Примеры решения задач. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №3
При этом процесс диссоциации слабой кислоты будет подавлен, равновесная концентрация ионов водорода уменьшится и составит x моль/л. Так как ClO − образуются вследствие диссоциации обоих электролитов, то их общая концентрация в растворе составляет
Домашнее задание №3
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:
где aij, bi (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) — произвольные числа, называемые соответственно коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений.
Решением системы линейных уравнений называется совокупность n чисел ( ) таких, что при подстановке их вместо неизвестных каждое уравнение системы обращается в тождество.
Система линейных уравнений называется совместной, если существует хотя бы одно ее решение. Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.
Совместные системы подразделяются на определенные, имеющие единственное решение, и неопределенные, имеющие бесконечное множество решений.
Запишем систему в матричной форме. Обозначим:
где A – матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы, X – матрица-столбец переменных; B – матрица-столбец свободных членов.
Так как число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы X, то их произведение AX есть матрица-столбец. Элементами этой матрицы-столбца являются левые части системы. На основании определения равенства матриц систему можно записать в матричной форме:
AX=B.
2.3.2. Формулы крамера и метод обратной матрицы
Формулы Крамера применяются при решении системы n линейных уравнений с n неизвестными, определитель которой отличен от нуля.
Решение системы линейных уравнений находится по формулам Крамера:
где |A| — определитель матрицы А, определённой нами выше, |Aj| — определитель, полученный из определителя |A| путем замены j-го столбца столбцом свободных членов.
Пример 2.9. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
Решение. Вычислим определитель матрицы A:
Определитель , следовательно, система совместна и обладает единственным решением. Вычислим определители |Aj|, j=1, …, 4:
Аналогично вычисляем определители |A2|, |A3|, |A4|: |A2| = -136, |A3| = -204, |A4| = -272. Решение системы имеет вид:
После нахождения решения целесообразно сделать проверку, подставив найденные значения в уравнения системы, и убедиться в том, что они обращаются в верные равенства.
Методом обратной матрицы решаются системы n линейных уравнений с n неизвестными, определитель которых отличен от нуля. Решение матричного уравнения имеет вид: Х=А -1 В (получено из системы, записанной в матричной форме, определённой в пункте 2.3.1.).
Пример 2.10. Решить систему линейных уравнений матричным методом:
Решение. Представим данную систему в виде матричного уравнения:
Вычислим матрицу, обратную для матрицы А:
Найдем вектор неизвестных Х: Откуда получаем решение системы: Х1 = 1, Х2 = 2, Х3 = 3.
После нахождения решения целесообразно сделать проверку, подставив найденные значения в уравнения системы, и убедиться в том, что они обращаются в верные равенства.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №4
Решите систему линейных уравнений двумя способами (после решения необходимо выполнить проверку):