч * 10 = 240 ч

1 ч = 60 мин
3 ч = 60 мин * 3 = 180 мин
4 ч = 60 мин * 4 = 240 мин
10 ч = 60 мин * 10 = 600 мин

1 мин = 60 с
2 мин = 60 с * 2 = 120 с
3 мин = 60 с * 3 = 180 с
5 мин = 60 с * 5 = 300 с

2. Который сейчас час, если прошедшая часть суток на 2 ч 30 мин больше оставшейся?

|___________|__ 2ч30мин __|
? > 24 ч
|___________|
(24 ч + 2 ч 30 мин) : 2 = 13 ч 15 мин — прошедшая часть суток.

3. Сколько полных недель было в феврале этого года?

4. Какие месяцы составляют первый квартал года? второй квартал? третий квартал? четвертый квартал? В каком квартале меньше всего дней?

1 — январь, февраль, март.
2 — апрель, май, июнь.
3 — июль, август, сентябрь.
4 — октябрь, ноябрь, декабрь.

Первый квартал:
январь − 31 день;
февраль − 28 дней (в високосном году 29 дней);
март − 31 день.
31 + 28 + 31 = 62 + 28 = 90 (дней) − в первом квартале обычном году;
31 + 29 + 31 = 62 + 29 = 91 (день) − в в первом квартале високосном году.

Второй квартал:
апрель − 30 дней;
май − 31 день;
июнь − 30 дней.
30 + 31 + 30 = 60 + 31 = 91 (день) − во втором квартале.

Третий квартал:
июль − 31 день;
август − 31 день;
сентябрь − 30 дней.
31 + 31 + 30 = 62 + 30 = 92 (дня) − в третьем квартале.

Четвертый квартал:
октябрь − 31 день;
ноябрь − 30 день;
декабрь − 31 день.
31 + 30 + 31 = 62 + 30 = 92 (дня) − в четвертом квартале.

Меньше всего дней: в первом квартале в обычном году; в первом и втором кварталах в високосном году.

5. Сколько полных недель в одном году?

365 : 7 = 52 (ост.1)
Ответ: 52 полных недели.

ГДЗ к стр. 113

6. Вырази в минутах:
6 ч; 5 сут.; 30 сут. 12 ч;1 неделю.

6 ч = 60 мин *6 = 360 мин
5 сут. = 24 ч * 5 = 120 ч = (120 * 60) мин = 7200 мин
30 сут. 12 ч = (30 * 24 + 12) ч = (720 + 12) ч = 732 ч = (732 * 60) мин = 43920 мин
×732
60
43920
1 неделя = (1 * 7) сут. = (7 * 24) ч = 168 ч = (168 * 60) мин = 10080 мин
×168
60
10080

7. Сколько часов составляют: 1/3 сут.? 3/7 недели? 4/5 года (365 дней)?

1 неделя = (1 * 7) сут = 7 сут
7 сут : 7 * 3 = 1 сут * 3 = 3 сут
3 сут = (3 * 24) ч = 72 ч
3 недели = 72 ч
7

365 дней : 5 * 4 = 73 * 4 = 292 сут
_365 | 5
35 |73
_15
15
0
292 сут = (292 * 24) ч = 7008 ч
×292
24
1168
584
7008
4 года = 7008 ч
5

8. Прочитай по−разному время на каждых часах (часы показывают время до полудня и после).

1 часы:
1) 10 минут пятого.
2) 4 часа 10 минут.
3) 16 часов 10 минут.

2 часы:
1) половина одиннадцатого.
2) 10 часов 30 минут.
3) 22 часа 30 минут.

3 часы:
1) без 10 минут восемь.
2) 7 часов 50 минут.
3) 19 часов 50 минут.

9. Поезд отправился с вокзала в 7 ч 35 мин утра и прибыл на станцию назначения в 10 ч 15 мин вечера следующего дня. Сколько времени поезд был в пути?

С 7 ч 35 мин утра до того же времени следующего дня поезд ехал 24 часа.
22 ч 15 мин − 7 ч 35 мин = 21 ч 75 мин − 7 ч 35 мин = 14 ч 40 мин − поезд был в пути во вторые сутки.
24 ч + 14 ч 40 мин = 38 ч 40 мин − поезд был в пути
Ответ: 38 ч 40 мин.

10. Выполни действия.
480 : 24
500 : 25
600 : 12
800 : 16
264 : 12 * 35
396 * 25 : 45
169 : (1300 : 100)
196 : (2800 : 200)

_500 | 25
50 |20
0

_600 |12
60 |50
0

_800 |16
80 |50
0

1 2
264 : 12 * 35 = 770
_264 | 12
24 |22
_24
24
0
×22
35
110
66
770

396 * 25 : 45 = 220
×396
25
1980
792
9900

_9900 | 45
90 |220
_90
90
0

2 1
169 : (1300 : 100) = 13
1300 : 100 = 13
_169 | 13
13 |13
_39
39
0

2 1
196 : (2800 : 200) = 14
2800 : 200 = 14

11. Вычисли значение выражения.

2 5 3 4 1 6
278 * 75 − 15000 : 1000 * (60020 − 59775) + 125 = 17300

12. Самолет пролетел 240 км за 20 мин. Сколько километров проедет за это же время легковой автомобиль, если его скорость составляет 3/20 скорости самолета?

240 : 20 * 3 = 12 * 3 = 36 (км) − проедет автомобиль за 20 минут.
Ответ: 36 км.

13. Выполни умножение двумя способами.
47 р. 60 к. * 19
20 кг 200 г * 6
18 т 9 ц * 52
11 м 73 см * 15
82 км 500 м * 9
6 дм 7 мм * 35

47 р. 60 к. * 19 = (47 р. * 19) + (60 к. * 19) = 893 р. + 1140 к. = 893 р. + 11 р. 40 к. = 904 р. 40 к.
×47
19
423
47
893
47 р. 60 к. * 19 = 4760 к. * 19 = 90440 к = 904 р. 40 к.
×4760
19
4284
476
90440

20 кг 200 г * 6 = (20 кг * 6) + (200 г * 6) = 120 кг + 1200 г = 120 кг + 1 кг + 200 г = 121 кг 200 г
20 кг 200 г * 6 = 20200 г * 6 = 121200 г = 121 кг 200 г
×20200
6
121200

18 т 9 ц * 52 = (18 т * 52) + (9 ц * 52) = 936 т + 468 ц = 936 т + 46 т + 8 ц = 982 т 8 ц
×18 ×52
52 9
36 468
90
936
18 т 9 ц * 52 = 189 ц * 52 = 9828 ц = 982 т 8 ц
×189
52
378
945
9828

11 м 73 см * 15 = (11 м * 15) + (73 см * 15) = 165 м + 1095 см = 165 м + 10 м + 95 см = 175 м 95 см
×11 ×73
15 15
55 365
11 73
165 1095
11 м 73 см * 15 = 1173 см * 15 = 17595 см = 175 м 95 см
× 1173
15
5865
1173
17595

82 км 500 м * 9 = (82 км * 9) + (500 м * 9) = 738 км + 4500 м = 738 км + 4 км 500 м = 742 км 500 м
×82
9
738
82 км 500 м * 9 = 82500 м * 9 = 742500 м = 742 км 500 м
×82500
9
742500

6 дм 7 мм * 35 = (6 дм * 35) + (7 мм * 35) = 210 дм + 245 мм = 210 дм + 2 дм + 4 см + 5 мм = 212 дм 4 см 5 мм
×35 ×35
6 7
210 245
6 дм 7 мм * 35 = 607 мм * 35 = 21245 мм = 212 дм 4 см 5 мм
× 607
35
3035
1821
21245

14. Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.
1296 : 9
406175 : 5
241050 : 3

15. Ленту длиной 12 м разрезали на 5 равных частей. Найди длину одной такой части.

12 м : 5 = 120 дм : 5 = 24 дм = 2 м 4 дм − длина одной части.
Ответ: 2 м 4 дм.

ГДЗ к странице 114

16. Вычисли частное. Сделай проверку с помощью калькулятора.
342000 : 900
100000 : 800
960000 : 400
497000 : 700
24600 : 600
395000 : 500

17. Площадь сада прямоугольной формы 2700 м 2 , а его длина 300 м. Вычисли длину изгороди этого сада.

1) 2700 : 300 = 27 : 3 = 9 (м) − ширина сада.
2) (300 + 9) * 2 = 309 * 2 = 618 (м) − периметр сада.
Ответ: 618 метров.

18. За 50 мин насос может выкачать 1500 л воды. Сколько часов должен работать это насос, чтобы выкачать из колодца 32400 л воды?

1) 1500 : 50 = 150 : 5 = 30 (л) − воды в минуту качает насос.
2) 32400 : 30 = 3240 : 3 = 1080 мин = (1080 : 60) ч = (108 : 6) ч = 18 (ч) − должен работать насос.
_3240 | 3
3 |1080
_24
24
0

19. Собственная скорость катера 24 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.
1) Сколько километров пройдет катер по течению реки за 3 ч?
2) Сколько километров пройдет катер против течения реки за 2 ч?

1) (24 + 2) * 3 = 26 * 3 = 78 (км) − пройдет катер по течению реки за 3 ч.
Ответ: 78 км.

2) (24 − 2) * 2 = 22 * 2 = 44 (км) − пройдет катер против течения реки за 2 ч.
Ответ: 44 км.

20. Моторная лодка, собственная скорость которой 25 км/ч, проплыла 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние проплыла моторная лодка, если скорость течения реки 2 км/ч?

1) (25 + 2) * 4 = 27 * 4 = 108 (км) − проплыла лодка по течению реки.
2) (25 − 2) * 3 = 23 * 3 = 69 (км) − проплыла лодка против течения реки.
3) 108 + 69 = 177 (км) − всего проплыла моторная лодка.
Ответ: 177 км.

21. Катер проплыл 72 км между пристанями по течению за 2 ч, а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывет плот?

1) 72 : 2 = 36 (км/ч) − скорость катера по течению реки.
2) 72 : 3 = 24 (км/ч) − скорость катера против течения реки.
3) 36 − 24 = 12 (км/ч) − удвоенная скорость течения реки.
4) 12 : 2 = 6 (км/ч) − скорость течения реки, равный скорости плота.
5) 72 : 6 = 12 (ч) − время, за которое 72 км проплывет плот.
Ответ: за 12 ч.

22. Вырази в квадратных метрах:
3 а
10 га
7 га 80 м 2

3 а = (3 * 100) м 2 = 300 м 2
10 га = (10 * 10000) м 2 = 100000 м 2
7 га 80 м 2 = (7 * 10000 + 80) м 2 = (70000 + 80) м 2 = 70080 м 2

23. Сравни.
7 га 2 м 2 и 70020 м 2
7 га 2 а и 7200 м 2
702 а и 70200 м 2
702 га и 7020 м 2
7200 дм 2 и 72 м 2
720 см 2 и 7200 мм 2

7 га 2 а > 7200 м 2
(7 * 100 + 2) а > (7200 : 100) а
(700 + 2) а > 72 а
702 а > 72 а

702 а = 70200 м 2
702 а = (70200 : 100) а
702 а = 702 а

702 га > 7020 м 2
(702 * 10000) м 2 > 7020 м 2
7020000 м 2 > 7020 м 2

7200 дм 2 = 72 м 2
7200 дм 2 = (72 * 100) дм 2
7200 дм 2 = 7200 дм 2

720 см2 > 7200 мм2
(720 * 100) мм 2 > 7200 мм 2
72000 мм 2 > 7200 мм 2

24. Выполни действия.
500000 − (805434 : 906 + 406 * 907)
(276318 : 903) * (10000 − 8492) − 61448
563 * 475 − 500315 : 235 + 655815
8014 − 132 * 54 + 44892 : 36 + 17867

25. Вычисли.
192 р. 64 к. * 8
274 р. 56 к. * 78
187 м 18 см * 3
124 км 50 м : 5
279 м 72 см : 37
3742 га 37 а : 59

26. По нефтепроводу в сутки пропускают 4389 т нефти. Поезд везет 38 цистерн с нефтью, по 16 т 500 кг в каждой. Сколько потребовалось бы поездов, чтобы заменить суточную работу нефтепровода?

1) 38 * 16 т 500 кг = 38 * 16500 кг = 627000 кг = 627 (т) − нефти перевозит один поезд за сутки.
×16500
38
1320
495
627000
2) 4389 т : 627 т = 7 (п.) − потребовалось бы, чтобы заменить суточную работу нефтепровода.
_4389 | 627
4389 |7
0
Ответ: 7 поездов.

27. В фермерском хозяйстве с участка площадью 120 га собрали 2160 ц зерна. На следующий год этот участок увеличили на 30 га и собрали с него 3450 ц зерна. На сколько повысился урожай с 1 га?

1) 2160 ц : 120 га = 216 : 12 = 18 (ц) − зерна собрали с одного га в первый год.
_216 | 12
12 |18
_96
96
0
2) 3450 ц : (120 га + 30 га) = 3450 ц : 150 га = 345 : 15 = 23 (ц) − зерна собрали с одного га на следующий год.
_345 | 15
30 |23
_45
45
0
3) 23 − 18 = на 5 (ц) − повысился урожай с 1 га.
Ответ: на 5 ц.

Ответы 7gy.ru к странице 115

28. На завод надо доставить 24645 т чугуна. Две трети всего чугуна отправили по железной дороге, а пятую часть остатка перевезли по реке. Сколько еще тонн чугуна надо отправить на завод?

1) 24645 : 3 * 2 = 8215 * 2 = 16430 (т) − чугуна отправили по железной дороге.
2) 24645 − 16430 = 8215 (т) − чугуна осталось.
3) 8215 : 5 = 1643 (т) − чугуна перевезли по реке.
4) 8215 − 1643 = 6572 (т) − чугуна еще надо отправить на завод.
Ответ: 6572 тонны.

29. От двух причалов, расстояние между которыми 540 км, вышли одновременно навстречу друг другу два теплохода. Скорость одного из них 28 км/ч, а скорость другого 32 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Сколько километров прошел до встречи каждый из них?

1) 28 + 32 = 60 (км/ч) — скорость сближения
2) 540 : 60 = 54 : 6 = 9 (ч) − время, через которые теплоходы встретились.
3) 28 * 9 = 252 (км) − прошел до встречи первый теплоход.
×28
9
252
4) 32 * 9 = 288 (км) − прошел до встречи второй теплоход.
×32
9
288
Ответ: через 9 ч, 252 км и 288 км.

30. Выполни деление с остатком. Сделай проверку с помощью калькулятора.
6725 : 204
147012 : 385
818925 : 658

31. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 33871, 49471 и 55858 разделить на произведение чисел 32 и 25.
2) Число 516000 разделить на разность чисел 1259 и 571.
3) Частное чисел 63570 и 815 увеличить в 100 раз.
4) Число 458325 разделить на разность чисел 501 и 404.
5) Частное чисел 69768 и 76 увеличить на 2050.
6) Разность чисел 13060 и 4885 разделить на частное чисел 24600 и 984.

32. Бригада из 6 человек должна была изготовить 1488 деталей для трактора. Один рабочий может сделать в день 8 таких частей. После четырех дней работы в бригаду пришли еще 3 человека. Сколько всего дней рабочие выполняли заказ?

1) 6 * 8 = 48 (д.) — делают за день 6 рабочих.
2) 48 * 4 = 192 (дет.) − сделали 6 человек за 4 дня.
3) 1488 − 192 = 1296 (дет.) − осталось сделать.
_1488
192
1296
4) 6 + 3 = 9 (р.) — стало через 4 дня
5) 9 * 8 = 72 (дет.) − в день изготавливают 9 человек.
6) 1296 : 72 = 18 (дн.) − 9 человек делали оставшиеся детали.
_1296 | 72
72 |18
_576
576
0
7) 18 + 4 = 22 (дн.) − рабочие выполняли заказ.
Ответ: 22 дня.

33. Автомобиль проехал в первый день 82 км, во второй 105 км и в третий 118 км. На эти поездки было израсходовано 38 кг 125 г бензина, поровну на каждый километр пути. Сколько бензина израсходовали отдельно в первый, во второй и в третий день?

38 кг 125 г = 38125 г
1) 82 + 105 + 118 = 305 (км) — проехал автомобиль
2) 38125 : 305 = 125 (г) − бензина ушло на 1 км.
3) 82 * 125 = 10250 (г) = 10 кг 250 г − бензина израсходовали в первый день.
4) 105 * 125 = 13125 (г) = 13 кг 125 г − бензина израсходовали во второй день.
5) 118 * 125 = 14750 (г) = 14 кг 750 г − бензина израсходовали в третий день.
Ответ: 10 кг 250 г, 13 кг 125 г и 14 кг 750 г.

34. Из одного города в 7 ч утра выехал грузовик со скоростью 46 км/ч. В 10 ч утра того же дня вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти машины в 2 ч дня?

2 ч дня = 14 ч
1) 14 − 7 = 7 (ч) − ехал грузовик.
2) 46 * 7 = 322 (км) − проехал грузовик.
3) 14 − 10 = 4 (ч) − ехал легковой автомобиль.
4) 70 * 4 = 280 (км) − проехал легковой автомобиль.
5) 322 − 280 = 42 (км) − будет между автомобилем через 2 часа.
Ответ: 42 км.
×46 ×70 _322
7 4 280
322 280 42

35. В фермерском хозяйстве засеяли хлопком участок земли, длина которого 1 км 250 м, а ширина 600 м. С каждого гектара собрали по 2625 кг хлопка−сырца. Масса волокна составляет одну треть массы хлопка−сырца. Сколько волокна получили с этого участка?

1) 1 км 250 м * 600 м = 1250 м * 600 м = 750000 м 2 = 75 га − площадь участка.
2) 75 * 2625 = 196875 (кг) − хлопка−сырца собрали со всего участка.
3) 196875 : 3 = 65625 (кг) = 65 т 625 кг − волокна получили с участка.
Ответ: 65 т 625 кг.

36. В городе было 400 автобусов, которые перевозили за день 395200 пассажиров. Через некоторое время число автобусов увеличилось на 120. Сколько людей могут перевезти все эти автобусы в месяц (30 дней)?

1) 395200 : 400 = 3952 : 4 = 988 (ч.) − может перевозить один автобус в день.
2) 400 + 120 = 520 (ав.) − стало после увеличения.
3) 520 * 988 = 513760 (ч.) − в день могут перевозить автобусы после их увеличения.
4) 513760 * 30 = 15412800 (ч.) − могут перевезти все автобусы в месяц.
Ответ: 15412800 человек.

Ответы к стр. 116. Итоговое повторение за курс 4 класса

Устная и письменная нумерация

1. Вспомни по схеме соотношение разрядных единиц и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

1 дес. = ☐ ед.
1 сот. = ☐ дес.
1 тыс. = ☐ сот.
1 дес. тыс. = ☐ ед. тыс.
1 сот. тыс. = ☐ дес. тыс.
1 млн = ☐ сот. тыс.

1 дес. = 10 ед.
1 сот. = 10 дес.
1 тыс. = 10 сот.
1 дес. тыс. = 10 ед. тыс.
1 сот. тыс. = 10 дес. тыс.
1 млн = 10 сот. тыс.

2. Назови разрядные единицы первого − класса единиц.
Назови разрядные единицы второго класса − класса тысяч.

Первый класс − класс единиц:
первый поезд − единицы;
второй разряд − десятки;
третий разряд − сотни.

Второй класс − класс тысяч:
четвертый разряд − единицы тысяч;
пятый разряд − десятки тысяч;
шестой разряд − сотни тысяч.

3. Запиши число, которое состоит из 75 тысяч и 470 единиц. Назови классы и разряды это числа.

75 тысяч и 470 единиц = 75000 + 470 = 75470, в этом числе:
7 ед. пятого разряда и 5 ед. четвертого разряда − класс тысяч или второй класс;
4 ед. третьего разряда и 7 ед. второго разряда − класс единиц или первый класс.

4. Назови число, которое состоит из 60 единиц второго класса и 207 единиц первого класса.

60 ед. второго класса и 207 ед. первого класса = 60207 − шестьдесят тысяч двести семь.

5. Запиши и прочитай число, состоящее:
1) из 3 единиц и 8 десятков первого класса и 5 единиц второго класса;
2) из 6 единиц первого разряда и 4 единиц пятого разряда.

1) 5083 − пять тысяч восемьдесят три.
2) 40006 − сорок тысяч шесть.

6. Запиши цифрами числа:
тридцать две тысячи восемьсот семьдесят один;
пятьдесят тысяч семьсот девять;
сто четырнадцать тысяч двести девять;
один миллион;
две тысячи девяносто;
семнадцать тысяч пять.

32871 − тридцать две тысячи восемьсот семьдесят один;
50709 − пятьдесят тысяч семьсот девять;
114209 − сто четырнадцать тысяч двести девять;
1000000 − один миллион;
2090 − две тысячи девяносто;
17005 − семнадцать тысяч пять.

7. Прочитай числа 5075, 4208, 58000, 700040, 12006 и объясни, что означают нули в записи этих чисел.

5075 − пять тысяч семьдесят пять.
Нуль означает, что в данном числе нет единиц третьего разряда.

4208 − четыре тысячи двести восемь.
Нуль означает, что в данном числе нет единиц второго разряда.

58000 − пятьдесят восемь тысяч.
Нули означают, что в данном числе нет первого класса.

700040 − семьсот тысяч сорок.
Нули означают, что в данном числе нет пятого и шестого разряда второго класса, и третьего и первого разряда первого класса.

12006 − двенадцать тысяч шесть.
Нули означают, что в данном числе нет третьего и второго разряда первого класса.

8. Замени число 386257 суммой чисел первого и второго класса; суммой разрядных слагаемых.

1) 386257 = 386000 + 257 − сумма чисел первого и второго класса.
2) 386257 = 300000 + 80000 + 6000 + 200 + 50 + 7 − сумма разрядных слагаемых.

9. Сколько отдельных десятков в числе 10495? Сколько всего десятков в этом числе?

Отдельных десятков:
10495 = 1000 дес. + 40 дес. + 9 дес.
Всего десятков: 10494.

ГДЗ к стр. 117

10. Сколько отдельных десятков тысяч в числе 170340? Сколько всего десятков тысяч в этом числе?

Отдельных десятков:
170340 = 10000 дес. + 7000 дес. + 30 дес. + 4 дес.
Всего десятков: 17034.

11. Назови наибольшее однозначное число; двузначное число; трехзначное число; четырехзначное число; пятизначное число; шестизначное число.

Наибольшее:
однозначное число − 9 (девять);
двузначное число − 99 (девяносто девять);
трехзначное число − 999 (девятьсот девяносто девять);
четырехзначное число − 9999 (девять тысяч девятьсот девяносто девять);
пятизначное число − 99999 (девяносто девять тысяч девяносто девять);
шестизначное число − 999999 (девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять).

12. Назови наименьшее однозначное число; двузначное число; трехзначное число; четырехзначное число; пятизначное число; шестизначное число.

Наименьшее:
однозначное число − 1 (один),
двузначное число − 10 (десять),
трехзначное число − 100 (сто),
четырехзначное число − 1000 (тысяча),
пятизначное число − 10000 (десять тысяч),
шестизначное число − 100000 (сто тысяч).

13. Выполни действия.

9072 + 1 = 9073
9072 − 1 = 9071
9072 + 60 = 9132
9072 − 60 = 9012
9072 + 600 = 9672
9072 − 600 = 8472
9072 + 6000 = 15072
9072 − 6000 = 3072

15. Во сколько раз надо увеличить число 3, чтобы получить 30, 300, 3000, 30000, 300000?

30 : 3 = в 10 (раз) − нужно увеличить число 3, чтобы получить число 30.
300 : 3 = в 100 (раз) − нужно увеличить число 3, чтобы получить число 300.
3000 : 3 = в 1000 (раз) − нужно увеличить число 3, чтобы получить число 3000.
30000 : 3 = в 10000 (раз) − нужно увеличить число 3, чтобы получить число 30000.
300000 : 3 = в 100000 (раз) − нужно увеличить число 3, чтобы получить число 300000.

16. Сравни. (Некоторые цифры в записи чисел обозначены звездочками.)
27*** и 21***;
*** и ****;
*3*** и *5**;
49*** и 73***;
8***** и 1*****;
*6*** и 97***.

27*** > 21*** − 27 тысяч больше, чем 21 тысяча.

*3*** > *5** − пятизначное число больше четырехзначного.

8***** > 1***** − 8 сотен тысяч больше 1 сотни тысяч.

Величины и действия с ними

1. Вспомни по схеме таблицу единиц длины и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

1 см = ☐ мм
1 дм = ☐ см
1 м = ☐ дм
1 км = ☐ м
1 дм = ☐ мм
1 м = ☐ см
1 км = ☐ см
1 м = ☐ мм
1 км = ☐ мм

1 см = 10 мм
1 дм = 10 см
1 м = 10 дм
1 км = 1000 м
1 дм = 10 см = 100 мм
1 м = 100 см
1 км = 1000 м = 100000 см
1 м = 100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м = 100000 см = 1000000 мм

2. Вырази в сантиметрах.
20 м
7 м 30 см
6 дм 18 см
10 дм 13 см
800 м
1 м 40 мм
7 км
2 км 5 см

20 м = (20 * 100) см = 2000 см
7 м 30 см = (7 * 100 + 30) см = (700 + 30) см = 730 см
6 дм 18 см = (6 * 10 + 18) см = (60 + 18) см = 78 см
10 дм 13 см = (10 * 10 + 13) см = (100 + 13) см = 113 см
800 м = (800 : 10) см = 80 см
1 м 40 мм = (1 * 100 + 40 : 10) см = (100 + 4) см = 104 см
7 км = (7 * 1000) м = (7000 * 100) см = 700000 см
2 км 5 см = (2 * 100000 + 5) см = (200000 + 5) см = 200005 см

ГДЗ для страницы 118

3. Вырази в миллиметрах.
3 м
8 дм
20 м 6 дм
1 см 5 мм
9 см 18 мм
5 дм 9 см
1 дм 8 мм
57 см 9 мм

3 м = (3 * 100) см = (300 * 10) мм = 3000 мм
8 дм = (8 * 10) см = (80 * 10) мм = 800 мм
20 м 6 дм = (20 * 100 + 6 * 10) см = (2000 + 60) см = 2060 см = (2060 * 10) мм = 20600 мм
1 см 5 мм = (1 * 10 + 5) мм = 15 мм
9 см 18 мм = (9 * 10 + 18) мм = (90 + 18) мм = 108 мм
5 дм 9 см = (5 * 10 + 9) см = (50 + 9) см = 59 см = (590 * 10) мм
1 дм 8 мм = (1 * 100 + 8) мм = 108 мм
57 см 9 мм = (57 * 10 + 9) мм = (570 + 9) мм = 579 мм

4. Вырази в метрах.
5 км
2 км 385 м
3 км 300 м
12 км 750 м
95 км 35 м
11 км 30 м
8 км 5 м
30 км 2 м
10 км 40 м
600 см
17000 мм
1208 см

5 км = (5 * 1000) м = 5000 м
2 км 385 м = (2 * 1000 + 385) м = (2000 + 385) м = 2385 м
3 км 300 м = (3 * 1000 + 300) м = (3000 + 300) м = 3300 м
12 км 750 м = (12 * 1000 + 750) м = (12000 + 750) м = 12750 м
95 км 35 м = (95 * 1000 + 35) м = (95000 + 35) м = 95035 м
11 км 30 м = (11 * 1000 + 30) м = (11000 + 30) м = 11030 м
8 км 5 м = (8 * 1000 + 5) м = (8000 + 5) м = 8005 м
30 км 2 м = (30 * 1000 + 2) м = (30000 + 2) м = 30002 м
10 км 40 м = (10 * 1000 + 40) м = (10000 + 40) м = 10040 м
600 см = (600 : 100) м = 6 м
17000 мм = (17000 : 10) см = 1700 см = (1700 : 100) м = 17 м
1208 см = 1200 см + 8 см = (1200 : 100) м + 8 см = 12 м 8 см

5. Вырази в километрах или в километрах и метрах.
4000 м
7635 м
38035 м
2009 м
50100 м
82080 м
160100 см
700400 дм

4000 м = (4000 : 1000) км = 4 км
7635 м = 7000 м + 635 м = (7000 : 1000) км + 635 м = 7 км 635 м
38035 м = 38000 м + 35 м = (38000 : 1000) км + 35 м = 38 км 35 м
2009 м = 2000 м + 9 м = (2000 : 1000) км + 9 м = 2 км 9 м
50100 м = 50000 м + 100 м = (50000 : 1000) км + 100 м = 50 км 100 м
82080 м = 82000 м + 80 м = (82000 : 1000) м + 80 м = 82 км 80 м
160100 см = (160100 : 100) м = 1601 м = 1000 м + 601 м = (1000 : 1000) км + 601 м = 1 км 601 м
700400 дм = (700400 : 10) м = 70040 м = 70000 м + 40 м = (70000 : 1000) км + 40 м = 70 км 40 км

6. Выполни действия.
6 м 30 см + 1 м 88 см
6 м 30 см − 1 м 88 см
6 м 30 см * 5
6 м 30 см : 5

6 м 30 см + 1 м 88 см = 7 м 118 см = 7 м + 1 м + 18 см = 8 м 18 см

6 м 30 см − 1 м 88 см = 5 м 130 см − 1 м 88 см = 4 м 42 см

6 м 30 см * 5 = (6 м * 5) + (30 см * 5) = 30 м + 150 см = 30 м + 1 м + 50 см = 31 м 50 см

6 м 30 см : 5 = 630 см : 5 = 126 см = 1 м 26 см

7. Сравни.
9070 мм и 9 м 70 мм
9070 дм и 90 м 7 дм
9070 см и 9 м 70 см
9070 м и 90 км 70 м

9070 мм = 9 м 70 мм
(9070 : 10) = см (9 * 100 + 70 : 10) см
907 см = (900 + 7) см
907 см = 907 см

9070 дм > 90 м 7 дм
9070 дм > (90 * 10 + 7) дм
9070 дм > (900 + 7) дм
9070 дм > 907 дм

9070 см > 9 м 70 см
9070 см > (9 * 100 + 70) см
9070 см > (900 + 70) см
9070 см > 970 см

8. Вспомни по схеме таблицу единиц массы и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.
1 кг = ☐ г
1 т = ☐ кг
1 ц = ☐ г
1 т = ☐ г
1 ц = ☐ кг
1 т = ☐ ц

1 кг = 1000 г
1 т = 1000 кг
1 ц = 100 кг = 100000 г
1 т = 1000 кг = 1000000 г
1 ц = 100 кг
1 т = 10 ц

9. Вырази в граммах.
18 кг
13 кг 900 г
68 кг 785 г
15 кг 90 г
3 ц
1 т
9 ц 8 кг
6 ц 25 кг

18 кг = (188 * 1000) г = 18000 г
13 кг 900 г = (13 * 1000 + 900) г = (13000 + 900) г = 13900 г
68 кг 785 г = (68 * 1000 + 785) г = (68000 + 785) г = 68785 г
15 кг 90 г = (15 * 1000 + 90) г = (15000 + 90) г = 15090 г
3 ц = (3 * 100) кг = 300 кг = (300 * 1000) г = 300000 г
1 т = (1 * 1000) кг = 1000 кг = (1000 * 1000) г = 1000000 г
9 ц 8 кг = (9 * 100 + 8) кг = (900 + 8) кг = 908 кг = (908 * 1000) г = 908000 г
6 ц 25 кг = (6 * 100 + 25) кг = (600 + 25) кг = 625 кг = (625 * 1000) г = 625000 г

10. Вырази в килограммах.
6 ц
3 т
8 т 60 кг
4 ц 2 кг
1 т 2 ц 50 кг
20 т 3 ц 1 кг
12000 г
705000 г

6 ц = (6 * 100) кг = 600 кг
3 т = (3 * 1000) кг = 3000 кг
8 т 60 кг = (8 * 1000 + 60) кг = (8000 + 60) кг = 8060 кг
4 ц 2 кг = (4 * 100 + 2) кг = (400 + 2) кг = 402 кг
1 т 2 ц 50 кг = (1 * 1000 + 2 * 100 + 50) кг = (1000 + 200 + 50) кг = 1250 кг
20 т 3 ц 1 кг = (20 * 1000 + 3 * 100 + 1) кг = (20000 + 300 + 1) кг = 20301 кг
12000 г = (12000 : 1000) кг = 12 кг
705000 г = (705000 : 1000) кг = 705 кг

Ответы к странице 119

11. Вырази в центнерах или в центнерах и килограммах.
1005 кг
2160 кг
7 т
2 т 15 ц
1 т 26 кг
3 т 9 кг
80000 г
190000 г

1005 кг = 1000 кг + 5 кг = (1000 : 100) ц + 5 кг = 10 ц 5 5 кг
2160 кг = 2000 кг + 160 кг = (2000 : 100) ц + 160 кг = 20 ц 60 кг
7 т = (7 * 10) ц = 70 ц
2 т 15 ц = (2 * 10) ц + 15 ц = 20 ц + 15 ц = 35 ц
1 т 26 кг = (1 * 10) ц + 26 кг = 10 ц 26 кг
3 т 9 кг = (3 * 10) ц + 9 кг = 30 ц 9 кг
80000 г = (80000 : 1000) кг = 80 кг
190000 г = (190000 : 1000) кг = 190 кг = 100 кг + 90 кг = (100 : 100) ц + 90 кг = 1 ц 90 кг

12. Вырази в тоннах или в тоннах и килограммах.
3000 кг
6005 кг
360 ц
709 ц
2615 кг
10800 кг
46 ц 200 кг
850 ц 7 кг

3000 кг = (3000 : 1000) т = 3 т
6005 кг = 6000 кг + 5 кг = (6000 : 1000) т + 5 кг = 6 т 5 кг
360 ц = (360 : 10) т = 36 т
709 ц = 700 ц + 9 ц = (700 : 10) т + (9 * 100) кг = 70 т 900 кг
2615 кг = 2000 кг + 615 кг = (2000 : 1000) т + 615 кг = 2 т 615 кг
10800 кг = 10000 кг + 800 кг = (10000 : 1000) т + 800 кг = 10 т 800 кг
46 ц 200 кг = 40 ц + 6 ц + 200 кг = (40 ц : 10) т + (6 * 100) кг + 200 кг = 4 т + 600 кг + 200 кг = 4 т 800 кг
850 ц 7 кг = (850 : 10) т + 7 кг = 85 т 7 кг

13. Выполни действия.
40 кг 20 г + 18 кг 56 г
40 кг 20 г − 18 кг 56 г
40 кг 20 г * 3
40 кг 20 г : 3

40 кг 20 г + 18 кг 56 г = 58 кг 76 г

40 кг 20 г − 18 кг 56 г = 39 кг 1020 г − 18 кг 56 г = 21 кг 964 г

40 кг 20 г * 3 = (40 кг * 3) + (20 г * 3) = 120 кг + 60 г = 120 кг 60 г

40 кг 20 г : 3 = 40020 г : 3 = 13340 г = 13 кг 340 г
_40020 | 3
3 |13340
_10
9
_10
9
_12
12
0

14. Сравни.
10830 г и 108 кг 30 г
10830 кг и 10 т 830 г
10830 кг и 10 ц 83 кг
10830 ц и 108 т 30 ц

10830 кг > 10 т 830 г
(10830 * 1000) г > (10 * 1000000 + 830) г
10830000 г > (10000000 + 830) г
10830000 г > 10000830 г

10830 кг > 10 ц 83 кг
10830 кг > (10 * 100 + 83) кг
10830 кг > (1000 + 83) кг
10830 кг > 1083 кг

15. Что больше: масса 8 упаковок йогурта, по 125 г каждая, или масса 3 упаковок, по 350 г каждая?

1) 8 * 125 = 1000 (г) = 1 (кг) − масса 8 упаковок йогурта по 125 г.
×125
8
1000
2) 3 * 350 = 1050 (г) = 1 кг 50 г − масса 3 упаковок йогурта по 350 г.
×350
3
1050
3) 1 кг < 1 кг 50 г − значит масса 3 упаковок по 350 г больше.
Ответ: больше масса 3 упаковок йогурта по 350 г.

16. Вспомни по схеме таблицу единиц времени и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.
1 мин = ☐ с
1 ч = ☐ мин
1 сут. = ☐ ч
1 ч = ☐ с
1 век = ☐ г.
1 сут. = ☐ мин

1 мин = 60 с
1 ч = 60 мин
1 сут. = 24 ч
1 ч = 60 мин = (60 * 60) с = 3600 с
1 век = 100 г.
1 сут. = 24 ч = (24 * 60) мин = 1440 мин

17. Вырази в минутах.
6 ч
60 с
5 сут.
25 ч
1 ч 8 мин
2 сут. 4 ч
3 сут. 12 ч
10 ч 5 мин
720 ч
180 с

6 ч = (6 * 60) мин = 360 мин
60 с = (60 : 60) мин = 1 мин
5 сут. = (5 * 24) ч = 120 ч = (120 * 60) мин = 7200 мин
25 ч = (25 * 60) мин = 1500 мин
1 ч 8 мин = (1 * 60 + 8) мин = 68 мин
2 сут. 4 ч = (2 * 24 + 4) ч = (48 + 4) ч = 52 ч = (52 * 60) мин =
3 сут. 12 ч = (3 * 24 + 12) ч = (72 + 12) ч = 84 ч = (84 * 60) мин =
10 ч 5 мин = (10 * 60 + 5) мин = (600 + 5) мин = 605 мин
720 ч = (720 * 60) мин = 43200 мин
180 с = (180 : 60) мин = 3 мин

18. Вырази в секундах:
8 мин
10 ч 3 мин
120 мин
60 ч

10 ч 3 мин = (10 * 60 + 3) мин = (600 + 3) мин = (600 * 60 + 3 * 60) с = (36000 + 180) с = 36180 с

120 мин = (120 * 60) с = 7200 с

60 ч = (60 * 60) мин = 3600 мин = (3600 * 60) с = 216000 с

19. Вырази в часах:
4800 мин
720000 с
15 сут. 3 ч

720000 с = (720000 : 60) мин = 12000 мин = (12000 : 60) ч = 200 ч

15 сут. 3 ч = (15 * 24 + 3) ч = (360 + 3) ч = 363 ч
×15
24
60
30
360

20. Сколько минут в одной неделе?

1 нед. = 7 сут. = (7 * 24) ч = 168 ч = (168 * 60) мин = 10080 мин
×168
6
1008

Ответы 7gy.ru к стр. 120

21. Сколько секунд в одних сутках? в одной неделе?

1 сут = 24 ч = (24 * 60) мин = 1440 мин = (1440 * 60) с = 86400 с
1 неделя = (1 сут * 7) = (86400 * 7) с = 604800 с

22. Выполни действия.
7 ч 28 мин + 3 ч 50 мин
7 ч 28 мин − 3 ч 50 мин
7 ч 28 мин * 3
7 ч 28 мин : 4

7 ч 28 мин + 3 ч 50 мин = 10 ч 78 мин = 11 ч 18 мин

7 ч 28 мин − 3 ч 50 мин = 6 ч 88 мин − 3 ч 50 мин = 3 ч 38 мин;

7 ч 28 мин * 3 = (7 ч * 3) + (28 мин * 3) = 21 ч 84 мин = 22 ч 24 мин

7 ч 28 мин : 4 = (7 * 60 : 4) мин + (28 : 4) мин = (420 : 4) мин + 7 мин = 105 мин + 7 мин = 112 мин = 60 мин + 52 мин = 1 ч 52 мин

23. Сравни.
1280 с и 2 мин 8 с
3600 ч и 150 сут.
8640 мин и 60 ч 40 мин
259206 с и 3 сут. 6 мин

1280 с > 2 мин 8 с
1280 с > (2 * 60 + 8) с
1280 с > (120 + 8) c
1280 c > 128 с

3600 ч = 150 сут.
3600 ч = (150 * 24) ч
×150
24
60
30
3600
3600 ч = 3600 ч

8640 мин > 60 ч 40 мин
8640 мин > (60 * 60 + 40) мин
8640 мин > (3600 + 40) мин
8640 мин > 3640 мин

24. Вспомни по схеме таблицу единиц площади и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

1 см 2 = 100 мм 2
1 дм 2 = 100 см 2
1 м 2 = 100 дм 2
1 м 2 = 10000 см 2
1 м 2 = 10000 см 2 = 1000000 мм 2
1 км 2 = 1000000 м 2
1 а = 100 м 2
1 га = 100 а
1 га = 10000 м 2

25. Вырази в квадратных сантиметрах.

2 м 2 = (2 * 10000) см 2 = 20000 см 2
6 дм 2 = (6 * 100) см 2 = 600 см 2
70 дм 2 = (70 * 100) см 2 = 7000 см 2
30 м 2 = (30 * 10000) см 2 = 300000 см 2
209 дм 2 = (209 * 100) см 2 = 20900 см 2
5 дм 2 1 см 2 = (5 * 100 + 1) см 2 = (500 + 1) см 2 = 501 см 2
4 м 2 7 см 2 = (4 * 10000 + 7) см 2 = 40007 см 2
20 дм 2 80 см 2 = (20 * 100 + 80) см 2 = (2000 + 80) см 2 = 2080 см 2

26. Вырази в квадратных метрах или в квадратных метрах и квадратных сантиметрах.

5 а = (5 * 100) м 2 = 500 м 2
9 га = (9 * 10000) м 2 = 90000 м 2
17 а 60 м 2 = (17 * 100 + 60) м 2 = (1700 + 60) м 2 = 1760 м 2
80 га 9 м 2 = (800000 + 9) м 2 = 800009 м 2
45000 дм 2 = (45000 : 100) м 2 = 450 м 2
190200 см 2 = 190000 см 2 + 200 см 2 = (190000 : 10000) м 2 + 200 см 2 = 19 м 2 200 см 2
210000 см 2 = (210000 : 10000) м 2 = 21 м 2
1000000 мм 2 = (1000000 : 100) см 2 = 10000 см 2 = (10000 : 10000) м 2

27. Выполни действия.

3 а 15 м 2 + 6 а 7 м 2 = 9 а 22 м 2

10 га 3 м 2 − 8 га 5 а = (100000 м 2 + 3 м 2 ) − (80000 м 2 + 500 м 2 ) = 100003 м 2 − 80500 м 2 = 19503 м 2 = 1 га 95 а 3 м 2
_100030
80500
19503

4 дм 2 13 см 2 * 25 = (4 дм2 * 25) + (13 см 2 * 25) = 100 дм 2 + 325 см 2 = 100 дм 2 + 3 дм 2 + 25 см 2 = 103 дм 2 25 см 2
×13
25
65
26
325

10 м 2 600 см 2 : 8 = 100600 см 2 : 8 = 12575 см 2 = 1 м 2 25 дм 2 75 см 2
_100600 | 8
8 |12575
_20
16
_46
40
_60
56
_40
40
0

ГДЗ к странице 121

28. Сравни.
40500 мм 2 и 4 дм 2 50 см 2
40500 м 2 и 40 га 5 а
40500 дм 2 и 4 а 5 м 2
40500 см 2 и 4 м 2 500 см 2

40500 дм 2 = 4 а 5 м 2
40500 дм 2 = (4 * 100 + 5) м 2
40500 дм 2 = 405 м 2
40500 дм 2 = (405 * 100) дм 2
40500 дм 2 = 40500 дм 2

40500 см 2 = 4 м 2 500 см 2
40500 см 2 = (4 * 10000 + 500) см 2
40500 см 2 = (40000 + 500) см 2
40500 см 2 = 40500 см 2

29. Выполни действия.
18 м 72 см : 78 см
29 км 240 м : 680 м
8 дм 6 см : 4 мм
8 т 100 кг : 9 кг
74 т : 250 кг
21 км : 840 м
72 м : 96 см
9 га : 36 м 2

18 м 72 см : 78 см = 1872 см : 78 см = 24
29 км 240 м : 680 м = 29240 м : 680 м = 2924 м : 68 м = 43
8 дм 6 см : 4 мм = 860 мм : 4 мм = 215
8 т 100 кг : 9 кг = 8100 кг : 9 кг = 900
74 т : 250 кг = 74000 кг : 250 кг = 7400 кг : 25 кг = 296 кг
21 км : 840 м = 21000 м : 840 м = 2100 м : 84 м = 25
72 м : 96 см = 7200 см : 96 см = 75
9 га : 36 м 2 = 90000 м 2 : 36 м 2 = 2500

Устные вычисления

1. Выполни вычисления, используя прием перегруппировки слагаемых.

238 + 577 + 162 = (238 + 162) + 577 = 400 + 577 = 977
197 + 315 + 203 = (197 + 203) + 315 = 400 + 315 = 715
530 + 750 + 170 + 250 = (530 + 170) + (750 + 250) = 700 + 1000 = 1700
633 + 1020 + 367 + 580 = (633 + 367) + (1020 + 580) = 1000 + 1600 = 2600

2. Выполни вычисления, используя прием округления.

1299 + 517 = (1300 + 500) + 17 − 1 = 1800 + 16 = 1816
195 + 4297 = (200 + 4300) − (5 + 3) = 4500 − 8 = 4492
230 + 6098 = (300 + 6100) − (70 + 2) = 6400 − 72 = 6328
399 + 1096 = (400 + 1100) − (1 + 4) = 1500 − 5 = 1495
4709 + 164 = (4700 + 200) + 36 − 9 = 4900 − 27 = 4873
1998 + 137 = (2000 + 200) − (2 + 63) = 2200 − 65 = 2135

3. Выполни вычисления удобным способом.

1) 37 + 22 + 13 + 28 = (37 + 13) + (22 + 28) = 50 + 50 = 100
69 + 14 + 31 + 86 = (69 + 31) + (14 + 86) = 100 + 100 = 200
580 − 198 = (600 − 200) − (20 − 2) = 400 − 18 = 382
765 − 287 = (800 − 300) − (35 − 13) = 500 − 22 = 478
803 − 78 = (800 − 80) + 3 + 2 = 720 + 5 = 725
601 − 45 = (600 − 50) + 1 + 5 = 550 + 6 = 556

2) 15 * 7 * 2 = (15 * 2) * 7 = 30 * 7 = 210
50 * 9 * 6 = (50 * 6) * 9 = 300 * 9 = 2700
25 * 13 * 4 = (25 * 4) * 13 = 100 * 13 = 1300
4 * 19 * 25 = (25 * 4) * 19 = 100 * 19 = 1900
8 * 25 * 2 = 8 * (25 * 2) = 8 * 50 = 400
6 * 17 * 15 = (2 * 3) * (10 + 7) * 15 = (2 * 15) * 3 * (10 + 7) = 30 * 3 * (10 + 7) * 15 = (2 * 15) * 3 * (10 + 7) = 90 * (10 + 7) = 90 * 7 + 90 * 10 = 630 + 900 = 1530
6 * 12 * 20 * 5 = (6 * 12) * (20 * 5) = 72 * 100 = 7200
2 * 18 * 25 * 2 = (2 * 25 * 2) * 18 = 100 * 18 = 1800
4 * 14 * 50 * 2 = (4 * 14) * (50 * 2) = 56 * 100 = 5600

3) 3198 − (270 + 198) = (3198 − 198) − 270 = 3000 − 270 = 2730
5000 − (1607 + 303) = 5000 − 1910 = 3090
12024 − (24 + 590) = (12024 − 24) + 590 = 12000 + 590 = 12000 − 590 = 11410
40 * 25 * 76 = (40 * 25) * 76 = 1000 * 76 = 76000
186 * 5 * 20 = 186 * 100 = 18600
8 * 125 * 37 = (8 * 125) * 37 = 1000 * 37 = 37000
15000 : (300 * 2) = 15000 : 300 : 2 = 150 : 3 : 2 = 50 : 2 = 25
6400 : (20 * 50) = 6400 : (20 * 50) = 6400 : 1000 = 6 (ост. 400)
15000 : (300 * 5) = 15000 : 1500 = 10

4. Найди значения выражений, используя прием последовательного умножения и деления.

1) 25 * 40 = (20 + 5) * 40 = 20 * 40 + 5 * 40 = 800 + 200 = 1000

75 * 20 = (70 + 5) * 20 = 70 * 20 + 5 * 20 = 1400 + 100 = 1500

15 * 80 = (10 + 5) * 80 = 10 * 80 + 5 * 80 = 800 + 400 = 1200

15 * 28 = (10 + 5) * (20 + 8) = 10 * 20 + 5 * 20 + 10 * 8 + 5 * 8 = 200 + 100 + 80 + 40 = 300 + 120 = 420

16 * 25 = (10 + 6) * (20 + 5) = 10 * 20 + 6 * 20 + 10 * 5 + 6 * 5 = 200 + 120 + 50 + 30 = 320 + 80 = 400

36 * 20 = (30 + 6) * 20 = 30 * 20 + 6 * 20 = 600 + 120 = 720

25 * 32 = (20 + 5) * (30 + 2) = 20 * 30 + 5 * 30 + 20 * 2 + 5 * 2 = 600 + 150 + 40 + 10 = 750 + 50 = 800

35 * 24 = (30 + 5) * (20 + 4) = 30 * 20 + 5 * 20 + 30 * 4 + 5 * 4 = 600 + 100 + 120 + 20 = 700 + 140 = 840

16 * 15 = (10 + 6) * (10 + 5) = 10 * 10 + 6 * 10 + 10 * 5 + 6 * 5 = 100 + 60 + 50 + 30 = 100 + 110 + 30 = 210 + 30 = 240

45 * 12 = (40 + 5) * (10 * 2) = 40 * 10 + 5 * 10 + 40 * 2 + 5 * 2 = 400 + 50 + 80 + 10 = 450 + 90 = 540

18 * 15 = (10 + 8) * (10 + 5) = 10 * 10 + 8 * 10 + 10 * 5 + 8 * 5 = 100 + 80 + 50 + 40 = 180 + 90 = 270

25 * 64 = (20 + 5) * (60 + 4) = 20 * 60 + 5 * 60 + 20 * 4 + 5 * 4 = 1200 + 300 + 80 + 20 = 1500 + 100 = 1600

48 * 15 = (40 + 8) * (10 + 5) = 40 * 10 + 8 * 10 + 40 * 5 + 8 * 5 = 400 + 80 + 200 + 40 = 600 + 120 = 720

55 * 12 = (50 + 5) * (10 + 2) = 50 * 10 + 5 * 10 + 50 * 2 + 5 * 2 = 500 + 50 + 100 + 10 = 600 + 60 = 660

24 * 50 = (20 + 4) * 50 = 20 * 50 + 4 * 50 = 1000 + 200 = 1200

2) 450 : 6 = (420 + 30) : 6 = 420 : 6 + 30 : 6 = 70 + 5 = 75

327 : 9 = (300 + 27) : 9 = 300 : 9 + 27 : 9 = 33 (ост.3) + 3 = 36 (ост.3)

288 : 8 = (240 + 48) : 8 = 240 : 8 + 48 : 8 = 30 + 6 = 36

270 : 18 = (180 + 90) : 18 = 180 : 18 + 90 : 18 = 10 + 5 = 15

360 : 45 = (180 + 180) : 45 = 180 : 45 + 180 : 45 = 4 + 4 = 8

432 : 48 = (240 + 192) : 48 = 240 : 48 + 192 : 48 = 5 + 4 = 9

240 : 16 = (160 + 80) : 16 = 160 : 16 + 80 : 16 = 10 + 5 = 15

210 : 15 = (150 + 60) : 15 = 150 : 15 + 60 : 15 = 10 + 4 = 14

315 : 45 = (90 + 225) : 45 = 90 : 45 + 225 : 45 = 2 + 5 = 7

690 : 15 = (600 + 90) : 15 = 600 : 15 + 90 : 15 = 40 + 6 = 46

432 : 54 = (108 + 324) : 54 = 108 : 54 + 324 : 54 = 2 + 6 = 8

385 : 55 = (110 + 275) : 55 = 110 : 55 + 275 : 55 = 2 + 5 = 7

1000 : 20 = 100 : 20 * 10 = 5 * 10 = 50

1000 : 25 = 100 : 25 * 10 = 4 * 10 = 40

1000 : 50 = 100 : 50 * 10 = 2 * 10 = 20

Ответы к стр. 122

5. Найди частное и остаток, не выполняя вычислений.

516 : 10 = 51 (ост.6)
103 : 10 = 10 (ост.3)
2843 : 100 = 28 (ост.43)
1902 : 100 = 19 (ост.2)
31724 : 1000 = 31 (ост.724)
50011 : 1000 = 50 (ост.11)
160359 : 10000 = 16 (ост.359)
809040 : 10000 = 80 (ост.9040)

6. Вычисли значения выражений.

1110
11111 − 111 * 10 = 10001
2400
2400 − 3 * 800 = 0
1 200
10000 − 9999 + 25 * 8 = 201
0
(12673 − 12673) : 12673 = 0

7. Придумай и запиши одну сумму и одно произведение с результатом 261400.

261400 − 1400 = 260000
260000 + 1400 = 261400

261400 : 100 = 2614
2614 * 100 = 261400

Письменные вычисления

1. Выполни действия.
2519 + 6748;
1044 + 23991;
10324 − 9655;
820016 − 74068;
11600 − (7019 − 5263);
5709 − (3200 − 1907).

1044 + 23991 = 25035
+1044
23991
25035

10324 − 9655 = 669
−10324
9655
669

820016 − 74068 = 745948
−820016
74068
745948

11600 − (7019 − 5263) = 11600 − 1756 = 9844
1) −7019
5263
1756
2) −11600
1756
9844

5709 − (3200 − 1907) = 5709 − 1293 = 4416
1) −3200
1907
1293
2) −5709
1293
4416

2. Выполни вычисления. Сделай проверку с помощью калькулятора.
1) 264 * 18;
763 * 24;
485 * 32;
209 * 67;
309 * 70;
516 * 30;
188 * 3600;
234 * 1800.

2) 483 : 23;
742 : 14;
540 : 45;
588 : 28;
5580 : 90;
4320 : 40;
42500 : 170;
55200 : 920.

3) 516 * 276;
328 * 465;
304 * 185;
855 * 243;
293 * 890;
916 * 304;
415 * 327;
792 * 105;
84 * 1205;
27 * 3008.

3. Выполни деление. Сделай проверку умножением с помощью калькулятора.
8400 : 175;
26010 : 102;
38468 : 652;
2674 3 : 743; в этом примере в учебнике опечатка, должно быть 26748 : 743, иначе получится не целое число в ответе.
49474 : 853;
36223 : 407;
68856 : 302;
55144 : 452;
50935 : 305;
94089 : 237;
114912 : 756;
396390 : 905;
15034 3 : 402; в этом примере в учебнике опечатка, должно быть 150348 : 402, иначе получится не целое число в ответе.
154686 : 609;
104000 : 832;
203504 : 632.

4. Вычисли значения выражений.
42000 : 280;
58800 : 420;
97200 : 540;
56100 : 330;
80000 : 320;
163200 : 510;
73800 : 410;
295200 : 720.

5. Выполни деление с остатком и сделай проверку с помощью калькулятора.
336485 : 623;
35746 : 250;
529983 : 791;
89297 : 372;
785924 : 845;
162278 : 427.

Ответы к странице 123

6. Вычисли значения выражений.
712 * 306 + 158314 : 26;
28 * (80067 − 53296) + 6302;
290268 : 36 + 514 * 407;
(90705 − 48 * 160) : 25 + 4986;
800 * 100 − 32490 : 57 + 10486 : 98;
4428 : 123 − (32 * 816 − 26000) : 14;
(8032 − 595) : 37 * 50 − 10000 : 40;
(20655 : 85 + 757) * (6370 : 182 − 29).

Решение по действиям

Запись в строку

712 * 306 + 158314 : 26 = 217872 + 6089 = 223961

28 * (80067 − 53296) + 6302 = 28 * 26771 + 6302 = 74958 + 6302 = 755890

290268 : 36 + 514 * 407 = 8063 + 209198 = 217261

(90705 − 48 * 160) : 25 + 4986 = (90705 − 7680) : 25 + 4986 = 83025 : 25 + 4986 = 3321 + 4986 = 8307

800 * 100 − 32490 : 57 + 10486 : 98 = 80000 − 570 + 107 = 79430 + 107 = 79537

4428 : 123 − (32 * 816 − 26000) : 14 = 36 − (26112 − 26000) : 14 = 36 − 112 : 14 = 36 − 8 = 28

(8032 − 595) : 37 * 50 − 10000 : 40 = 7437 : 37 * 50 − 250 = 201 * 50 − 250 = 10050 − 250 = 9800

(20655 : 85 + 757) * (6370 : 182 − 29) = (243 + 757) * (35 − 29) = 1000 * 6 = 6000

Ответы к теме «Геометрия»

1. В каждом многоугольнике на чертеже проведено по одной диагонали. Запиши обозначения этих диагоналей. Запиши обозначения диагоналей, которые еще можно провести.

Многоугольник AFKL:
проведенные диагонали: AK;
не проведенные диагонали: FL.

Многоугольник SBEOD:
проведенные диагонали: BO;
не проведенные диагонали: SE, SO, BD, DE.

2. В четырехугольнике MBCD проведена диагональ MC. Какую еще диагональ можно провести в этом четырехугольнике? Сколько всего диагоналей можно провести в четырехугольнике?

В четырехугольнике еще можно провести диагональ BD. Всего в четырехугольнике может быть 2 диагонали.

3. Сколько диагоналей можно провести в пятиугольнике? Выполни чертеж. Какую фигуру образуют эти диагонали?

В пятиугольнике можно провести пять диагоналей.
Диагонали образуют фигуру − звезду.

4. Как называется четырехугольник, диагонали которого равны и точкой пересечения делится пополам?

Четырехугольник, диагонали которого равны и точкой пересечения делится пополам называется прямоугольником.

5. Какие свойства диагоналей прямоугольника ты знаешь?

Свойства диагоналей прямоугольника:
1) Диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину.
2) Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.
3) Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
4) Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника.

6. Попробуй определить на глаз, какой из данных углов на чертеже является острым; прямым; тупым. Проверь свою догадку с помощью чертежного угольника.

Ответы к странице 124

7. Какой треугольник называется остроугольным? тупоугольным? прямоугольным? Найди эти треугольники на чертеже и запиши их обозначения.

Остроугольный треугольник − это треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90°.
Тупоугольный треугольник − это треугольник, один из углов которого больше 90°.
Прямоугольный треугольник − это треугольник, один из углов которого равен 90°.
Остроугольные треугольники: FCD и TBE.
Тупоугольные треугольники: PHO и KLU.
Прямоугольный треугольник: SZA.

8. Среди треугольников на чертеже найди равнобедренные треугольники. Запиши их обозначения. Есть ли на этом чертеже равносторонние треугольники? прямоугольные треугольники?

Равнобедренные треугольники: KLU, TBE.
Равносторонний треугольник: FCD.
Прямоугольный треугольник: SZA.

9. Начерти прямоугольник ABCD, ширина которого 3 см, а длина 12 см.
1) Вычисли периметр и площадь этого прямоугольника.
2) Проведи в нем диагонали и обозначь точку их пересечения буквой O.
3) Начерти окружность с центром в точке O и радиусом OA.

1) (12 + 3) * 2 = 15 * 2 = 30 (см) − периметр прямоугольника;
2) 12 * 3 = 36 (см 2 ) − площадь прямоугольника.
Ответ: 30 см, 36 см 2 .
2.

10. Сколько точек пересечения могут иметь окружность и угол, если:
1) центр окружности совпадает с вершиной угла;
2) центр окружности лежит на стороне угла;
3) центр окружности расположен вне сторон угла?
Объясни с помощью чертежа.

Две точки пересечения.

2, 3,4 точки пересечения.

От 0 до 4 точек пересечения.

11. Назови все фигуры на чертеже.

1 − шар;
2 − пирамида;
3 − конус;
4 − куб;
5 − цилиндр;
6 − треугольная призма.

Ответы к странице 125. Доли и дроби

1. Какой дробью можно выразить:
а) закрашенную часть каждого квадрата;
б) незакрашенную часть каждого квадрата?

2. Запиши дроби:
одна восьмая;
пять шестых;
три десятых;
четыре девятых;
одна двадцатая.

3. Прочитай дроби:1/4,2/5,3/11,7/15,8/25.

Одна четвертая, две пятых, три одиннадцатых, семь пятнадцатых, восемь двадцать пятых.

4. Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его точками на 6 равных частей. Сколько сантиметров составляет 1/6 этого отрезка? 1/3 этого отрезка? 5/6 этого отрезка?

1) 12 : 6 = 2 (см) − 1/6 отрезка;
2) 12 : 3 = 4 (см) − 1/3 отрезка;
3) 12 : 6 * 5 = 2 * 5 = 10 (см) − 5/6 отрезка.
Ответ: 2 см, 4 см и 10 см.

5. На сколько равных частей будет разделен циферблат часов отрезками, соединяющими центр циферблата с отметкой у каждого числа?
Какую часть круга пройдет большая стрелка за 15 мин? за 20 мин? за 30 мин?

На 12 частей будет разделен циферблат часов отрезками, соединяющими центр циферблата с отметкой у каждого числа.
1 ч = 60 мин, тогда:
1) 60 : 15 = 4 (часть) − круга пройдет большая стрелка за 15 минут;
2) 60 : 20 = 3 (часть) − круга пройдет большая стрелка за 20 минут;
3) 60 : 30 = 2 (часть) − круга пройдет большая стрелка за 30 минут.
Ответ: 12 частей; 1/4, 1/3 и 1/2 часть круга.

6. Сколько:
1) граммов в 1/5 кг; в 3/8 кг; в 7/20 кг;
2) минут в 1/3 ч; в 3/5 ч; в 5/6 ч;
3) квадратных метров в 1/4 га; в 3/20 га; в 7/10 га?

1) 1 кг : 5 = 1000 г : 5 = 200 (г) − в 1/5 кг;
1 кг : 8 * 3 = 1000 г : 8 * 3 = 125 г * 3 = 375 (г) − в 3/8 кг;
1 кг : 20 * 7 = 1000 г : 20 * 7 = 50 г * 7 = 350 (г) − в 7/20 кг.

2) 1 ч : 3 = 60 мин : 3 = 20 (мин) − в 1/3 ч;
1 ч : 5 * 3 = 60 мин : 5 * 3 = 12 мин * 3 = 36 (мин) − в 3/5 ч;
1 ч : 6 * 5 = 60 мин : 6 * 5 = 10 мин * 5 = 50 (мин) − в 5/6 ч.

3) 1 га : 4 = 10000 м2 : 4 = 2500 (м2) − в 1/4 га;
1 га : 20 * 3 = 10000 м2 : 20 * 3 = 500 м2 * 3 = 1500 (м2) − в 3/20 га;
1 га : 10 * 7 = 10000 м2 : 10 * 7 = 1000 м2 * 7 = 7000 (м2) − в 7/10 га.

7. Бригада должна изготовить 630 деталей. В первый день она изготовила 1/3 всех деталей. Сколько деталей осталось изготовить изготовить бригаде?

1) 630 : 3 = 210 (д.) − изготовила бригада в первый день;
2) 630 − 210 = 420 (д.) − осталось изготовить.
Ответ: 420 деталей.

8. В поселковой школе учатся 1240 учащихся, пятая часть из них живет в частных домах, а остальные в многоквартирных домах. Сколько учащихся живет в многоквартирных домах?

1) 1240 : 5 = 248 (уч.) − живет в частных домах;
2) 1240 − 248 = 992 (уч.) − живет в многоквартирных домах.
Ответ: 992 учащихся.

Ответы к странице 126

9. Одна восьмая часть участка площадью 15 га засеяна кукурузой. Найди площадь участка, засеянного кукурузой.

15 га = 150000 м 2
150000 : 8 = 18750 (м 2 ) − площадь участка, засеянного кукурузой.
Ответ: 18750 м 2 .

10. Мальчик гулял 2 ч, причем в футбол он играл 4/5 этого времени. Сколько времени мальчик играл в футбол?

2 ч : 5 * 4 = (2 * 60) мин : 5 * 4 = 120 мин : 5 * 4 = 24 * 4 = 96 (мин) = 1 ч 36 мин − мальчик играл в футбол.
_120 | 5
10 |24
_20
20
0
Ответ: 1 ч 36 мин.

11. В палатке было 2 ц 40 кг фруктов. Яблоки составляют 5/8 всех фруктов, а груши − 1/6 всех фруктов. На сколько масса яблок больше массы груш?

1) 2 ц 40 кг : 8 * 5 = 240 кг : 8 * 5 = 30 кг * 5 = 150 (кг) = 1 ц 50 кг − масса яблок;
2) 2 ц 40 кг : 6 = 240 кг : 6 = 40 (кг) − масса груш;
3) 150 − 40 = на 110 (кг) − масса яблок больше массы груш.
Ответ: на 110 кг.

12. Туристы проехали на машине 3/5 всего пути, что составляет 225 км. Найди длину всего пути.

225 : 3 * 5 = 75 * 5 = 375 (км) − туристы проехали на машине.

ГДЗ к теме «Задачи»

1. В первый день бригада собрала 3 т 400 кг картофеля, а во второй день − на 1 т 200 кг больше, чем в первый. В третий день бригада собрала в 2 раза меньше картофеля, чем в первый и во второй день вместе. Сколько всего картофеля собрала бригада за три дня?

1) 3 т 400 кг + 1 т 200 кг = 4 т 600 кг − картофеля собрали во второй день;
2) 3 т 400 кг + 4 т 600 кг = 7 т 1000 кг = 8 (т) − картофеля собрали за первые 2 дня;
3) 8 : 2 = 4 (т) − картофеля собрали в третий день;
4) 8 + 4 = 12 (т) − картофеля собрала бригада за три дня.
Ответ: 12 т.

2. Два маляра покрасили вместе 144 рамы. Один из них работал 6 дней, по 7 ч в день, а другой − 5 дней, по 6 ч в день. Сколько рам покрасил каждый маляр, если за 1 ч работы они красили одинаковое количество рам?

1) 6 * 7 = 42 (ч) − работал первый маляр;
2) 5 * 6 = 30 (ч) − работал второй маляр;
3) 42 + 30 = 72 (ч) − работали маляры вместе;
4) 144 : 72 = 2 (рамы) − в час красил каждый маляр;
5) 42 * 2 = 84 (рамы) − покрасил первый маляр;
6) 30 * 2 = 60 (рам) − покрасил второй маляр.
Ответ: 84 и 60 рам.

3. В хлебный отдел магазина привезли 10 лотков черного хлеба и 14 лотков белого хлеба. Количество буханок на одном лотке и количество батонов на другом лотке одинаковое. Всего в отдел привезли 288 буханок черного и батонов белого хлеба. Сколько буханок черного хлеба и сколько батонов белого хлеба привезли в хлебный отдел?

1) 10 + 14 = 24 (л.) − с хлебом привезли всего;
2) 288 : 24 = 12 (бух.) − хлеба на одном лотке;
3) 10 * 12 = 120 (бух.) − черного хлеба привезли в хлебный отдел;
4) 14 * 12 = 168 (бат.) − белого хлеба привезли в хлебный отдел.
Ответ: 120 буханок и 168 батонов.

4. На складе было 26 больших коробок печенья, по 9 кг каждая, и несколько маленьких коробок, по 3 кг каждая. Всего на складе было 324 кг печенья. Сколько было на складе маленьких коробок печенья?

1) 26 * 9 = 234 (кг) − печенья было в больших коробках;
2) 324 − 234 = 90 (кг) − печенья было в маленьких коробках;
3) 90 : 3 = 30 (коробок) − печенья было маленьких.
Ответ: 30 маленьких коробок.

5. Купили 2 пакета кефира, по 250 г в каждом, и несколько пакетов кефира, по 500 г в каждом. Сколько купили пакетов кефира по 500 г, если всего купили 2 кг кефира?

1) 2 * 250 = 500 (г) − кефира купили в пакетах по 250 г;
2 кг = 2000 г
2) 2000 − 500 = 1500 (г) − кефира купили в пакетах по 500 г;
3) 1500 : 500 = 3 (п.) − кефира по 500 г купили.
Ответ: 3 пакета.

Ответы к странице 127

6. За 7 м шелка заплатили на 450 р. больше, чем за 4 м такого же шелка. Сколько стоит 1 м шелка?

1) 7 − 4 = 3 (м) − шелка стоят 450 р.;
2) 450 : 3 = 150 (р.) − стоит 1 м шелка.
_450 | 3
3 |150
_15
15
0
Ответ: 150 рублей.

7. В шкафу стоят 5 литровых банок с пшеном и 3 литровые банки с горохом, причем пшена на 2210 г больше, чем гороха. Сколько в шкафу пшена и сколько гороха?

1) 5 − 3 = 2 (банки) − вмещают 2210 г;
2) 2210 : 2 = 1105 (г) − вмещает 1 банка;
3) 5 * 1105 = 5525 (г) = 5 кг 525 г − пшена в шкафу;
4) 3 * 1105 = 3315 (г) = 3 кг 315 г − гороха в шкафу.
Ответ: 5 кг 525 г пшена и 3 кг 315 г гороха.

8. Две тракторные бригады вспахали вместе 558 га. Первая бригада работала 5 дней и вспахивала за день 54 га. Сколько гектаров вспахивала за день вторая бригада, если она работала 6 дней? Какая бригада вспахала больше и на сколько гектаров?

1) 5 * 54 = 270 (га) − вспахала первая бригада.
2) 558 − 270 = 288 (га) − вспахала вторая бригада.
3) 288 : 6 = 48 (га) − в день вспахивала вторая бригада.
4) 288 − 270 = на 18 (га) − больше вспахала первая бригада.
Ответ: 48 га в день; на 18 га больше вспахала первая бригада.

9. За 3 ч поезд прошел 210 км. Какое расстояние пройдет поезд за 9 ч, если его скорость не изменится?
Реши задачу двумя способами.

Способ 1.
1) 210 : 3 = 70 (км/ч) − скорость поезда;
2) 70 * 9 = 630 (км) − пройдет поезд за 9 ч.
Ответ: 630 км.

Способ 1.
1) 9 : 3 = в 3 (раза) − дольше будет идти поезд;
2) 210 * 3 = 630 (км) − пройдет поезд за 9 ч.
Ответ: 630 км.

10. Турист проехал 274 км. Поездом он ехал 3 ч, а на мотоцикле − 2 ч. С какой скоростью турист ехал на мотоцикле, если поезд шел со скоростью 60 км/ч?

1) 60 * 3 = 180 (км) − проехал турист на поезде;
2) 274 − 180 = 94 (км) − проехал турист на мотоцикле;
3) 94 : 2 = 47 (км/ч) − скорость мотоцикла.
Ответ: 47 км/ч.

11. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 348 км, навстречу друг другу одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 62 км/ч, а скорость второго 54 км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретятся?

1) 62 + 54 = 116 (км/ч) − скорость сближения;
2) 348 : 116 = 3 (ч) − время, через которое мотоциклисты встретятся.
Ответ: через 3 часа.

12. Из двух сел, расстояние между которыми 6 км 500 м, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 5 мин. Скорость одного мотоциклиста 500 м/мин. Найди скорость другого мотоциклиста.

6 км 500 м = 6500 м
1) 6500 : 5 = 1300 (м/мин) − скорость сближения мотоциклистов;
_6500 | 5
5 |1300
_15
15
0
2) 1300 − 500 = 800 (м/мин) − скорость другого мотоциклиста.
Ответ: 800 м/мин.

13. Расстояние между двумя пристанями, равное 115 км, моторная лодка прошла против течения реки за 5 ч. Найди собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

1) 115 : 5 = 23 (км/ч) − скорость моторной лодки против течения;
_115 | 5
10 |23
_15
15
0
2) 23 + 3 = 26 (км/ч) − собственная скорость моторной лодки.
Ответ: 26 км/ч.

14. Пловец проплыл по течению реки 1 км 200 м за 10 мин. Сколько времени он потратит на обратный путь, если скорость течения реки 50 м/мин, а его собственная скорость не изменится?

1) 1 км 200 м : 10 = 1200 м : 10 = 120 (м/мин) − скорость пловца по течению;
2) 120 − 50 = 70 (м/мин) − собственная скорость пловца;
3) 70 − 50 = 20 (м/мин) − скорость пловца против течения;
4) 1200 : 20 = 60 (мин) = 1 (ч) − потратит пловец на обратный путь.
Ответ: 1 час.

15. За 28 дней завод должен изготовить по плану 1260 станков. Ежедневно сверх плана завод выпускал 15 станков. За сколько дней завод выполнил плановое задание?

1) 1260 : 28 = 45 (ст.) − в день должен был изготавливать завод по плану;
2) 45 + 15 = 60 (ст.) − в день выпускал завод;
3) 1260 : 60 = 21 (д.) − завод выполнял задание.
Ответ: за 21 день.

16. На мельницу привезли 6360 кг пшеницы. При размоле пшеницы отходы составили 860 кг. Муку насыпали поровну в мешки и погрузили на три машины. На первую погрузили 28 мешков, на вторую − 32 мешка, а на третью − 40 мешков. Сколько килограммов муки погрузили на каждую машину?

1) 6360 − 860 = 5500 (кг) − муки получилось всего;
2) 28 + 32 + 40 = 60 + 40 = 100 (м.) − погрузили всего;
3) 5500 : 100 = 55 (кг) − муки вмещает 1 мешок;
4) 28 * 55 = 1540 (кг) − муки погрузили на первую машину;
5) 32 * 55 = 1760 (кг) − муки погрузили на вторую машину;
6) 40 * 55 = 2200 (кг) − муки погрузили на третью машину.
Ответ: 1540 кг, 1760 кг и 2200 кг.